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1、2016高考置换卷1数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是（）A 1 B C D 2.化简的值为A. B. C.- D.-3.命题“对任意都有”的否定是（ ）A对任意，都有B不存在，使得C存在，使得D存在，使得4.设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品，则 P(3)等于()AC32()2() BC32()2() C()2() D
2、()2()5.设.是双曲线的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）A.2 B. C.3 D.6.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石 B169石 C338石 D1365石7.如果是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ） A.B.C.D.8.（2015丽水一模）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）A f（x）在单调递减 B f（x）在（，）单调递减C f（x）在（0，）单调递增
3、 D f（x）在（，）单调递增9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A 16 B 25 C 36 D 4910.的展开式中项的系数为A 45B 72C 60D 12011.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.
4、已知函数，若实数满足，则_14.已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.15.已知实数x、y满足|x|y|+1，则的取值范围是 16.如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则的长为_三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18. 如图2，三角形所在的平面与长方
5、形所在的平面垂直，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.（1）证明：； （2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值.19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20.已知椭圆：的离
6、心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（1）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由21.设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.23.选修4
7、4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为（t为参数），直线l的极坐标方程为2sin（）（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求OAB（O为坐标原点）的面积24.选修45:不等式选讲.已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当a =3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。2016高考置换卷1答案解析1.【答案】C【解析】： 解：由=i，得（1+i）z=i， ， 选C2.
8、【答案】A3.【答案】D4.【答案】 C5.【答案】A6.【答案】B【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534169石， 选：B7.【答案】A 8.【答案】A【解析】由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，该函数的最小正周期为=，得出=2，又根据f（x）=f（x），得+=+k（kZ），以及|，得出=f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，） 该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确选A9.【答案】C【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9
9、；s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】114.【答案】15.【答案】2，2【解析】画出满足条件|x|y|+1的平面区域，如图示：，设z=，则y=zx+2，当直线过（1，0）时，z最小为2，当直线过（1，0）时，z最大为2 2z2， 答案为：2，216.【答案】7【解析】因为四点共圆，所以，在和中，由余弦定理可得：将代入可得，故答案为7.17.【答案】（1） （2）【解析】（1）由可得，而，则（2）由及可得. 18.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）证明： 且点为的中点， ，又平面平面，且平面平面，平面
10、， 平面，又平面， ；（2） 是矩形， ，又平面平面，且平面平面，平面， 平面，又、平面， ， 即为二面角的平面角，在中， 即二面角的正切值为；PABCDEFG（3）如右图所示，连接， ，即， ， 为直线与直线所成角或其补角，在中，由余弦定理可得 直线与直线所成角的余弦值为19.【答案】【解析】（1） 由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6 =14. .所求回归方程为.（2）由（1）知，b=0
11、.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.20.【答案】（1） M （2）存在Q（0，）【解析】（1）由于椭圆：过点且离心率为， ，椭圆的方程为.,直线的方程为：，令，；（2）p（0,1），B(m，-n)，直线PB的方程：y=x+1，直线PB与x轴交与点N,令y=0，x=，则N（,0）设Q（0，）tanOQM=，tanONQ=，OQM=ONQ, tanOQM=tanONQ,则OQM=，所以，（注:点A（m,n）（m0）在椭圆C上，
12、则，存在点Q（0，）使得OQM=ONQ21.【答案】（1）e （2）见解析【解析】（1）0在上恒成立，则， 故：1 ， 若1e，则0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，满足故的取值范围为：e（2）0在上恒成立，则ex， 故： ()若0，令0得增区间为(0，)； 令0得减区间为(，)当x0时，f(x)；当x时，f(x)； 当x时，f()lna10，当且仅当时取等号当时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点()若a0，则f(x)lnx，易得f(x)有1个零点()若a0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数， 当x0时，f(x)；当
13、x时，f(x)此时，f(x)有1个零点 综上所述：当或a0时，f(x)有1个零点；当0时，f (x)有2个零点22.【答案】（1）见解析 （2）A=45【解析】（1）证明：因为ATCB，ATBTCB，AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD （2）取BC中点M，连接DM，TM由（1）知TCTB，所以TMBCDEDF，M为EF的中点，所以DMBCO，D，T三点共线，DT为O的直径ABTDBT90. AATB45. 23.【答案】（1）由，得曲线C的普通方程为由，得，即得直线的直角坐标方程为：.（2）将的方程代入（消x）可得，解得 .24.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当a =3时，不等式f(x)3的解集为 (2) |x + a| + |x2|x4|，有|x + a| |x4|x2|，当有|x + a| (4
