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1、高三文科数学试题（考试时间为120分钟，共150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则= （ ）A B C D 2.复数 （ ）A B C D3. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ）A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏
2、病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 4.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若，则的长等于 （ ） A、2 B、4 C、6 D、55. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是 ( )A3 B6 C D96.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，、A2、A10。(如A2表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断
3、框内应填写的条件是A.i9 B.i8 C.i7 D.i6 （ ）正视图侧视图俯视图7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）A外接球的半径为 B表面积为 C体积为 D外接球的表面积为8一个球的表面积等于，它的一个截面的半径为， 则球心到该截面的距离为 （ ）ABC1D 9已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 ( )A. B. C. D. 10过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 设，则关于的不等式的解集是 （ ） (A)，或 (B) (C)，或 (D)12.已知，记数列的前n项和
4、为，即，则使的n的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线在点处的切线方程为_.14. 已知等比数列中，若，则=.15. 已知则为_ ,16. 已知函数在a，a（a0）上的最大值为m，最小值为n，则mn.三、解答题：(本大题共70分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足(2bc)cosAcosC0.（）求角A的大小；（
5、）若，SABC，试判断ABC的形状，并说明理由18. （本小题满分12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，600抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在0，10），第二组上学时间在10，20），第六组上学时间在50，60得到各组人数的频率分布直方图如图 （）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？（）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，
6、设他们上学时间分别为、b，求满足|-b|10的事件的概率；() 设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？19. （本小题满分12分） 已知如图：平行四边形ABCD中，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（）求证：GH平面CDE；（）若，求四棱锥F-ABCD的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（）试求椭圆的方程；（）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论21. （本小题满分12分）已知函数（）判断
7、函数在上的单调性（为自然对数的底）；（）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是O的直径 ，是O的一条弦 ，的平分线交O于点，且交的延长线于点，交于点（）求证：是O的切线；（）若，求的值.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.24（本题满分10分）选修4-5
8、：不等式选讲已知函数（）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。高三文科数学试题答案（考试时间为120分钟，共150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分16 D A C C D B 712 A B C B A C提示：12. 解：本题考查函数与数列的关系、数列、对称等知识。因为函数图象关于点成中心对称，故，即，由图像易知在上单调递减，且，所以的最大值为4.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 【解析】首先确定出函数的导数，然后确定切线的斜率，利用点斜式方程得到。解：因为曲线在点的切线斜率为1，那么由点斜式
9、方程可知为14. 9【解析】,所以15. 【解析】，。16. 2三、解答题： 17.（本小题满分12分）【答案】（1）A （2）ABC为等边三角形解：(1)法一：(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得，(2sinBsinC)cosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0，3分即sinB(2cosA1)0.0B，sinB0，cosA. 4分0A，A. 6分法二：(2bc)cosAacosC0，由余弦定理得，(2bc)a0，整理得b2c2a2bc，cosA.0A，A.(2)SABCbcsinA，7分即bcsin，bc3.9分a2b2c22bccosA，b2c26.由得bc，1
10、1分ABC为等边三角形12分18. （本小题满分12分）【答案】（1）第五段抽取的号码是054；（2）p=；（3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有120人，所以估计全校需要3辆校车解：（1）60050=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6+（5-1）12=54，即第五段抽取的号码是054（2）第4组人数=0.0081050=4，这4人分别设为A、B、C、D第6组人数=0.0041050=2，这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：ABACADBCBDCDxyAxAyBxByCxCyDxDy一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|10的情况有8种所以满足|a-b|10的
11、事件的概率p=（3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有600（0.008+0.008+0.004）10=120人所以估计全校需要3辆校车19. （本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）。解：,且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -6分（2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD. -8, 又，BDCD-10分 -12分20. （本小题满分12分）【答案】（1） ，椭圆的方程为4分（2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：（3）6分当时，即，即时，直线与椭圆有两交点，7分由韦达定理得：，8分所以， 10分则，10分21. （本小题满分12分）【答案】（I）若,当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，若,则,函数在上单调递减.（II）。解：（I）1分若,当时
