《有理数的加减法-教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数的加减法-教案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有理数的加减法 教案以下是查字典数学网为您推荐的有理数的加减法 教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。有理数的加减法 教案一、教学目的知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.过程与方法：通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点与难点重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.难点：有理数的加法法则的理解.三、教学过程(一)复习提问1.有理数是怎么分类的?2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?
2、-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;-2与|+1|;-|+4|与|-3|.(二)引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学有理数的加法运算.(三)进行新课 有理数的加法(板书课题)例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?两次行走后距原点0为8米，应该用加法.为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：1.同号两数相加(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?这是求两次行走的路程
3、的和.5+3=8用数轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)=-8用数轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.例如，(-4)+(-5)，同号两数相加(-4)+(-5)=-( )，取相同的
4、符号4+5=9把绝对值相加(-4)+(-5)=-9.口答练习：(1)举例说明算式7+9的实际意义?(2)(-20)+(-13)=?2.异号两数相加(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.5+(-5)=0可知，互为相反数的两个数相加，和为零.(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.就是 5+(-3)=2.(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开
5、原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.就是 3+(-5)=-2.请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.例如(-8)+5绝对值不相等的异号两数相加85(-8)+5=-( )取绝对值较大的加数符号8-5=3 用较大的绝对值减去较小的绝对值(-8)+5=-3.口答练习用算式表示：温度由-4上升7，达到什么温度.(-4)+7=3()3.一个数和零相加(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?显然，
6、5+0=5.结果向东走了5米.(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.请同学们把(1)、(2)画出图来由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.有理数加法运算的三种情况：特例：两个互为相反数相加;(3)一个数和零相加.每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.(四)例题分析例1 计算(-3)+(-9).分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为
7、3+9=12)(强调相同、相加的特征).解：(-3)+(-9)=-12.例2分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值.(强调两个较大一个较小)解：解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.(五)巩固练习1.计算(口答)(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;2.计算(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)四.课堂小结：今天我们学到了什
8、么?五.作业布置。1.3.2 有理数的加减法(第2课时)一、教学目标知识与技能：能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题.过程与方法：能运用加法的运算性质简化加法运算.情感与态度：知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理.二.教学重点和难点：教学重点：有理数加法法则和加法运算律的概念。教学难点：有理数加法法则和加法运算律的运用。三.教学过程(一)基本概念1.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相
9、加得0.(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数的加法运算律(1)交换律 两数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a(2)结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)(二)基础知识讲解1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号;(2)再确定和的绝对值.2.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数
10、的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.(三)例题精讲例1 计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加.解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=(+16)+(+24)+(-25)+(-32)=(+40)+(-57)=-17.说明：在进行三个以上的有理数的加法运算
11、时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便.若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数.例2 计算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).剖析：仔细观察算式，发现(+3.75)与(-3.75)，(+4)与(-4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零.解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=(-2.1)+(+5)+(+3.75)+(-3.75)+(+4)+(-4)=2.9+0+0=2.9.说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便.例3 计算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+
12、(-1.57).剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法.用凑整法，分别把(-2.39)与(-7.61)，(+3.57)与(-1.57)相结合，较为简便.解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=(-2.39)+(-7.61)+(+3.57)+(-1.57)=(-10)+(+2)=-8.说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一.例4 计算(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 ).解：(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 )=(+3 )+(-2 )+(-5 )+(-32 )=(+1 )+(-38)=-36 .说明：在含有分数的算式中
13、，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便.例5 计算下列各题：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+ )+(+ )+(- )+(- );(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便;(2)小题前三个数结合相加为零;(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=0.2+(+6)+(-5.4)+(-0.6)=6.2+(-6)=0.2(2) (+ )+(+ )+(- )+(- )=(+ )+(+ )
14、+(- )+(- )=0+(- )=- .(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)=(+3.15)+(+2.85)+(-2.64)+(-9.36)+(-6.31)=-12.31.说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查.如在(1)小题中，把正数、负数分别结合;在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合;在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起.因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定.例6 若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.剖析：根据绝对值的性质可以得到|y-3|0，|2x-4|0，所以只有
15、当y-3=0且2x-4=0时，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.则3x+y易求.解：|y-3|0，|2x-4|0，又|y-3|+|2x-4|=0.y-3=0， y=3 2x-4=0，x=2.3x+y=32+3=9.说明：此题利用了任何一个有理数的绝对值都非负这个性质.因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零.四.课堂小结：今天学习了什么知识?五.作业布置。1.3.3有理数加减法(第3课时)一. 教学目标知识与能力：经历探索有理数减法则的过程，理解有理数减法的法则。过程与方法：通过熟练地进行有理数的减法运算，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，培养其热爱数学的感情。二、教学重点与难点(一)教学重点：掌握有理数的减法法则(二)教学难点：利用有理数减法法则解决相关的实际问题。三、教学过程(一)创设情景，谈话导入1、学生阅读课本P.26内
