《人教版 高中数学【选修 21】习题：321空间向量与平行关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】习题：321空间向量与平行关系（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料课时作业23空间向量与平行关系时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则()Al1l2Bl1l2Cl1、l2相交但不垂直 D不能确定解析：ab1(2)23(2)20，ab.l1l2.答案：B2已知平面的一个法向量是n(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，则直线AB与平面的关系是()AAB BABCAB DAB或AB解析：由已知(1,0,1)，n1110110.n.AB或AB.答案：D3已知平面的法向量是(2,3，1)，平面的法向量是(4，2)，若，则
2、的值是()A B6C6 D.解析：，的法向量与的法向量也互相平行.6.答案：B4已知平面上的两个向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，则平面的一个法向量为()A(1，1,1) B(2，1,1)C(2,1,1) D(1,1，1)解析：显然a与b不平行，设平面的法向量为n(x，y，z)，则令z1，得x2，y1，n(2,1,1)答案：C5若空间中A(1,2,3)，B(1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，则直线AB与CD的关系为()A平行 B垂直C相交但不垂直 D无法确定解析：(2，2,2)，(1,1，1)，2.ABCD.答案：A图16如图1，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点
3、M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上正确的个数为()A1个 B2个C3个 D4个解析：，从而A1MD1P.正确答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)7已知直线l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为(1，2)，且l，则m_.解析：l，l的方向向量与的法向量垂直(2，m,1)(1，2)2m20.解得m8.答案：88若直线l的一个方向向量为a(1,1,1)，向量m(1，1,0)及向量n(0,1，1)都与平面平行，则l与的关系为_解析：am111(1)100，am.an1011
4、1(1)0，an.显然m与n不平行，l.答案：l9已知直线l与平面垂直，直线的一个方向向量为u(1,3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z_.解析：由已知平面的法向量为u(1,3，z)而又v与面平行，uv133(2)z10.解得z3.答案：3三、解答题(共40分)10(10分)已知向量a(1,3,5)，b(2,4,6)，是否存在向量n，使得n与x轴垂直，且满足na12，nb14?解：设存在n(x，y，z)满足条件，x轴的一个方向向量为(1,0,0)，由题意得解得故所求向量为n(0，1,3)11(15分)已知长方体ABCDA1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD
5、AA1a，AB2a.求证：MN平面ADD1A1.证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，E(a,2a,0)，图2M、N分别为AE、CD1的中点，M(a，a,0)，N(0，a，)(a,0，)取n(0,1,0)，显然n平面A1D1DA，且n0，n.又MN平面ADD1A1.MN平面ADD1A1.图312(15分)如图3，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面成的角为45，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PABCAD1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由解：分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)图4设E(0，y，z)，则(0，y，z1)，(0,2，1)，y(1)2(z1)0.(0,2,0)是平面PAB的法向量，若CE面PAB，则0，而(1，y1，z)，0(1)2(y1)0z0.由解得E的坐标为(0,1，)，即存在点E为PD的中点时，使CE面PAB.
