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1、章函数与极限1 函数必作习题16, 17必交习题P16 18 4 (5) (6) (8) , 6, 8, 9, 11、一列火车以初速度 vo,等加速度a出站，当速度达到v1后，火车按等速运动前进；从出站经过T时间后，又以等减速度 2a进站，直至停止。(1)写出火车速度v与时间t的函数关系式；(2)作出函数v=v(t)的图形。x 证明函数 y =在(-0,十无)内是有界的。x 1三、判断下列函数的奇偶性:2 . 1(1) f (x) = x sin x(2) f(x)2x -12x +1 f (x) = ln(x + Jx2 +1)。四、证明：若f(x)为奇函数，且在x = 0有定义，则f(0)
2、=0。P3133 1, 8, 9, 10, 16, 17必交习题一、设f(x)的定义域是0,1,求下列函数的定义域:(1) f(ex);(2) f(ln x)；(3) f (arcsin x)；(4) f (cos x)。、设 f (x) = x2 ln(1 +x),求 f (e j);(2)设 f(x+1) =x2 -3x +2,求 f(x);_1,1设 f(x)=，求 ff(x), f。(x#0, x#1) 1 -xf (x)三、设f(x)是x的二次函数，且f (0) =1 , f(x +1) f (x) = 2x,求f (x)。g(x)x,E 、几2-x,四、设 f (x) = 3 、x
3、+2,x - 0，求 f g(x)。x 0P42 3 (4), 4, 5, 6必交习题一、写出下列数列的前五项1 .3(1) xn =sin n ；3n(2) xn1 1 . 1(-1)nn.n2 1 n2 2. n2 n11X2n =1十一 +十一,X2n2 n已知xn_1 (-1)nn用定义证明:Pm% =0P50 1 (2)(4), 2(2), 3, 4, 7, 9必交习题世上、2x2 -2一、用极限的定义证明：lim 2x一2=4。x 1 x -1一，、6x 5 _、用极限的定义证明：lim 叽=6。一：x、研究下列函数在 x = 0处的左、右极限，并指出是否有极限:| x f(x)二
4、 x1-x , x 0(2) f (x)=10 ,x = 01 +x2 , x 0 (i =1 m), M =max a1,，am；证明:3(1 *xn)(n =1,2,)。证明此数列收敛，并求出它的极限。3 xn三、确定k的值，使下列函数与1,(1) -1 +x ;1 xxk,当XT 0时是同阶无穷小:(2) 3x2 -4x3 ；(3)。1 +tgx - V1 sin x。四、已知limX 1三、用极限定义证明：(1)若xn t a(n t 吟，则对任一自然数 k ,也有xn* t a(n t 8)；(2)若xn t a(nT o),则| xn 口 |a | (nT 吟，并举例说明反之未必成
5、立; 若 | xn 1 0（n t 比），则 xn t 0（n t 吟。四、设数列xn有界，又Jmyn =0 ,证明Jmxnyn = 0。9函数的连续性与间断点必作习题P80 1, 2, 3必交习题、当x=0时下列函数f(x)无定义，试定义f(0)的值，使f(x)在x = 0连续:一、1 x -1(1) f(x) =；,1 x -1(2)f (x) = sin x sin x。、指出下列函数的间断点并判定其类型: f(x)=(2) f(x)=2x -x2|x|(x2 -1) f (x)=ex-1x 0 ln(1 +x) -1 x 0三、确定a和b,使函数f (x)=ex be一b一有无穷间断点
6、x = 0;有可去间断点x = 1。(x -a)(x -1)四、设函数f (x)在(-g,)上有定义，且对任何 *1,*2有f (xi 2) = f (xi) f (x2),证明：若f(x)在x = 0连续，则 ”*)在(*,2)上连续。10连续函数的运算与初等函数的连续性11闭区间上连续函数的性质必作习题P85-86 1,2, 3;P91 1,2, 3必交习题一、欲使 2,2/a + x , x -1f (x) = -1在x = -1处连续，求a, b 、求下列极限:ln(x a) -ln a _ x1(x ex)x=sin(x-3)(3) lim 3x 3 1 -2cosx312T(4)hm (cosx)sin x = x0三、证明方程X5 - 3x =1至少有一根介于1和2之间。四、设函数f(x)在区间0,2a上连续,点 X0 使得 f (X0)= f(X0 + a)。f(0) = f (2a),证明在区间0,a上至少存在
