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1、因式分解 专题过关22) 2x +8x+81将下列各式分解因式2(1) 3p - 6pq2将下列各式分解因式(1) x y- xy3分解因式2( 1 ) a2( x- y) +16( y- x)2) 3a3- 6a2b+3ab22)x2+y2)2- 4x2y24分解因式：22(1) 2x2 - x(2) 16x2- 12233) 6xy2- 9x2y- y34) 4+12( x- y) +9( x- y)5因式分解：2( 1 ) 2am2- 8a2) 4x3+4x 2y+xy 26将下列各式分解因式：3( 1 ) 3x- 12x32 2 2 2 22)( x +y )- 4x y22 37因式
2、分解： ( 1 ) x y- 2xy +y222)( x+2y) 2- y28对下列代数式分解因式：2( 1 ) n2( m- 2)- n( 2- m)2)( x- 1)( x- 3) +1229分解因式： a - 4a+4- b2210分解因式： a2- b2- 2a+111 把下列各式分解因式：42( 1 ) x4- 7x2+14 2 22) x +x +2ax+1 - a3)(1+y)2- 2x2(1- y2) +x41- y) 24) x4+2x3+3x2+2x+112把下列各式分解因式：3(1) 4x3- 31x+15;(4) x3+5x2+3x - 9;22) 2x2+8x+8(2
3、) 2a2b2+2a2c2+2b2c2- a4- b4- c4;(3) x5+x+1 ；4325) 2a - a - 6a - a+2因式分解 专题过关1 将下列各式分解因式2( 1 ) 3p2- 6pq；分析：(1)提取公因式 3p 整理即可;(2)先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：2解：( 1) 3p2- 6pq=3p(p- 2q)，2 2 2 (2) 2x +8x+8， =2(x +4x+4)， =2(x+2)2将下列各式分解因式(1)3x y - xy2) 3a3- 6a2b+3ab2分析：(1)首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；(2
4、)首先提取公因式 3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答：2解：(1)原式 =xy(x2-1) =xy(x+1 )(x- 1);2 2 2( 2)原式 =3a( a2- 2ab+b2) =3a( a- b) 22 2 2 2 22)( x +y )- 4x y 3分解因式2( 1 ) a2( x- y) +16( y- x)；分析：(1)先提取公因式(x - y),再利用平方差公式继续分解;( 2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解22解答： 解：(1) a2(x- y) +16(y- x), =(x- y)(a2- 16), =(x- y)(a+4)(a- 4)；4分解因式
5、：(1)(2)( x2+y2) 2- 4x2y2, =(x2+2xy+y 2)(x2- 2xy+y 2), =(x+y) 2(x- y) 22 222322x2- x；( 2) 16x2- 1 ；( 3) 6xy2- 9x2y- y3；( 4) 4+12( x- y) +9( x- y) 2分析：解答：1 )直接提取公因式 x 即可； (2)利用平方差公式进行因式分解；先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解; 把(x - y)看作整体，禾U用完全平方公式分解因式即可.21 ) 2x2- x=x ( 2x- 1 );( 2)( 3)( 4 )3)4)解：216x2- 1=(
6、4x+1 )( 4x- 1 )；223226xy - 9x y- y , =- y( 9x - 6xy+y ), =- y( 3x- y) 4+12( x- y) +9( x- y)2；2 2 22, =2+3 ( x- y) 2, =( 3x- 3y+2) 25因式分解：(1)2am2- 8a；3222) 4x +4x y+xy分析：解答：(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.22解：( 1) 2am2- 8a=2a( m2- 4) =2a( m+2)32222(2) 4x +4x y+xy , =x(4x
7、 +4xy+y ),m- 2)；2=x(2x+y)6将下列各式分解因式：(1)33x - 12x3222)(x2+y2)2- 4x2y2分析：解答：(1)先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；( 2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式 32解：(1) 3x-12x3=3x(1- 4x2) =3x(1+2x)(1- 2x)；( 2)( x2+y2) 2- 4x2y2= ( x2+y2+2xy)( x2+y2- 2xy) =(x+y) 2( x- y) 27因式分解：(1) x2y - 2xy2+y3；222) (x+2y) 2- y2分析：（1）先提取公因式y,再对
