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1、直线与圆的位置关系教案 长丰中学 王振一、 教材分析 本节内容是九年制义务教育九年级数学（河北教育出版社）下册第29章第2节“直线与圆的位置关系”。通过创设情景、观察直线与圆的相对运动，研究圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，探索直线与圆的位置关系。教学重点：掌握直线与圆的几种位置关系；学会判定直线与圆的位置关系的两种方法。教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。课程标准要求，通过教学活动使学生了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，培养学生的合作交流的意识和探索精神。在学习的过程中将用到前面的许多知识和方法，所以这部分内容的学习也是对前面
2、知识的综合应用过程，为后面探索切线的性质和判定打下基础，它的地位非常重要。二、 学情分析：通过前面的学习，学生掌握了点与圆的位置关系，掌握了一些常用的数学学习方法，但对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。对学生来说探究圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系比较困难。但我校学生活泼好动，好奇心和表现欲都很强。通过创设问题情景、探究学习，由浅深入地引导，培养学生的学习能力，从而达到教学目标要求。三、 教学目标： （一）、知识与技能：了解直线与圆的三种位置关系；了解相切的概念； 熟练掌握判断位置关系的两种方法。（二）、过程与方法：通过观察、讨论、探索
3、、合作研究了解学习数学的一般方法；经历从现实情境中抽象出直线与圆的位置关系的过程；探索直线与圆的各种位置关系及相应的数量关系。（三）、情感、态度与价值观：创设问题情景，激发学生兴趣；引领学生感受数学思想，积累数学活动经验；在数学活动中，增强学生的合作交流的意识和探索精神；培养学生联想、类比、推理能力以及数形结合等数学思想；培养学生的辩证唯物主义观点。四、 教学重点和难点：1、重点：掌握直线与圆的几种位置关系；学会判定直线与圆的位置关系的两种方法。2、难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。五、教学过程：（一）、先学教 师：请大家按照以下学习目标自学。
4、学习目标1、直线和圆有几种位置关系？是什么? 2、你知道什么是切线吗？3、你能判断直线和圆的位置关系吗？如何判断？(自学课本37-39页内容。)（二）、复习过渡 ，引入新知教师：点与圆有哪几种位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？ 点在圆外： dr 点在圆上： d=r点在圆内： dr（在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备）（三）、新课内容1、创设情景 教师：同学们，在我们日常生活中到处都蕴含着数学知识。清晨，一轮红日从东方冉冉升起，太阳的轮廓线就像一个运动的圆，太阳缓缓地从地平线下逐渐升到空中。2、引入新课教师：在上述过程中
5、，太阳的轮廓线与地平线有几种不同的位置关系呢？你认为直线和圆有哪几种位置关系？师生活动：让学生分组进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，可从直线与圆交点的个数考虑。学生：1个交点，2个交点，没有交点三种情况。教师：非常好！29.2直线与圆的位置关系（板书）定义： 直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。（板书）【试着做做】：请同学们在纸上画一个圆，把一根较细的笔看作直线，将笔在纸上任意移动，观察直线与圆的公共点的个数，并指出直线与圆的几种位置关
6、系。 （让学生亲自动手试验，真实地感受直线与圆的三种位置关系。可对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。） 3、圆心到直线的距离和半径的数量关系教师：在上述变化过程中，除了公共点的个数发生变化，还有什么量在发生变化？用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的变化来探究。【试着做做】：让学生亲手测量三种不同的位置关系下的圆心到直线的距离d与圆的半径r。让学生分析测量结果，同学之间合作交流，教师引导学生分析归纳：教师展示课件：根据学生讨论的结果，教师板书：如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么： 直线l与相交O
7、dr老师还要考考你们，请完成下表：语言描述公共点个数d与r的数量关系直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离学生很快填好。教师：很好，那么，如何判断直线和圆的位置关系？你有几种方法？学生回答：两种方法：1、看公共点的个数2、看圆心到直线的距离和半径的数量关系。教师：你们真棒！（四）、巩固运用及推广 例题：在RtABC中，C=90，AC=3厘米，BC=4cm。以C为圆心， 分别以2cm、2.4cm、3cm为半径画C时，C与斜边AB分别有怎样的位置关系？为什么？ （板书）（分析：解答本题时，需求出RtABC斜边AB上的高CD，然后通过比较CD与r 的大小关系判定AB与C的关系。） 解：（学生口述教师板
8、书）过C作ABCD,垂足为D。在RtABC中，AB2=AC2+BC2=32+42，所以AB=5（cm） 根据三角形的面积公式有： ACBC=ABCD，从而，CD= 2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 当r=2cm时，有dr，因此C和AB相离 ；当r=2.4cm时，有d=r，因此C和AB相切 ；当r=3cm时，有dr，因此C和AB相交。 学生练习：（1）、已知圆的直径为10，如果直线与圆心的距离分别等于3，5，6，那么直线与圆的位置关系分别是怎样的？（2）、设圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。如果直线l与圆O有交点，那么d与r的数量关系是 。（五）、作业：课本A组习题2、4。
9、六、小结：1、直线与圆的位置关系可以用两种方法来判断：（1）、看公共点的个数。（2）、用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系比较。2、解题方法与技巧：判断直线与圆的位置关系时，既可以利用直线与圆的公共点的个数来判断，也可以根据d与r的数量关系判断，但更多的是利用d与r的数量关系判断。同时，在解题时要注意分类讨论的思想方法。七、教学反思：我班学生活泼好动，基础较差，学习时间较短，因此几年来教改方向一直是“先学后教，精讲多练，当堂完成”。所以本节课的设计，力求体现“以学生为本”的教学理念，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律
10、。直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离，是本节课学习的重点和难点。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排上，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。在本节课中我采用“探究-研讨”教学法。采用的教学方法符合学生认知规律。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，研究它。第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、争论，使学生对直线与圆的位置关系的认识从感性的认识上升到理性认识，能够完成预期目标。不足之处及改进建议：1、“先学”阶段，有的学生没有看完。应明确时间，比如5分钟，让学生快速浏览。2、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。3、有的学生作业没当堂完成。教师应在学生写作业时，对部分学困生给予帮助。
