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1、高一物理教案集（新课）第四讲 势能和动能 动能定理【知识要点】一、重力势能1、重力势能的表达式：Ep=mgh，物体凭借位置而具有的能。重力势能的相对性：与参考平面的选择有关，可能为正值，也可能为负值。2、重力做功与重力势能变化的关系重力做功等于重力势能变化量的负值，即WG= Ep1Ep2=Ep当物体向下运动时，重力做正功，WG0，则Ep1Ep2，即重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力所做的功；当物体向上运动时，重力做负功（物体克服重力做功），WG0，则Ep1Ep2，即重力势能增加，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功。二、弹性势能1、弹性势能的表达式：，发生弹性形变的物体的各部分之间由于
2、有弹力作用而具有的能。弹性势能也具有相对性。弹簧在某一位置时的弹性势能与零势能位置的选定有关。2、弹力做功与弹性势能变化的关系OFll1l2F1F2弹力做功与弹性势能变化的关系跟重力做功与重力势能变化的关系相类似。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功（物体克服弹力做功），弹性势能增加。如图所示，将劲度系数为k的弹簧由伸长量l1拉长到l2，此过程中克服弹力做的功为：弹力做功等于弹性势能变化量的负值，即三、动能物体是由于运动而具有的能，动能是状态标量四、动能定理1、内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。即2、理解：（1）研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体（2
3、）表达式是一过程标量关系式。动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。当所研究的过程不涉及加速度和时间时，应优先选用动能定理（3）只适用于惯性参考系3、应用：（1）求变力做功；（2）求解多过程问题4、应用动能定理解题的一般步骤（1）选取研究对象；（2）确定所研究的物理过程及其初、末状态；（3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况和做功情况；（4）根据动能定理列出方程求解。【典例剖析】【例1】（重力势能与重力做功）在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？【解析】n块砖平铺在水平地面上时
4、，系统重心离地的高度为。当将它们叠放起来时，系统重心离地的高度为。所以，至少需要做功【例2】（重力势能的变化）2k1k2m1m21如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧的两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面的那根弹簧刚好脱离桌面。在此过程中，两物体的重力势能分别增加了多少？【解析】下面的弹簧受到的压力大小为(m1+m2)g，弹簧的压缩量为：要使其离开桌面，物块2应上升高度x2，则物块2增加的重力势能为：把物块1拉起的过程中，上面的弹簧是由压缩状态转为拉伸状态，其原先
5、压缩的长度：最终拉伸的长度：则物块1提升的高度为所以，物块1增加的重力势能为：【例3】（重力势能的变化）面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块.木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求：（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量；（2）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。【解析】（1）因为木块质量为m，密度为水的1/2，所以跟木块同体积的水的质量为2m。故池水势能的改变量E=2mg(H)2mg=2mg(Ha)（2）图中划斜线部分水的质量为m，平铺于水面后，其重力
6、势能改变量为E水=mgHmg(Ha)=mga木块重力势能的改变量为E木=mg(H)mgH=mga根据功能关系，力F所做的功W=E水+E木=mga【例4】（计算弹力做功的方法）BFOll2lA弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。【解析】（1）拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如图所示。（2）图中直线与坐标轴围成的面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1；线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做
7、的功W2。显然，两面积之比为13，即W1W2=13。【例5】（弹力做功与弹性势能的关系）kFm如图所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。【解析】拉力做功等于物体的重力势能和弹簧的弹性势能的增加。（1）物体离开地面后，弹簧的伸长量为：物体上升的高度为：物体重力势能的增加量为： 弹簧的弹性势能为：（2）拉力所做的功为：【例6】（速度的变化与动能的变化）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与
