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1、第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知（是虚数单位），则复数的实部是（ ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A 2. 已知集合，若全集为实数集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D.3. 不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】作出不等式组表示的区域是两直角边分别为的直角三角形，面积,故选A. 4. 执行如图程序框图，输出的等于（ ）A. B. 0 C. D. 1【答案】A【解析】,故选A.5. 在公差不为零的等差数列中，数列
2、是各项为正的等比数列，且则的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. 4 D. 8【答案】D 6. 在矩形中，,，点为的中点，点在边上，若，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，则，设，由，则，所以，故选B.7. 已知点及圆：，则“点在圆内”是“直线：与圆相离”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】点在圆：内，故选C.8. 已知函数 ，若，则等于（ ）A. -3 B. -1 C. 0 D. 3【答案】C【解析】,所以，故选C.9. 一个三棱锥的三视图如图（
3、图中小正方形的边长为1），若这个三角棱锥的顶点都在同一个球的球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 10. 函数（或）的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数是偶函数，排除D，当时，排除A,C，所以选B. 11. 如图，直三棱柱中，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直；三棱锥的体积为定值；的最小值为.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 12. 已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，
4、与两条渐近线的交点分别为，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得：，又，又，解得，所以方程是，故选A. 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生必须作答.第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算得_【答案】【解析】根据定积分的几何意义及定义，可知，故答案为.14. 设，则等于_【答案】30【解析】，则，故答案为.15. 我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建
5、筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是_【答案】405 16. 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为_【答案】【解析】圆心，先求的最小值，设，所以以点为切点的切线方程为，当垂直切线时，此时点，函数图象上任意点到点的距离大于点到切线的距离即，所以的最小值是，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，在中，角，的对边分别为，.（1
6、）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，点是边的中点，求的值.【答案】（1）（2） 18. 为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”.（1）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生女生合计（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.下面公式及临界值表仅供参考：0.1
7、000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1）没有的把握（2）试题解析：（1）列联表如下：由公式，计算得，因为，所以没有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；（2）， ，所以的分布列是：数学期望是： .19. 如图，四棱锥中，侧面底面，,，点在棱上，且，点在棱上，且平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）试题解析：（1）如图连接交于点，因为平面，所以，由，所以，又，所以，所以，又因为，所以是直角三角形，又，所以，又因为侧面底面，所以平面. 20. 已知椭圆 的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率大于0的直线与椭圆相
8、交于点，直线，与轴相交于，两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）（2）设直线的方程为，直线的方程为，可得，即，直线的方程为，可得，即.联立，消去，整理得.由，可得， ，因为，所以，因此，即，的取值范围是.21. 已知函数（， 为常数），函数（为自然对数的底）.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）求得 ，分三种情况讨论，分别研究函数的单调性进而可得函数极值点的个数；（2）不等式对恒成立，等价于只需研究函数的最小值不小于零即可.试题解析：（1） ，由得：，记，则，由得，且时，时，所以当时，取得最大值，又，（i
9、）当时，恒成立，函数无极值点；（ii）当时，有两个解，且时，时，时，所以函数有两个极值点；（iii）当时，方程有一个解，且时，时，所以函数有一个极值点；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1）（2） 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式：；（2）若的解集为，且 ，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）不等式转化为，去绝对值解不等式即可；（2）由的解集为得，进而有，利用求最值即可.试题解析：（1）当时，不等式为，即，或即或，原不等式的解集为；（2） ，的解集为，由结论，得，当且仅当，时等号成立.故的最小值为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
