曲线运动题型总结

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 专题五 曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1速度的合成：（1）运动的合成和分解 （2）相对运动的规律 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4ms时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7ms时。他感到风从东南方向（东偏南45）吹来，则风对地的速度大小为（ ）A. 7m/s B. 6ms C. 5ms D. 4 msV风对车V风对地V车对地V风对车解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。解：=45V风对车=7 4=3 ms V风对地= ms答案：C2绳（杆）拉物类问题 绳（杆

2、）上各点在绳（杆）方向上的速度相等 合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？解：方法一：虚拟重物M在t时间内从A移过h到达的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为s1，然后将绳拉过s2到C若t很小趋近于0，那么0，则s10，又OAOB，OBA（180)90亦即s1近似s2，故应有：s2hcos因为cos，所以vvco

3、s方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v运动，如图（2）所示，由图可知，vvcos （1） （2）练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（ ）A、 B、 C、 D、重物B的速度逐渐增大解析：（微元法）设经过t，物体前进，绳子伸长：， ，. ， 专心-专注-专业练习2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B

4、球的速度VB？VBVB1VB2BAVAVA1VA2解：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；由图可知： 3渡河问题（1）以时间为限制条件：时间最短：使船头垂直于河岸航行 （d为河宽） （为合速度与水流速度的夹角）普通情况： （为船头与河岸的夹角）（2）以位移为限制条件： （d为河宽） （为船头与河岸的夹角） 船的真实方向指的是船的航行方向；船的划行方向指的是

5、船头指向。例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为() 解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离。 答案：C例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用

6、最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B)(C) (D)解析：设船速为 ，水速为 ，河宽为d ，则由题意可知 ： 当此人用最短位移过河时，即合速度方向应垂直于河岸，如图所示，则 联立式可得： ，进一步得 答案：AMm【巩固练习】1、 一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）A、 沿斜面向下的直线 B、竖直向下的直线 C、无规则的曲线 D、抛物线解析：由于小球初速度为零，所以不可能做曲线运动；又因为小球水平方向不受力，水平方向运动状态不变，所以只能

7、向下运动。答案：C同类变式1下列说法中符合实际的是：（）A足球沿直线从球门的右上角射入球门B篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐C台球桌上红色球沿弧线运动D羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。解析：足球在空中向前飞行时，只受重力作用，一定做曲线运动；抛出的篮球，所受重力的方向不可能总与篮球的速度方向垂直，所以不可能是规则的圆弧；滚动的台球所受合力是摩擦力，与运动方向相反，只能做减速直线运动；打出的羽毛球受到重力及较大的空气阻力作用，其中空气阻力总与运动方向相反，随着运动速率减小而减小，二力合力的大小及方向都在不断变化，所以打出的球较高时有可能竖直下落。答案：D同类变式2匀速上升的载人

8、气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的： A B C D 解析：物体具有竖直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上抛运动（水平方向作匀速运动、竖直方向做竖直上抛运动。）答案：B2、如图所示为一空间探测器的示意图，P1 、P2 、P3 、P4是四个喷气发动机， P1 、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3 、P4的连线与y轴平行每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动开始时，探测器以恒定的速率vo向正x方向平动要使探测器改为向正x偏负y 60 的方向以原来的速率vo

9、平动，则可( ) A先开动P1 适当时间，再开动P4 适当时间 B. 先开动P3 适当时间，再开动P2 适当时间 C. 开动P4 适当时间 D. 先开动P3 适当时间，再开动P4 适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以 P1 、P2 、P3 、P4分别受到向左、上、右、下的作用力。使探测器改为向正x偏负y 60 的方向以原来的速率vo平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。答案：A3、如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（

10、）A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A。答案：A二、平抛运动【题型总结】1斜面问题：分解速度：例：如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。解： ， 练习：如图所示，在倾角为370的斜面

11、底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。解：小球水平位移为，竖直位移为由图可知，又，解之得：.分解位移：例：如图，在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求小球从A运动到B处所需的时间和位移。解：设小球从A处运动到B处所需的时间为t ，则水平位移 ，竖直位移 。 ， 练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ab与c之间某一点Bc点Cc与

12、d之间某一点 Dd点解析：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。答案：A练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。解析： ， 所以。即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A

13、的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，可能为：A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A是可能的。若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。水平位移，C是可能。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。故1：3是可能的，1：5不可能。答案：ABC练习4：（斜面上的最值问题）在倾角为的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？解：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远由，则运动时间为，此时横坐标为。又此时速度方向反向延长线交横轴于处： 。方法二：建立如图所示坐标系把运动看成是沿x方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。最远处，所以，2类平抛运动：例：如图所示，光滑斜面长为 ，宽为 ，倾角为 ，一物体从斜面右上方P点水平射入，而从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射初速