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1、分式的知识点及重点题型汇编1、分式的定义：例：下列式子中，、8a2b、-、2-、 、中分式的个数为（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 52、分式有，无意义，总有意义：例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义例3：，满足关系 时，分式无意义；例4：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B. C. D.例5：使分式 有意义的x的取值范围为（）ABCD例6：要是分式没有意义，则x的值为（ ）A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.33、分式的值为零,大于零，小于零：例1：当x 时，分式的值大于0 例2：当x 时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则
2、a的值为( ) A. B.2 C. D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是 （ ）A B C 或 D或例5：要使分式的值为0，则x的值为（ ）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2例6：若,则a是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数4、 分式的值为1，为整数：例1：当a 时，分式的值大于0 例2 当a 时，分式的值大于0例3 当a 时，分式的值大于0 例2 当x 时，分式的值等于15、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1： ； ；如果成立,则a的取值范围是_；例2： 例3：如果把分式中的a与b都扩大10倍
3、，那么分式的值（ ）A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变例4：若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A扩大12倍B缩小12倍C不变D缩小6倍例5：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、 B、 C、 D、例6：根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D 例7：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ；例8：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， = 。6、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与
4、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例2：约分： ；= ； 。例3：约分： ； ； ； ； ； _。例4：分式，中，最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个7、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：=.分式的除法：除法法则：=分式的乘方：求n个相
5、同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)计算：（1） （2） （3）计算：（4） （5） （6） 计算：（7） （8） （9）计算：（10） （11） （12） 计算：（13） （14）求值题：（1）已知：，求的值。 （2）已知：，求的值。 （3）已知：，求的值。例题：计算：（1） （2）= （3）= 计算：（4）= （5） （6）求值题：（1）已知： 求的值。（2）已知：求的值。例题：计算的结果是（ ）A B C D 例题：化简的结果是（ ）A. 1 B. xy C. D . 计算：（1）；（2） （3）(
6、a21)8、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：例1：分式a与的最简公分母为_；例2：分式的最简公分母为 。9、分式的加减：分式加减主体分为：同分母与异分母分式加
7、减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。计算：（1） （2） （3） （4） . 练习题：（1） （2） （3） +. （4） （5） （6）已知： 求的值。10、分式的混合运算：例1： 例2：例3： 例4： 例5： 例6： 例7 例8： 例9： 11、分式求值问题：例1：已知x为整数，且+为整数，求所有符
8、合条件的x值的与.例2：已知x2，y，求的值.例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为_例4：已知实数a满足a22a8=0，求的值.例5：若 求的值是（ ）A B C D例6：已知，求代数式的值例7：先化简，再对取一个合适的数，代入求值练习题：（1） ，其中x=5. （2）,其中a=5 （3）,其中a=-3，b=2（4） ；其中a=85； （5），其中x= -1（6）先化简，再求值：(x+2).其中x2.（7）12、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：，根据其规律可知第个数应是（n为正整数）例2： 观察下面一列分式：根据你的发现，它的第8项是 ，第n项是 。例
9、3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是 （ ）A 10 B 20 C 55 D 50例4：当x=_时,分式与互为相反数.例5：在正数范围内定义一种运算，其规则为，根据这个规则的解为（） ABC或1D或例6：已知，则；例7： 已知，则（）B C D例8：已知，求的值；例9：设,则的值是( ) A. B.0 C.1 D.例10：先填空后计算：= 。= 。= 。（3分）（本小题4分）计算：解：13、化为一元一次的分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程
10、。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根例1：如果分式的值为1，则x的值是 ；例2：要使的值相等，则x=_。例3：当m=_时，方程=2的根为.例4：如果方程 的解是x5，则a 。例5：(1) (2) 例6:解方程：例7：已知：关于x的方程无解，求a的值。例8：已知关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。例9：若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为_；例10：当m为何值时间？关于的方程的解为负数？例11：
11、解关于的方程例12：解关于x的方程:例13：当a为何值时, 的解是负数?例14：先化简,再求值:,其中x,y满足方程组例15知关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。练习题： (1) (2) (3)(4 (5) (6) (7) (8） （9） 14、分式方程的增根与无解的问题：例1：分式方程+1=有增根，则m= 例2：当k的值等于 时，关于x的方程不会产生增根；例3：若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。例4：取 时，方程会产生增根；例5：若关于x的分式方程无解，则m的值为_。例6：当k取什么值时？分式方程有增根.例7：若方程有增根，则m的值是（ ）A4 B3 C-3 D1例8：若方程有增根，则增根可能为（ ）A、0 B、2 C、0或2 D、115、分式的求值问题：例1：已知，分式的值为 ；例2：若ab=1，则的值为 。例3：已知 ，那么_ ；例4：已知，则的值为（ ）A