8、碰撞前相同则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小为Av=0 Bv=12m/s CW=0 DW=10.8J【解析】（1）速度是矢量，碰撞过程中小球速度的变化量应是末速度减去初速度。取碰撞前的的速度方向为正方向，则，速度的变化量所以，速度变化量的大小为。（2）根据动能定理，碰撞过程中墙对小球做的功等于小球动能（标量）的变化量。即【答案】BC【例7】（动能定理与参考系）F如图所示，在光滑水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子。在水平恒力F作用下，把箱子从小车的左端拉至右端（设小车上表面是粗糙的）。如果第一次小车被制动，第二次小车可自由沿地面运动，在这两种情况下A箱子与车
9、面之间的摩擦力一样大 B水平恒力F所做的功一样大C箱子获得的加速度一样大 D箱子获得的动能一样大【解析】（1）受力分析和运动分析。箱子沿小车上表面滑动时，水平方向上受到水平向右的恒力F和水平向左的滑动摩擦力的作用，向右做匀加速直线运动。小车在水平方向上受到向右的滑动摩擦力作用，在未制动时将向右匀加速运动。第一次小车制动，箱子对地运动的位移等于车长；第二次小车未制动，箱子对地的位移大于车长。（2）根据牛顿第二定律，两次箱子的加速度相同，摩擦力相同。根据功的公式可知，第二次恒力F做的功较大。对箱子，根据动能定理，有所以，第二次箱子获得的动能较大。【答案】ACFOPQl【例8】（动能定理应用于变力做
10、功）一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地沿圆周移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为Amglcos Bmgl(1cos) CFlsin DFl【解析】（1）拉力F为变力。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，运动过程中每个状态可认为受力平衡，则，可见，拉力F随的增大而增大，因此，（2）应根据动能定理求水平拉力做的功。绳子拉力对小球不做功，小球克服重力做功mgl(1cos)。小球缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得：Wmgl(1cos)=0，解得：W= mgl（1cos）【答案】B【例9】（求变力做功）质量为m的小球被系在轻绳的一端，
11、在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为A B C DmgR【解析】（1）小球通过最低点时，根据牛顿第二定律，在法向上，有：小球恰能通过最高点，有：（2）小球从最低点经过半个圆周运动到最高点的过程中，根据动能定理，有：联立以上各式解得：【答案】C【例10】（特殊变力做功）一辆汽车质量为4103kg，以恒定的功率从静止开始启动，经20s到达最大行驶速度15m/s，设汽车所受阻力为车重的0.05倍，求：（1）汽车的牵引功率；（2）
12、汽车从静止到开始做匀速运动时所通过的路程【解析】（1）汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则（2）汽车从静止到刚开始做匀速运动的过程中，牵引力逐渐减小，为变力。根据动能定理，有：，则，代入数据解得：【例11】（求解多过程问题）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）A大于v0 B等于v0C小于v0 D取决于斜面的倾角【解析】（1）物体从D点运动到A点经历了两个不同的运动过程，即在水平面上运动和在斜面
13、上运动，其受力情况也不相同，但可以全程应用动能定理来判断。（2）设斜面倾角为，高度为h，全程由动能定理可得：，即或可见，v0与无关，即两次物体的初速度应相同。【答案】B【例12】（求解多过程问题）总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢的质量为m，中途脱节。司机发现时，机车已行驶了距离l，于是立即关闭油门，除去牵引力。设列车运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们间的距离是多少？【解析】设阻力与质量的比例系数为k，机车脱钩前的速度为v0。对车头部分，研究脱钩前后的全过程，根据动能定理，有：对末节车厢，研究脱钩后的过程，根据动能定理，有：由于原先列车匀
14、速运动，所以，F=kMg由以上三式联立解得，列车的两部分都停止时，它们间的距离是【例13】（求解多过程问题）RH如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽的最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直至从槽左端边缘飞出，竖直上升，下落后恰好又沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，竖直上升，落下，如此反复几次。设摩擦力大小不变，g=10m/s2。求：（1）小球第一次飞离槽上升的高度；（2）小球最多能飞出槽外几次？【解析】（1）设小球从最高点第一次到达槽底时速度为v1，小球通过1/4圆弧时克服摩擦力做功为W，根据动能定理，有：代入数据解得依题意，摩擦力大小不变，所以，小球每次通过1/4圆弧时，都要克服摩擦力做功2J。对小球，从开始下落到第一次离开槽上升达最高点的全过程中，由动能定理得：解得：（2）设小球飞离槽n次后上升的高度为h2，全过程应用动能定理，有：解得：而h2应大于零，则代入数据解得：，取n=6，即小球能飞出槽外6次。
