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1、全等三角形的概念和性质一、填空题1. 的两个图形叫做全等形2 .把两个全等的三角形重合到一起， 叫做对应顶点；叫做对应边； 叫做对应角.记两个三角形全等时，通常把表示 的字母写在上.3. 全等三角形的对应边 ，对应角 ，这是全等三角形的重要性质.4. 如果 ABCDEF，贝U AB的对应边是 , AC的对应边是 ，/ C的对应角是 ，/ DEF的对应角是 5 .如图所示，A ABC BA DCB . (1)若/ D = 74/ DBC = 38，则/ A=，/ ABC =(2) 如果AC= DB ,请指出其他的对应边 ;(3) 如果A AOBBA DOC，请指出所有的对应边 ,对应角.6. 如
2、图 1 2，已知 ABE BA DCE , AE = 2 cm , BE = 1.5 cm, / A = 25, / B = 48;那么 DE =cm,EC =cm, / C= ;/ D = .空7. 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但都没有改变，即乂平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题D匚&已知：如图 1 3,A ABDBCDB，若AB / CD，贝U AB的对应边是 ()A . DBB . BCC. CDD. AD( )全等三角形的对应角相等面积相等的两个三角形全等9.下列命题中，真命题的个数是全等三角形的周长相等全等三角形的面积相等A . 4B . 3C. 2D. 110 .如
3、图 1 4, ABC BA BAD , A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果 AB= 5, BD = 6, AD = 4,那么 BC 等于()A . 6B . 5C. 4D .无法确定图1-4图1-6图1-590 得到 ABD，若/ E= 35 ,11 .如图1 5,A ABC BA AEF，若/ ABC和/AEF是对应角，则/ EAC等于 ()A . / ACBB . / CAFC . / BAFD . / BAC12 .如图 1 6, ABC ba ADE，若/ B= 80,/ C= 30,/ DAC = 35，则/ EAC 的度数为 ()A . 40 B . 35 C . 30 D
4、. 25三、解答题13 .已知：如图1 7所示，以B为中心，将Rt EBC绕B点逆时针旋转 求/ ADB的度数.14. 如图1 8, ABE和厶ADC是厶ABC分别沿着 AB, 的若/ 1 :/ 2 :/ 3 = 28 : 5 : 3,则/ a的度数为_15. 已知：如图 1 9,A ABC DEF，/ A= 85 ，/ EH = 2.(1)求/ F的度数与DH的长；(2)求证：AB / DE . ABEECD .判断AE与DE的关系，并证明你的结论.三角形全等的条件（一）一、填空题1判断的叫做证明三角形全等.2. 全等三角形判定方法 1 “边边边”（即）指的是3. 由全等三角形判定方法 1
5、“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的 也就确定了.4. 已知：如图 2 ， RPQ中，RP= RQ，M为PQ的中点.求证： RM平分/ PRQ.分析：要证 RM平分/ PRQ，即/ PRM =只要证也证明： M为PQ的中点（已知），在厶和厶中,RPRQ(已知),PM(),也()/ PRM = ().即RM.5. 已知：如图 2 2，AB= DE，AC = DF，BE = CF.求证：/ A =Z D .分析：要证/ A=Z D，只要证 也.证明： BE = CF ()， BC=.在厶ABC和厶DEF中，2.已知：如图 3 1, AB、CD 相交于 0 点，AO = CO,
6、 OD = OB.求证：/ D = Z B .分析：要证/ D =Z B,只要证 也证明：在厶 AOD与厶COB中，&画一画.已知：如图2 5，线段a、b、c.求作： ABC，使得 BC= a, AC = b, AB = c.二也 ()./ A=Z D ().6.如图 2 3, CE = DE , EA = EB, CA = DB , 求证： ABCBAD .证明： CE= DE , EA = EB,在厶ABC和厶BAD中,= （已知），（已知）, （已证）, ABC BAD ().一、解答题1.全等三角形判定方法 2 “边角边”（即）指的是7.已知：如图 2 4, AD = BC. AC =
