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1、WORD格式2021年理科数学全国卷答案与解析一、选择题共12 小题。每题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。1.集合Ax | x22x0 , Bx |5x5，那么()A.A B=B.A B=RC.B AD.A B考点：集合的运算解析： A=(-,0) (2,+), A B=R.答案： B2.假设复数z满足(3 4i) z| 4 3i |，那么z的虚部为()A. 44C. 44B.D.55考点：复数的运算解析： 由题知=，故 z 的虚部为.答案： D3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已了解到该地
2、区小学.初中 .高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样考点：抽样的方法解析： 因该地区小学 . 初中 . 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样 .答案： C4.双曲线：的离心率为，那么的渐近线方程为C. y1A.B.xD.2考点：双曲线的性质专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式解析：由题知，即=，=，=，的渐近线方程为.答案： C5.运行如下程序框图，如果输入的，那么输出s 属于A. 3,4B.5,2C.4,3
3、D.2,5考点：程序框图解析： 有题意知，当时，当时，输出 s 属于 -3,4.答案： A6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，那么球的体积为()A.500 cm3B.866 cm3C. 1372 cm3D.2048cm33333考点 ：球的体积的求法解析： 设球的半径为R，那么由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2 ，那么，解得 R=5，球的体积为500cm3.3答案： A7.设等差数列an的前n项和为Sn, Sm 12, Sm 0, Sm 13，那
4、么 m()A. 3B. 4C.5D.6考点：等差数列专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式解析： 有题意知=0，=-= 2，=-=3，公差=-=1， 3=，=5.答案： C8.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A168B88C1616D816考点：三视图解析： 由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为 4，上边放一个长为4 宽为 2 高为2 长方体，故其体积为=.答案： A9.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为 ，假设 13a7b ，那么 m()A. 5B.6C.7D.8考点 ：二项式的展开式解析： 由题知=，=， 1
5、3=7，即=，解得 =6.答案： B10.椭圆E :x2y21(ab 0) 的右焦点为 F (3,0) ，过点 F 的直线交椭圆于A, B 两点。假设 ABa22b的中点坐标为(1, 1) ，那么 E 的方程为( )x2y2B.x2y2x2y2D.x2y2A.11C.11814536362727189专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式考点 ：椭圆的概念与性质解析： 设，那么=2，= 2，得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为.答案： D11.函数f ( x)，假设| ，那么的取值X围是ABC2,1D2,0考点：解不等式组，对数函数解析：|=，由|得，且，由可得，
6、那么 -2 ，排除，当 =1 时，易证对恒成立，故=1 不适合，排除 C.答案： D12.设An Bn Cn的三边长分别为an , bn , cn，An Bn Cn的面积为 Sn，n 1,2,3,，假设b1 c1,b1c1 2a1，aa , bcnan ,cbnan，那么 ( )n 1n n 12n 12A. Sn为递减数列B. Sn为递增数列C.S2n1为递增数列， S2n为递减数列D.S2n1为递减数列， S2n为递增数列考点： Sn 的求法解析：略答案： B专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式二填空题：本大题共四小题，每题5分。13.两个单位向量a， b的夹角为60， ct
7、a(1t) b，假设 bc=0，那么t=_.考点：向量的数量积解析：=0，解得= .答案：=14.假设数列 的前 n 项和为 Sn，那么数列 的通项公式是=_.考点 ：等比数列解析： 当=1时， =，解得=1，当2时， = ()=，即=， 是首项为 1，公比为2 的等比数列，=.答案：=15.设当x时，函数 f (x)sin x2cos x 取得最大值，那么cos_考点 ：求三角函数的最值解析： =令=，那么=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.答案：=16.假设函数=的图像关于直线x2 对称，那么的最大值是 _.考点：图像的性质专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式解析： 由图
8、像关于直线= 2 对称，那么0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,) ( 2,) 时，0，当 (, 2)(,+ ) 时， 0，在，单调递增，在， 2单调递减，在2，单调递增，在， +单调递减，故当=和=时取极大值，=16.答案： 16三 .解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题总分值 12分如图，在ABC中， ABC 90， AB= 3 ， BC=1， P为 ABC内一点， BPC901(1)假设 PB=2，求 PA； (2)假设 APB150，求 tan PBA考点：余弦定理，正弦定理解析：由得，PBC=， PBA=30o，在 PBA中，由余弦定理得=， PA=；，设 PBA=，由得， PB=，在 PBA中，由正弦定理得，专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式化简得，=，=.18.本小题总分值12 分如图，三棱柱ABC-A1 B1C1中， CA=CB， AB=A A1， BA A1=60 .证明AB A1C;假设平面ABC平面 AA1B1B， AB=CB=2，求直线A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。考点 ：线与线垂直证明，线与面所成角的求法解析： 取
