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1、 河南省焦作市第一中学20xx届高三上学期期中考试数学试卷（理） （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合 ,则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2函数的零点是（ ） A B和 C1 D1和3 的值是 （ ）A2 B 1 C 2 D 1 4函数的一部分图象如图所示，其中，则（ ） AB C D OyxOyxOyxOyxABCD5函数的图像大致是 ( ) 6函数在点处的切线方程是（ ）A B C D7已知函数是偶函数，则的图象与轴交
2、点纵坐标的最小值为（ ）A B C D 8设，则（ ）A BC D9设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 （ ）A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C( ,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)10函数的零点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 411已知，则等于（ ）A B C D1 12函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13计算：14已知是奇函数，若且，则 .1
3、5在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 16已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，当时，写出函数的解析式，并做出函数图象。18（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（）求角A的大小；（）若、，求20（本小题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 21（本小题满分
4、12分）已知函数 () 函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；(II) 函数 ，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。22（本小题共12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.河南省焦作市第一中学20xx届高三上学期期中考试数学试卷（理）答案一、选择题 ADBDA CABDC CB二、填空题13 14 15 16 1 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17参考必修一教参P2318（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围.19（
5、本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（）求角A的大小；（）若、，求20（本小题满分12分）解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 21（本小题满分12分）已知函数() 函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；(II) 函数 ，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。解答：()，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为(II) ，当时，递增，不满足对任意的恒成立。当时，有得，当时，递减，当时，递增，所以有恒成立令当时，递增，当时，递减， 所以 22（本小题共12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.【答案】（1）函数的定义域为求导数，得，令，解得或，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增6分（2）由题意得，当时，且，即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 12分
