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1、沈阳二中20152016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学（理）试题命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷（60分）一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则等于( )A. B. C. D.2. 设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则实数的值为（）A.4 B.1 C.4 D.13. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x+
2、1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%4. 下列叙述中正确的是（ ）A若，则“”的充分条件是“”B若，则“”的充要条件是“”C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D是一条直线，是两个平面，若，则 5. 的展开式中，x3的系数等于（）A15B15C20D206偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（）A.1B.2C.3D.47如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长的棱的长度是（ ） A B C D
3、8. 已知数列an的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数f(x)=的图象上，则数列an的通项公式为（）ABCD9已知一次函数满足且，那么对于a，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. . 10点、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，则点与中心的距离为（ ） A B C D11.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是（） A.（0，2）B.（1，3）C.0，3D.1，3 12过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D第卷（90分）二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,
4、共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 抛物线的准线方程是.14. 公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （参考数据：，）15已知两个非零平面向量满足：对任意恒有，若，则 .16. 已知等比数列an中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是 。三、解答题（共70分）17.（本小题满分12人）ABC中，AB2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD （）求BC的长；（）求
5、DBC的面积。18.（本小题满分12人）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 （）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。 （）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，AA1平面ABC，点E是AB的中点，CE平面A1BD。（）求证：点D是CC1的中点；（）若A1DBD，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上
6、，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线与椭圆E交于A,B两点.（i）若，求直线的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（）对任意的，恒有，求正数的取值范围。请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆的半径为6，线段与圆相交于点，与圆相交于点.（）求长；（）当时，求证：.2
7、3. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（为参数）（）写出直线与曲线的直角坐标方程；（）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若， 求点轨迹的直角坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲（）设不等式2|x1|x+2|2恒成立，求实数a的取值范围。沈阳二中20152016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学（理）试题试卷答案一、选择题： 题号123456789101112答案BCADBBDDBBBA二、填空题： 13. 14. 24 15.8 16. 三、解
8、答题17. 解（）cosABC2在ABC中，设BC=a，AC=3b 9b2 5在ABD中， cosADB在BDC中， cosBDC7cosADB=cosBDC = 由 BC=39（） 1218. 解：()当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。2 所以平均数为；4 方差为6()当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同
9、学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y=17)=。同理可得P(Y=18)；P(Y=19)= ；P(Y=20)=；P(Y=21)=。所以，随机变量Y的分布列为：Y1718192021P10EY=171819202119。1219. 解：（）取A1B1的中点F，连接FC1，EF，设EFA1B=G，连接CD，1由作图过程易得：四边形CEFC1为平行四边形，ECAA1。在AA1B中，点E是AB的中点，点G是A1B的中点，EG=AA1=CC1。3又CE平面A1BD，CE平面EFC1C，且平面EFC1C平面A1BD=DG，DGCE，又EGCD四边形CEGD为平行四边形，CD=EG=CC1，点
10、D是CC1的中点6（）由（）知EFAA1，AA1平面ABC，EF平面ABC又ABC是边长为2的等边三角形，点E是AB的中点，CEAB且CE=。如图，建立空间直角坐标系E-xyz，设EF=2h，7则B(1,0,0)，C(0,0)，F(0,0,2h)，A1(-1,0,2h)，D(0,h)，由A1DBD可知：，h=8由z轴平面ABC可得：平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1)。9设平面A1BD的法向量为=(x,y,z)，由，得，令x=，则,cos=，平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为。20. 21. 解：()，若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，则，即有，2a+121，2则由f(x)0得0x2a+1；由f(x)0得1x2a+1。f(x)的单调递增区间为(0,1)，（2a+1,+），单调递减区间为(1,2a+1)。5()，(2a+1)4,6,由()知f(x)在1,2上为减函数。不妨设1x1f(x2)，原不等式即为：f(x1)-f(x2)，即，对任意的，x1，x21,2恒成立。7令g(x)=f(x)-，对任意的，x1，x21,2有g(x1)+2，即,所以. 10欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
