《最新高中数学北师大版必修四教学案：第三章 167;2 第1课时 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学北师大版必修四教学案：第三章 167;2 第1课时 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数 Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新北师大版数学精品教学资料第1课时两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数核心必知两角和与差的余弦、正弦公式公式简记cos()cos_cos_sin_sin_(C)cos()cos_cos_sin_sin_(C)sin()sin_cos_cos_sin_(S)sin()sin_cos_cos_sin_(S)问题思考1cos()与cos cos 相等吗？是否有相等的情况？提示：一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候例如：当取0，60时，cos(060)cos 0cos 60.2公式(C)和(S)中，对于角与的范围有没有规定？提示：在公式中，角与没有规定，即对任意角，公式都恒成立讲一讲
2、1求下列各式的值：(1)sin 15cos 15；(2)cos cos sin sin .尝试解答(1)法一：sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.sin 15cos 15.法二：sin 15cos 15(sin 15cos 15)(sin 15cos 45cos 15sin 45)sin(1545)sin 60.(2)原式cos(2)cos(2)sin()sin()cos cos sin sin cos()cos .解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分拆角、凑角转
3、化为和、差角的正弦、余弦公式，同时注意公式的活用、逆用，“大角”要利用诱导公式化为“小角”练一练1求cos 105sin 195的值解：cos 105sin 195cos 105sin(90105)cos 105cos 1052cos 1052cos(6045)2(cos 60cos 45sin 60sin 45)2().讲一讲2已知，cos()，sin().求cos 2的值尝试解答，0，sin() ，cos() .cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()().解答此类题目要注意以下两点：(1)拆拼角技巧先分析已知角与所求角之间的关系，再决定如何利用已知角表示所求角，避
4、免对已知条件用公式，造成不必要的麻烦常见的拆角、拼角技巧：()；()；2()()；(2)确定相关角的范围2()()；()等若题目中给出了角的取值范围，解题时一定要重视角的取值范围对三角函数值的制约，从而恰当、准确地求出三角函数值练一练2. 已知cos，求cos .解：由于0，cos()，所以sin().所以cos coscoscos sinsin .讲一讲3已知，是锐角，且sin ，cos().求角.尝试解答是锐角，且sin ，cos .又cos()，均为锐角，sin()，sin sin()sin()cos cos()sin ().1解决该类问题实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求
5、角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角2解给值求角问题的步骤(1)求解的某一个三角函数；(2)确定角的范围；(3)据范围写出角练一练3已知，均为锐角，sin ，cos ，求.解：，均为锐角，sin ，cos ，sin ，cos .sin()sin cos cos sin .又.在ABC中，sin A，cos B，求cos C的值错解cos B，B为锐角，sin B.sin A，0A，当A为锐角时，cos A，cos Ccos(AB)cos(AB)sin Asin Bcos Acos B；当A为钝角时，cos A，cos Ccos(AB)sin Asin Bcos Ac
6、os B.错因错解在于没有结合题中隐含的角的范围，判断出A为钝角时不成立在三角形中，一定要重视角的取值范围和题目中隐含的信息本题中，已知sin A，cos B，在求出cos A，sin B后，要想到用sin(AB)或A，B的范围进行验证和选择正解cos B，0B，sin B.sin A，0A，cos A.当A为钝角时，sin A.又cos B，AB.这与三角形内角和ABC矛盾cos A.cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.1cos 24cos 36cos 66cos 54的值是()A0B.C. D解析：选B原式cos 24cos 36sin 24si
7、n 36cos(2436)cos 60.2若cos ，是第三象限的角，则sin()()A B.C D.解析：选A是第三象限的角，且cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ().3已知cos()，sin ，且(0，)，(，0)，则sin 等于()A. B.C D解析：选A(，0)且sin ，cos .又(0，)，(0，)又cos()，sin().sin sin()sin()cos cos()sin ().4求值：sin 285cos 105_解析：原式sin(36075)cos(18075)sin 75cos 75(cos 45cos 75sin 45sin 75)cos(
8、4575)cos 120.答案： 5已知向量a(，)，b(sin x，cos x)，0x，若ab，则x_解析：ab，sin xcos x，即sin xcos cos xsin ，sin(x).0x，x.x，故x.答案： 6已知sin()，求的值解：(cos sin )2(cos sin )2sin().一、选择题1(重庆高考)()ABC. D.解析：选C原式.2在ABC中，若sin(BC)2sin Bcos C，那么这个三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：选Dsin(BC)2sin Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos
9、C即cos Bsin Csin Bcos C，sin(BC)0又BC，BC0，BC.3(湖南高考)函数f(x)sin xcos(x)的值域为()A2，2B，C1，1 D.解析：选Bf(x)sin xcos(x)sin xcos xsin xsin(x)，sin(x)1，1，f(x)值域为，4已知sin cos ，0，则cos()的值为()A. BC. D解析：选Ccos()(cos cos sin sin )cos sin ，cos()2(sin cos )212sin cos 12.0，0，0.cos().二、填空题5函数ysin xcos(x)cos xsin(x)的最小正周期T_解析：y
10、sin(xx)sin(2x)，T.答案：6在ABC中，A，B为锐角，且sin A，sin B，则AB_解析：A，B为锐角，cos A，cos B.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又0AB，AB.答案：7(大纲全国卷)当函数ysin xcos x(0x2)取最大值时，x_解析：ysin xcos x2sin(x)，由0x2xsin ，(0，).答案：三、解答题9已知函数f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2x2sin(2x)，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x.当2x，
