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1、线性控制系统工程第二章传递函数和方框图运算传递函数1 微分方程例1 R.C电路Uoui 1 C输出)(Uj输入 UQ-uL = Ri + VL。V . duoI = c-.dtM牛+LRC uo + un - %I例2动力系统（x输入，y输出）F - 耳 一 F? = mad2xF = m dt2Fx=cdtF2=kyd2ya =- dt2d2xm一-dt2d2y dt1 f T fy c y ky微分方程的一般形式d ctdfdtndt+ ac(f)dtmd r(t)d严dt1.传递函数女口果：尺（巧=乙厂（。C(s) = L c(0那么:ansn + cin_xsnx + . + %$ +
2、Qo)C($)昇+卒心+也+%)/?($)定义G(s) =C(s)R(s)b昇心+ +加+%nn JUnS +%2_S+ + %$ +q（初始值为零）例1和例2的传递函数:例1RC u o u Ui丿 S(s) RCS +1(RCS+l)Us) = Ui(s G(x=y + cfy + kfy (S2 + CS + kf)Y(s) = S2X(s)例2.2确定电枢控制永磁式直流电机的传 递函数L图SP2.2.1阳尼cU- = ixl + LF 1dtde e = Kvco = Kv atde d2o K i - c =J .dt dt两边进行拉普拉斯变换，假设初始状 态为零：LsI + RI詡
3、厂心。Js2O + csO = KtI（J? + cs）（Ls + /?）& = Ky KtKvs0js2 + cs）（Ls + 町 + KKts 0 = Kyt+俨JLI JL0与Vi之间的传递函数:+ SV+ 1 cR + K与Vi之间的传递函数:注意以下几点：1传递函数只适用于线性系统2 个传递函数只能描述系统一个输入 与一个输出之间的关系3传递函数取决于系统结构和参数传递函数有以下两种形式:1伊文思形式5VG(S) =2伯德形式mnzzK = Kg nHEj=l s=-zp -z29使分子为零，称为零点 S=-Pp -P2,分母为零,称为极点零点和极点都可以是实数或复数零点和极点在S
4、平面的表示XpoleOzerox虚轴eXS-平面实轴例:K（S+l）（S+4）I 丿 S（S+2）（S2+2S+1）例2.1解:仪+ 3型+莎二2卄冬dt dtdt(F+3S+8)丫(S)二(2+S)X(S)X(s) = S +2 JV (s) _ S? +3S +8S+21Y（S）= G（S）X（S）二C3S + c452+35 + 8S?+3S+8了部分分式系数:通过反变换可得输出量:W）二 Ct + C2 + C.eCosR-图2.3串联环节的方框图5s)方框图运算A.将复杂的反馈控制系统简化a.串联环节 GgW) 图24串联环节的化简b并联环节C. 一般反馈环节图2.5 般反馈控制系统
5、的方框图ZGGy1/Gd.求和点或分支点移动4 把求和点移到一个方框 之前5 把求和点移 到一个方框之后把分支点移6 到一个方框 之前 把分支点移到一个方框 之后方框图处理规则规则过程原方框图等效方框图序号把求和点移 到一个方框 之前之后yy把求和点移5XyXy6GG把分支点移 到一个方框 之前把分支点移 到一个方框 之后1/G7Xe.多输入情况图2.8两个输入的线性系统解:DR=0-c _D_l + G0H、G 二一D图2.9 个输入设为零的系统1 + GG 耳设D=0c _ gRl + Gfi2Hx图2.10设另外一个输入为零的所以，总输入为：系统1 + GMD+rR化简方框图的步骤:步骤
6、1:合并所有串联方框（规则1） 步骤2:合并所有并联方框（规则2） 步骤3:求出所有内环传递函数（规则3）步骤4:将所有的求和点左移动，支 点右移（规则4-7）一些重要的传递函数:R(s)1系统的开环传递函数Gk(s)二 GQHG)2 系统的闭环传递函数心 = g 7 %) 1 + GxG2Hs) _ i + gk ($)3. 误差传递函数=鵲=1 +詁2叫厂1)4. 扰动输入的闭环传递函数喘=1+;粉（$）G（s）=）N（s）5. 扰动输入的误差传递函数:d恥)_ - GqH虻爪丿 N(s) l + GG/s)E(s)二 (s)N(s)总输出和总误差:C（s） =（s）.R（s） + D”（s）.N（s）E（s） =OR（s） + %N（s）例23化简方框图，并确定闭环传递函 数 C/R.H2siG1s2G3HlH3图.SP2.3.1作业P34, 2.3P35, 2& 2.9P36, 2.10
