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1、理科数学试题卷一一、选择题此题共12小题，每题5分。共60分在每题所给出的四个选项中，只有一个选项正确1设aR，假设为纯虚数，那么a的值为A1 B0 C1 D12不等式0的解集是A2， B2，12，C2，1 D，21，3向量a3，4，b2，1，如果向量akb与b垂直，那么实数k的值为A B C2 D4关于x的函数y2ax在0，1上是减函数，那么a的取值范围是A0，1 B1，2 C0，2 D2，5从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A30 B45 C60 D906设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，那么
2、A5 B4 C3 D27各项均为正数的等比数列的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，那么的值是A B C D或8是三角形的一个内角，且sin、cos是关于x的方程2x2px10的两根，那么等于A B C D9如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2假设二面角CABC1的高*考#资源*网大小为60，那么异面直线A1B1和BC1所成角的高*考#资源*网余弦值为A B C D10函数yfx对任意实数都有fxfx，fxfx1，且函数yfx在0，1上单调递减，那么Afff BfffCfff Dffb0的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，那么b2的值是_.16函数fxx22ax
3、bxR，给出以下命题：fx必是偶函数； 当f0f2时，fx的图像必关于直线x1对称；假设a2b0，那么fx在区间a，上是增函数；fx有最大值为a2b其中正确命题的序号是_三、解答题共6小题，总分值70分17本小题总分值10分函数fxAsinxBA0，0，00，nN，n2求证：数列是等比数列；设数列的公比为ft数列满足b11，fn2，求数列的通项公式；在的条件下，假设t1，数列的前n项和为，试比拟和的大小关系21本小题总分值12分过抛物线y22pxp0的对称轴上的定点Mm，0m0，作直线AB与抛物线相交于A、B两点试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；假设点Nm，2m，求直线AN、BN的斜率之和2
4、2本小题总分值12分函数fx1x24a lnxaN假设函数fx在1，上是增函数，求a的值；在的条件下，假设关于x的方程fxx2xb在区间1，e上恰有一个实根，求实数b的取值范围参考答案一、选择题DBDBA BBCDB AA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：由题意，故 3分因为函数图象过点，所以又，为所求 5分 7分10分18.解：由题意,这名选手距目标处的命中率，即这名射手在处、处的命中率分别为 5分由题意记处命中目标分别为事件由知，所以随机变量的分布列为10分 12分19.解：因为侧面底面，侧面，侧面底面，所以直线在底面内的射影为直线故为侧棱与底面所成的角又，所以为
5、所求4分取的中点分别为，连结由知，故底面，又， 所以，又所以平面， 那么即为所求二面角的平面角在中，所以，即所求二面角的正切值为 8分设点到平面的距离为， 由知，点到底面的距离且，由得，所以，即点到侧面的距离为 12分20.解：当时， ， -得：，又当时，由，得由于，所以对总有即数列是首项为，公比为的等比数列 4分由知，那么，又所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 故 7分当时，对于，下面用数学归纳法证明，当时当时，成立假设当时当时，所证不等式也成立综上：对均有所以当时，当时，当时，12分21.证明：由题意设直线的方程为，由 消得： 为方程的两根，由韦达定理得为定值 4分解：设直线的斜率分别为，那么注意到，且，所以即直线的斜率和为，为所求 12分22.解：由题意，函数的定义域为由知对恒成立，记由于函数在上是增函数，故,所以又，所以为所求 5分由题知，整理得记，那么注意到，故函数在上单调递减，在上单调递增由知，所以关于的方程在区间上恰有一个实根时或为所求 12分
