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1、北京大学量子信息物理原理课程讲稿(III)1.5,量 子 非 破 坏 测 量 （ Quantumnondemolitionmeasurements QND ）简介 （ 11, 或 7p.1100 ）1,标准量子极限 （SQL Standard Quantum Limit）因波粒二象性引致不确定关系，物理量测量精度总有下限。比如，振子基态位置的SQL为：基态能量，平均势能，振幅 A振子激发态，其能量的SQL为自由粒子位置，(1.45)注意， SQL具体数值既依赖于量子态，也和怎样测量有关，所以它们按情况不同而有所不同，底线为不确定性原理。2，量子非破坏测量的定义上面这些 SQL是否为绝对的障碍呢
2、？回答是：在不违背不确定性原理的前提下，可以改进。一种思路，可以牺牲共轭一方为代价，去求得另一方的超精度观测（压缩态的思想）。另一28思路，就是现在的量子非破坏（QND）测量 。可观测量 A的QND 实验是对 A的多次精确而又不改变被测状态的测量 。例如，“本征测量”即为QND测量。广义些说，原则上，对一个量子系统进行给定的量子测量，总会相应存在一些动力学变量，它们不受此给定测量的扰动，在此测量中保持不变。这些动力学变量便是这种测量的QND 变量 。但在作此测量时，不能又同时又从被测态取出与QND变量不对易的其它力学量的数值，否则必定因此而干扰被测的态。例如，自由物体的速度测量是QND （或称
3、此时速度是 QND变量），而位置测量则不是。某时刻位置测量将带来动量不确定性，会影响下一次位置测量。可以多次重复测量，但在测量间歇期间，不能有测量（与A不对易量的）污染，否则也必定会因此而干扰被测态。3，QND 所必须满足的充要条件是（1.47）?是测其数值的算符，?是被测物体和仪A是测量仪器初态， U器的联合演化算符。此条件也常被替换为更简单的充份（但非必要）的条件? ?。再替换为更充份的条件，同时还加上A,U0多次测量间歇中防污染条件。Heisenberg图象中将这些表述为(1.48)这里， H?I 为测量仪器和被测系统的相互作用。对QND变量的重复测量将得到同一结果。29第一个条件保证测
4、量时没有仪器对A的反作用；第二个条件保证体系自由演化时不被污染。于是，测量结果变化只取决于被测量预先存在的 SQL（某些物理量有它们自己的不确定性，制约着对它们测量的精度。比如能量为，振子位相为 1 N 等）。自由粒子的 QND 为动量和能量；谐振子为平方和振幅、能量和位相（测量能量的最好办法是放弃对相角的测量，它不是运动积分）。再比如，Kerr效应就是 QND变量的另一个例子。 Kerr效应可以允许我们去测量信号光场的光子数而不扰动这个数。4，QND 的局限性注意，QND远不是对任何态的任何物理量测量都能作得到的。这里有一个针对合适的系统、选择合适的力学量、以及选择合适的测量方案的问题。通常
5、选择 A为系统的运动积分，并放弃与之不对易的力学量的取值，以免影响被测状态，污染测量。这就是为什么说， QND是一种精确测量，测量仪器不会对被测结果（原有的先验不确定性之外）添加扰动或变化。QND 测量技术允许多次重复并且有大大高于SQL的精度。1.6, 量子弱测量（ Quantum weak measurements QWM ）简介1, 量子弱测量含义由von Neumann正交投影测量模型，对于被测系统 S和测量仪器 A组成的大系统 SA处于初态30设 H ig? ?S PA ，经测量演化成为，(1.14)注意， von Neumann模型中测量仪器指示器记录塌缩造成的被测系统关联塌缩是向
6、本征态塌缩，彼 此 正交。弱测量内容由下面两条假设构成：设被测系统和测量仪器组成S-A 系统，初态为直积态，则假设 1 测量作用很弱，即假设相互作用强度弱而且时间短暂，由 H i g?决定的 U SA t 中 gt 0 ；S PA假设2 在测量作用后，对被测系统S 态作如下的后选择：。于是测量前后 S 的初末态不一定彼此相同，也不一定彼此正交。但相应的仪器可区分态可以正常区分。弱测量所得的测量值称为弱值。由于被测系统S 的初末态不相同，也不正交，弱值一般是复数。可证它等于推导 1: 完成后选择，有31这里 xnxgn, S t 。如果量纲n, Senergy ，则。于是，经过后选择后，测量仪器
