《最新 高中数学北师大版选修22课时作业：1.1.2 类比推理 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 高中数学北师大版选修22课时作业：1.1.2 类比推理 含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料选修2-2第一章1课时作业2一、选择题1下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()A三角形B梯形C平行四边形D矩形解析：只有平行四边形与平行六面体较为接近答案：C2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD解析：正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三
2、角形相邻两边的夹角类比，故都对答案：C3把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是()A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：推广到空间以后，对于A，还有可能异面，对于C还有可能异面，对于D，还有可能异面答案：B4已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O
3、到四面体各面的距离都相等，则()A1B2C3D4解析：面的重心类比几何体重心，平面类比空间，2类比3，故选C.答案：C二、填空题5在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为0)表示过原点的直线类似地：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面答案：过原点的平面62014潍坊质检在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S
4、1，外接圆面积为S2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则_.解析：平面几何中，圆的面积与圆半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面ABCD的棱长为a，可得其内切球的半径为a，外接球的半径为a，则.答案：7给出下列推理：(1)三角形的内角和为(32)180，四边形的内角和为(42)180，五边形的内角和为(52)180，所以凸n边形的内角和为(n2)180；(2)三角函数都是周期函数，ytanx是三角函数，所以ytanx是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的
5、，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行其中属于合情推理的是_(填序号)解析：根据合情推理的定义来判断因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理答案：(1)(3)(4)三、解答题8在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则有S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，且公差为300.类比上述结论，相应的在公比为4的等比数列bn中，若Tn是bn的前n
6、项积，试得出类似结论并证明解：类比等差数列可得等比数列对应性质：在公比为4的等比数列bn中，Tn表示bn的前n项积，则，也成等比数列且公比为4100.证明如下：Tnb1b2bnb1b1qb1q2b1qn1bq012(n1)bqb4，T10b445，T20b4190，T30b4435，T40b4780.b4145，b4245，b4345.而4100，4100，是以4100为公比的等比数列9已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特征的性质，并加以证明解：类似的性质为：若M，N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则N(m，n)因为点M(m，n)在已知的双曲线上，所以n2m2b2，同理，y2x2b2.则kPMkPN(定值)最新精品数学资料