7、 BD .试证明：/ CAD = Z DBC.9.“三月三，放风筝”.图2 6是小明制作的风筝，他根据 DE = DF , EH = FH，不 用度量，就知道/ DEH = Z DFH .请你用所学的知识证明.三角形全等的条件（二）一、填空题AO CO(),OD一(),),./ D=ZB ().已知：如图3 2,AB / CD ,AB = CD .求证：AD / BC分析：要证AD / BC,只要证/=Z又需证S证明： AB / CD(),=/(),在厶和厶中，(),(),(),().=Z(). /()已知：如图3 3,AB= AC,/ BAD =Z CAD .求证：/AOD ()3.B=Z
8、C.4.5.已知:如图3 4,AB= AC,BE= CD .求证：/ B=Z C.6.已知:如图3 5,AB= AD ,AC = AE,Z 1 = Z 2 .求证：BC = DE .(A、B、D 三点共线，AB = CB , EB= DB ,Z7.如图ABC = Z EBD = 90),连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论.3 6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接1.4.5.6.三角形全等的条件、填空题（1）全等三角形判定方法 3 “角边角”（2）全等三角形判定方法 4 “角角边”已知：如图4 1, PM = PN,Z M = Z N分析： PM = PN,.要
9、证AM = BN,只要证S证明：在厶与厶一中，(),(),(),(). FA=( )/ PM = FN( ), PM =PN ，即 AM =已知：如图4 2, AC BD .求证：OA =分析：要证OA = OB ,OC= OD，只要证证明： AC/ BD,/C =在厶与厶中，AOC(),C(),(),OO(). OA= OB：,OC= OD().选择题2.3.的条件是 （）OB , OC = OD .S（即）指的是_（即）指的是求证：AM = BN.只要证PA=能确定 ABC DEFA . AB = DE , BC= EF，/ A=L EB. AB= DE , BC= EF ,C . Z A
10、 =Z E, AB = EF，/ B=Z DD . Z A =Z D , AB = DE，/ B = Z E 如图4 3,已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（）ADA .、解答题甲和乙B .乙和丙C .只有乙D .只有丙是厶ABC的角平分线，作 DE丄AB于E, DF丄AC于F，下列结论错误的是（）DE = DFB . AE = AFC. BD = CDD . Z ADE =Z ADF7.阅读下题及一位同学的解答过程：如图4 4, AB和CD相交于点0,且0A= OB ,Z A =Z C .那么AOD与厶COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请
11、说明理由.答: AOD COB .证明：在厶AOD和厶COB中，B&已知:求证:如图 AB 丄 AE, AD 丄 AC,/ E =Z B, DE = CB . AD = AC.9.已知:求证:如图，在 MPN中，H是高MQ和NR的交点，且HN = PM.AC（已知）,OA OB（已知）,AODCOB（对顶角相等）, AODSA COB (ASA ).问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么?10.已知：AM是A ABC的一条中线，BE丄AM的延长线于 E, CF丄AM于F, BC = 10, BE = 4.求BM、 CF的长.11.填空题(1) 已知：如图,(2) 已知：如图 的理由是4-
12、7, AB = AC, BD丄AC于D , CE丄AB于E.欲证明BD = CE,需证明A理由为.4-8, AE = DF , / A=/ D，欲证A ACESA DBF，需要添加条件 ,证明全等;或添加条件，证明全等的理由是 ;也可以添加条件 ，证明12.如图平分线.(1)(2)4-9，已知 ABC SA ABC, AD、AD分别是 ABC 和A ABC的角请证明AD = AD;把上述结论用文字叙述出来;(3) 你还能得出其他类似的结论吗?13. 如图4 10,在厶ABC中，/ ACB= 90, AC= BC,直线I经过顶点 C,过A、B两点分别作I的垂 线AE、BF，E、F为垂足.(1) 当直线I不
