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1、 1 120xx高考数学快速命中考点20一、选择题1若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是()A(1,2) B(1,2C(1，) D(1，【解析】因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，则c24a2,1e2.【答案】B2等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2C4 D8【解析】设C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.【
2、答案】C3从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.【解析】设P(c，y0)代入椭圆方程求得y0，从而求得kOP，由kOPkAB及e可得离心率e. 由题意设P(c，y0)，将P(c，y0)代入1，得1，则yb2b2.y0或y0(舍去)，P，kOP.A(a,0)，B(0，b)，kAB.又ABOP，kABkOP，bc.e.故选C.【答案】C4过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k10)，直
3、线OP的斜率为k2，则k1k2等于()A B2C. D2【解析】设直线l的方程为yk1(x2)，代入x22y22，得(12k)x28kx8k20，所以x1x2，而y1y2k1(x1x24)，所以OP的斜率k2，所以k1k2.【答案】A5已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y【解析】双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点(0，)到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程
4、为x216y.【答案】D二、填空题6椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_【解析】由题意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，且三者成等比数列，则|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2a2c2，a25c2，所以e2，所以e.【答案】7设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点若|FQ|2，则直线l的斜率等于_【解析】设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x0，y0)解方程组化简得：k2x
5、2(2k24)xk20且(2k24)24k40，x1x2，y1y2k(x1x22)且k21.x0，y0.由2得：2212.解得k，满足k21即0，k.【答案】8设F1是椭圆y21的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为_【解析】设P(x0，y0)，依题意可得：F1(，0)，则xyx0x1x0x012.又2x02，所以当x02时，取得最大值42.【答案】42三、解答题9已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值图533【解】(1)由题意可设抛物
6、线C的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理，点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|MN|2 2.当t0时，|MN|2 .综上所述，当t，即k时，|MN|的最小值是.10. 如图534，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C
7、1于另一点D.图534 (1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程【解】(1)由题意得所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0，所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1. 11如图535，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程是x
8、2.图535 (1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：2，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x2的距离之比为定值？若存在，求F的坐标；若不存在，说明理由【解】(1)由e，2，解得a2，c，b2a2c22，故椭圆的标准方程为1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2，得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)(x12x2，y12y2)，即xx12x2，yy12y2.因为点M，N在椭圆x22y24上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x4x1x2)2(y4y4y1y2)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知kOMkON，因此x1x22y1y20，所以x22y220.所以P点是椭圆1上的点，该椭圆的右焦点为F(，0)，离心率e，直线l：x2是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点F(，0)，使得|PF|与点P到直线l的距离之比为定值