7、指示器将要塌缩的态为。它们是纯态，在不同测量结果之间会发生干涉。这与von Neumann 正交模型不同。这时如果指示器读数为xl （同时得到l ），导致指示器 A 态塌缩，被测系统 S 由叠加态作关联塌缩，证毕。注意，弱测量中，测量仪器指示器的“记录塌缩”所导致的被测系统的“关联塌缩”一般不是向本征态塌缩，各塌缩分支之间彼此不正交。另外，由于测量作用很弱，可以假定相互作用为瞬时?0 （1）H i g t t0S PA ， gcm energy于是演化算符指数的时间积分消失，g tg，xn x g n,S 。推导 2: 下面转述原始文献【 19】的推导。考虑一个粒子系综 S, 初态处于坐标 q
8、的Gaussian态1 4in S ，末态为经后选择出来的f S 。在12exp q2 4232Hamiltonian Ht qAS 作用下由初态开始演化。于是当足够小，只要在展开式各阶项中，下面最大值满足不等式则上面结果，作为坐标q 的函数，主要由变化更迅速的Gaussian因子决定，和初末态有关部分是缓变的。于是可以近似有Sf U S tin SSfin SSf ASinS exp q2 421 iqfinSSSf ASinS exp q2 42Sfinexp iqSfinSS注意，弱测量所得的弱值复数AS ，Sf ASin SAWSfinS会强烈依赖于末态的预选择或初选择。其实，假如初态
9、inS 和末态fS 接近于正交的话，它甚至可能很大于AS 的所有本征值。这就是常说的弱测量的放大作用。332, 量子弱测量初步应用 15-21利用弱测量技术， 可以做很多以前很难做的实验。其中比如，测量双缝实验中在平均意义上的光子轨迹（15，Science，2011 年），Bell 不等式破坏的检验（ 16，Nature Physics，2010 年），观察光的自旋 Hall 效应（17，Science ，2008年），波函数直接测量（20, Nature,2011），信号放大（21 PRL，2009），以及量子态 X-射线摄影（QST），量子徉谬鉴别、量子纠缠保护，量子系统反馈控制，等等。1
10、.7, 量子测量及相关问题小结1，量子测量中时间塌缩和空间非定域性的问题将后面第八章 Zeno效应叙述和第九章 Teleportation& Swapping 实验叙述结合起来看，人们可以得到结论：量子测量使系统在其中演化的时间和空间塌缩了。这些蕴含在量子力学公设中的奇妙结论近几年已逐步为实验所证实。这些重大问题不仅在相关章节中会谈及， 在第五章将专门论述量子理论的空间非定域性问题。2，量子测量理论中存在的问题如同在测量公设中所说的， 一个完整的理想的量子测量过程可以分成三个阶段：纠缠分解、波包塌缩、初态制备。在被测态的纠缠分解阶段中，虽然因为观测量的不同， 使态分解方式不同， 但只要尚未进入
11、塌缩阶段， 在此期间被测态仍然保持原来的全部相干性。 接下来的第二个阶段里，发生了至今仍难以捉摸、 难以定论（Landau 称为 “深邃”12）的过程 状态的塌缩。34这个塌缩过程有四大特征：随机的、不可逆的、斩断原有相干性的、非定域的 。这里几乎每一个问题都是有待解决的重大问题。 面对塌缩过程存在众多很基本问题的局面，至今众说纷纭，莫衷一是。比如，测量塌缩为什么是随机性的？这种随机性的物理根源是什么？ 或者说有物理根源吗？为什么塌缩是不可逆的？塌缩过程中微观体系的熵真是增加了？测量总是各人各自在局域空间进行的 （无论对单体还是多体测量均如此） ，而造成的结果 （不论自旋态或空间态、单粒子态或多粒子态） 塌缩为什么总是空间非定域性的？塌缩中的非定域性含义究竟是什么？塌缩 关联塌缩和相对论性定域因果律有没有深刻的矛盾？真的能够认为塌缩 关联塌缩是同一个事件吗？这样就真的解决了问题吗？为什么迄今实验表明了量子理论是非定域性的？量子 Zeno效应已经表明：量子测量会导致被测系统演化时间的均匀流淌性消失， 为什么事情会是这样？物理解释是什么？ Teleportati
