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1、技术测量及运动学、力学分析能力训练典型机构的运动学分析对心曲柄滑块机构的运动学分析、已知参数:在图1所示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸分别L仁80mm,L2=120mm, 3 =66rad/s.试确定连杆2和滑块3的位移、速度和加速度，并绘制出运动线图。(1)(1)图1曲柄滑块机构、机构的工作机理1、机构自由度计算F=3 n-2p-ph=3x3-2x4-0=12、机构的拆分及级别该机构由一个I机构和一个I I机构组成三、数学模型的建立：1、位置分析如图2所示，从而可得该机构的闭环位由图1可以得到偏置曲柄滑块机构的向量模型, 移矢量方程：图2对心曲柄滑块机构向量模型(1)(1)i1 2 =
2、Sc将该闭环位移矢量方程向X轴和Y轴进行分解，可得该矢量方程的解析式:11 c o S1 I2 c O S2 = Sc11 si n1 i2 si n2 = 0(1)由式（1）得:SC =hcos 刁 l2COSd2、,z-11 sin 0i日2 =arcsin l 22、速度分析：对（1）式两边求时间的一阶导数，可得机构的速度运动学方程:h r COS 比 l2，2 cos= 0-1 1 sin - l2国 2 sin 02 = vC(3)为了便于编写程序，将（3）式改写成矩阵形式：l 2 sin21 -件1_-l1 sins _-l2cose20 一丿c -(4)3、加速度分析：对（3）式
3、两边求时间的一阶导数，可得机构的加速度运动学方程（矩阵形式）02- 1l1 co1=% I0一 M 一 叫hsin 日1 一l2 sin 112 丨-2I2 cos)2| 2I 2 + 丨一12 cos日2 0 aCp)2l2 sin日2(5)四、程序设计1、主程序%输入已经知道的数据clear;l1=88;l2=102;e=0;hd=pi/180;du=180/pi;omega1=77;alpha1=0;% 调用子函数for n1=1:361theta1( n1)=( n1-1)*hd;theta2( n1),s3( n1),omega2( n1),v3( n1),alpha2( n1),a
4、3( n1)=slider_cra nk(theta1( n1),omega1,alpha1,l1,l2,e);end%绘制位移图figure(1);n1=1:361;subplot(2,2,1);AX,H1,H2=plotyy(theta1*du,theta2*du,theta1*du,s3);set(get(AX(1),ylabel ), String， 连杆角位移八circ)set(get(AX(2),ylabel ), String ，滑块位移 /mm)title(位移线图);xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ)grid on;text(250,45,theta_2);
5、text(250,-30,s3);%绘制速度图subplot(2,2,2);AX,H1,H2=plotyy(theta1*du,omega2,theta1*du,v3);set(get(AX(2),ylabel), String，title(速度线图);xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ)ylabel( 连杆角速度 /radcdotsA-1)grid on;text(200,45,omega_2);text(100,-25,v3);滑块速度 /mmcdotsA-1)%绘制加速度图subplot(2,2,3);AX,H1,H2=plotyy(theta1*du,alpha2,th
6、eta1*du,a3);set(get(AX(2),ylabel), String，title(加速度线图)；xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ)ylabel(连杆加速度 /radcdotsA-2)grid on;text(200,-900,alpha_2);滑块加速度/mmcdotsA-2)text(100,1900,a3);2、子程序fun cti ontheta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3=slider_cra nk(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e)%计算连杆2的角位移和滑块3的线位移theta2=asi n( (e-l1*s
7、 in (theta1)/l2);s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);%计算连杆2的角为速度和滑块的线速度A=l2*si n( theta2),1;-l2*cos(theta2),0;B=-l1*si n( theta1);l1*cos(theta1);omega=A(omega1*B);omega2=omega(1); v3=omega(2);%计算连杆2的角加速度和滑块3的线加速度At=omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*si n( theta2),0;Bt=-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*s
8、i n(theta1); alpha=A(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt); alpha2=alpha(1);a3=alpha(2);五、运算结果1、曲柄滑块机构的运动线图/移位角杆连100500-50100as3位移线图OQS2骨杆连5 0 0115 02 1v31速度线图100200300曲柄转角円/o o o O5 5 0- 14X 1011s5 m m0 度 速-0.5 块 滑:-10100200300曲柄转角去/400同。（对心式曲柄滑块机构因极位夹角等于0,故无急回特性。）sdar 加杆连1/ a3x 104 加速度线图0 o-0-1oO42-210-1-
9、20100200300曲柄转角十/2、结果分析（1）说明各构件的角位移、角速度、角加速度或位移、速度、加速度的变化范围曲柄：0036066 rad/s 0 rad/s2（角位移、角速度、角加速度）连杆：-44.36044.360 -46.13rad/s 46.13rad/s -4258 rad/s24258rad/s2 （角位移、角速度、角加速度）2 2滑块：37.04mm 208.6mm -7109mm/s 7109mm/s -3.95e5mm/s -3.95e5mm/s（位移、速度、加速度）（2）说明有无急回运动特性急回特性的定义：曲柄等速回转的情况下，从动摇杆往复摆动的平均角速度不同，一快一慢，通常把这种运动特性称为急回特性。从图中可看出（左上角），X轴上方和下方的曲线对称，说明往复摆动时平均角速度相同。（对心式曲柄滑块机构因极位夹角等于0,故无急回特性。）
