《贵阳专版九年级数学上册2.1一元二次方程的根及近似解第2课时学案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵阳专版九年级数学上册2.1一元二次方程的根及近似解第2课时学案新版北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的根及近似解【学习目标】1 会进行简单的一元二次方程的试解.2 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题.3 理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力.【学习重点】判定一个数是否是方程的根.【学习难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义.情景导入生成问题1 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解._2 .一元二次方程(x + 1)2- x = 3(x2 2)化成一般形式是 2x2 x 7= 0 3 .近似数2.36疋2.4(精确到十分位)自学互研生成能力知识模块一探索一元二次方程的近似解1 先阅读教材P33 “做一做”前
2、面的内容，并完成所设计的四个小问题.答：(1)x的值不能小于0，不能大于4，不能大于2.5，因为x表示四周未铺地毯部分的宽度，所以x的值不能为负，又因为(8 2x)和(5 2x)分别表示地毯的长和宽，所以有 8 2x 0, 5 2x0，即xv 2.5.(2)x的取值范围是 0v xv 2.5. 表格中的对应值分别为：28、18、10、4.所求宽度为x = 1mi2 学生活动：请同学独立完成下列问题.问题1:如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为 xm那么，根据题意，可得方程为 x2+ 82= 102 整理，得x 36=
3、 0.x012345678x2 3636353227201101328列表：问题2：2m苗圃的长和宽各是多少?2设苗圃的宽为 xm 则长为(x + 2) m根据题意，得 x(x + 2) = 120 .整理，得 x + 2x 120= 0. 列表：x567891011x2 + 2x 1208572574021023提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题 2中一元二次方程的解是多少？ 如果抛开实际问题，问题 1中还有其他解吗？问题 2呢？教师点评： 问题1中x = 6是x2 36 = 0的解；问题 2中，x = 10是x2 + 2x 120= 0的解. 如果抛开实际问题，问题 1中还有
4、x= 6的解；问题2中还有x = 12的解.为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看：x2 36= 0有两个 根，一个是6，另一个是一6,但一6不满足题意；同理，问题 2中的x = 12的 根也不满足题意.知识模块二一元二次方程根的判定及应用解答下列各题：1. 已知关于x的方程x2 kx 6= 0的一个根为x= 3,则实数k的值为(A )A. 1B. 1C. 2D. 22. 下面哪些数是方程 2x2+ 10x + 12= 0的根？4, 3， 2， 1, 0, 1, 2, 3, 4.解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足该等式方
5、程，所以 x= 2或x= 3是一元二次方程 2x2+ 10x +12= 0的两根.合催棵宪典例讲解：若x = 1是关于x的一元二次方程 ax2 + bx + c = 1(a丰0)的一个根，求代数式 2016(a + b+ c)的值.分析：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这一点同学们要深刻理解.解：将 x = 1 代入得 a + b + c= 1,故 2016(a + b + c) = 2016.对应练习: 2 21.若x= 1是一元二次方程 ax + bx + c = 0的解，贝U a+ b+ c= _0_;若x = 1是一元二次方程 ax + bx + c=
6、0 的解，贝U a b + c=_0_.2 .若 x= 1 是一元二次方程 ax2 + bx 2= 0 的根，贝U a b= _2_.3 .如果x = 1是方程ax + bx + 3= 0的一个根，求(a b) + 4ab的值.解：由已知，得 a+ b = 3，原式=(a + b) 2= ( 3) 2= 9交流展示生成新知食锻锁晨1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将 疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块
7、一探索一元二次方程的近似解知识模块二一元二次方程根的判定及应用检测反馈 达成目标1 .已知长方形宽为 xcm长为3xcm面积为24cm，则x最大不超过(C )A. 1B. 2C. 3D. 42 .根据关于x的一元二次方程 x2+ px + q= 0，可列表如下：x00.511.11.21.32x + px+ q158.7520.590.842.29则方程x2+ px+ q = 0的正数解满足（D ）A. 0v xv 0.5B. 0.5 v xv 1C. 1 xv 1.1D. 1.1 xv 1.23. 根据下表得知，方程x2 + 2x 10= 0的一个近似解为x 4.3 .（精确到0.1）x4.24.34.44.54.6x2 + 2x 100.760.110.561.251.96课后反思查漏补缺1 .收获：2 .存在困惑：#