8、余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可解答： 解：（ 1） x2y- 2xy2+y3=y（x2- 2xy+y2） =y（x- y） 2；22（2）（ x+2y）- y =（x+2y+y ）（x+2y- y） =（x+3y）（x+y）8对下列代数式分解因式：2（1） n2（m- 2）- n（2-m）；（2）（x- 1）（x- 3） +1分析：（ 1 ）提取公因式 n（ m- 2）即可；（2）根据多项式的乘法把 （x- 1）（x- 3）展开, 再利用完全平方公式进行因式分解22解答： 解：（ 1 ） n2（ m- 2）- n（ 2-
9、m） =n2（ m- 2） +n （ m- 2） =n（ m- 2）（ n+1 ）；22（ 2）（ x- 1）（ x- 3） +1=x2- 4x+4=（ x- 2） 2229分解因式： a2- 4a+4- b2分析： 本题有四项,应该考虑运用分组分解法观察后可以发现,本题中有a 的二次项 a2,a的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平 方差公式进行分解2 2 2 2 2 2解答： 解： a - 4a+4- b =（a - 4a+4）- b =（a- 2） - b =（ a- 2+b）（a- 2- b）2210分解因式： a2- b2- 2a+1分析：当
10、被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a的二次项,2a 的一次项,有常数项所以要考虑a2- 2a+1 为一组2 2 2 2 2 2解答： 解： a2- b2- 2a+1=（a2- 2a+1）- b2=（a- 1） 2- b2=（a- 1+b）（a- 1- b）11把下列各式分解因式：42（ 1 ） x4- 7x2+1 ；4 2 22) x +x +2ax+1 - a3)2 2 2 4 2(1+y) 2- 2x2 (1 - y2) +x4 (1 - y) 24324) x +2x +3x +2x+1分析：(1)首先把-7x2变为+2x2 - 9x2，然后多项式变为x4- 2x
11、2+1 - 9x 2 ，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；4222(2) 首先把多项式变为 x4+2x2+1 - x2+2ax - a；然后利用公式法分解因式即可解；(3) 首先把-2x2( 1 - y2)变为-2x2( 1 - y)( 1 - y)，然后利用完全平方公式分解 因式即可求解；43 23224)首先把多项式变为 x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1 ，然后三个一组提取公因式，接 着提取公因式即可求解解答：解：42422222221) x-7x+1=x +2x+1-9x=(x+1)-(3x) =(x+3x+1)(x-3x+1)；424222222( 2)
12、x +x +2ax+1 - a=x +2x +1 - x +2ax- a =( x +1 )-( x- a)=( x +1+x2- a)(x +1- x+a)；3)4)22242224( 1+y) 2- 2x2(1- y2) +x4(1- y) 2=(1+y) 2-2x2(1-y)(1+y) +x42 2 2 2 2 2( 1- y) 2=(1+y) 2- 2x2(1- y)(1+y) +x2(1- y) 2=(1+y)- x2(12 2 2 2- y) =( 1+y- x +x y)432432322222x +2x +3x +2x+1=x +x +x +x +x +x+x +x+1=x(
13、x +x+1 ) +x( x +x+1 )2 2 2+x +x+1= ( x +x+1 )12把下列各式分解因式：3( 1 ) 4x3- 31x+15；2) 2a2b2+2a2c2+2b2c2- a4- b4- c4；53) x5+x+1 ；4) x3+5x2+3x- 9；5) 2a4- a3- 6a2- a+2分析：(1)需把-31x拆项为-x - 30x，再分组分解；(2)把2a2b2拆项成4a2b2 - 2a2，再按公式法因式分解；5 5 2 2 ( 3)把 x5+x+1 添项为 x5- x2+x2+x+1 ，再分组以及公式法因式分解；32322( 4)把 x3+5x2+3x- 9 拆项成( x3- x2) +( 6x2- 6x) +( 9x- 9)，再提取公因式因 式分解；( 5)先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底 33 解答： 解：(1) 4x3- 31 x+ 1 5=4x 3 - x- 30x+15=x(2x+1 )(2x- 1)- 15( 2x- 1) =(2x- 1)2(2x +1- 15) =(2x- 1)(2x-5)(x+3)；
