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1、第二篇解题能力突破突破(三)计算题的突破1航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m2 kg，动力系统提供的恒定升力F28 N试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t18 s时到达高度H64 m求飞行器所受阻力Ff的大小；(2)第二次试飞，飞行器飞行t26 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度h；(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.解析：(1)第一次飞行中，设加速度为a1，由匀加速运动得Ha1t由牛顿第二定律FmgFfma1解得Ff4 N.(2
2、)第二次飞行中，设失去升力时的速度为v1，此时上升的高度为h1，由匀加速运动得h1a1t设失去升力后加速度为a2，上升的高度为h2由牛顿第二定律mgFfma2v1a1t2h2解得hh1h242 m.(3)设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为v3由牛顿第二定律mgFfma3FFfmgma4且hv3a3t3解得t3 s(或2.1 s)答案：(1)4 N(2)42 m(3) s(或2.1 s)图342. 如图34所示，在x0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E10 N/C；在x0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T一带负电的粒
3、子(比荷q/m160 C/kg)，在x0.06 m处的d点以v08 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动；不计带电粒子的重力求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场(3)带电粒子运动的周期解析：(1)粒子在第一象限做类平抛运动(如右图所示)，加速度a1 600 m/s2，运动时间t1 s，沿y方向的位移yv0t m.(2)粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度vxat18 m/s，因此tan ，60.粒子在第二象限以O为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2120，运动时间t2T s.(3)粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场
4、运动的逆运动，经时间t3t1，粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期Tt1t2t3s.答案：(1) m(2) s(3)s3如图35所示，一质量m2 kg的物块从水平桌面上的A点以初速度v04 m/s向左滑行，物块与桌面间的动摩擦因数0.5，A点距弹簧所连接挡板位置B的距离xAB0.2 m，当物块到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量为xBC0.1 m，然后物块又被弹簧弹出，之后从桌边D点滑落xAD0.1 m，物块经光滑的过渡圆弧进入光滑斜面，斜面的底端与光滑的竖直圆轨道相切桌面高0.5 m，圆轨道半径为0.4 m(弹簧及挡板质量不计)图35(1)求
5、弹簧的最大弹性势能； (2)求物块从桌边刚滑出时的速度大小；(3)分析物块能否达到圆轨道的顶端 解析：（1）AC过程中对物块由动能定理，有： mgxACW弹0mv，解得：W弹13 J.故弹簧的最大弹性势能EpW弹13 J.（2）ACD过程中对物块由动能定理，有：mg(xACxCD)mvmv，解得物块从桌边刚滑出时的速度大小为v13 m/s.(3)若物块恰能达到圆轨道的顶端，则由mgm得达到顶端时的最小速度v2 m/s物块从桌边到圆轨道的顶端，由机械能守恒，有：mghmv2mgRmv，解得物块在顶端的实际速度v2 m/s2 m/s，故物块不能达到圆轨道的顶端答案：(1)13 J(2)3 m/s(
6、3)不能图364. 如图36所示，倾角为37的光滑绝缘的斜面上放着M1 kg的导 轨abcd，abcd.另有一质量m1 kg的金属棒EF平行bc放在导 轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以OO为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B1 T，导轨bc段长L1 m金属棒EF的电阻R1.2 ，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数0.4，开始时导轨的bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：(1)导轨abcd运动的最大加速度(2)导轨abcd运动的最大速度(3)若导轨从开始运动到最大速
7、度的过程中，流过金属棒EF的电量q5 C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？(sin 370.6)解析：(1)对导轨进行受力分析有：Mgsin 37FfF安Ma，其中F安BIL.对金属棒受力分析得：FfN，则导轨的加速度：agsin 37gcos 37(1)可见当v0时，a最大；amgsin 37gcos 372.8 m/s2.(2)当导轨达到最大速度时受力平衡即a0，此时：vm5.6 m/s.(3)设导轨下滑距离为d时达到最大速度：qIt，d6 m对导轨由动能定理得：Mgdsin 37W损Mv损失的机械能W损Mgdsin 37Mv20.32 J.答案：(1)2.8 m/s2(2)5.6 m/s(3)20.32 J
