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1、沪教版高中数学教案【篇一:高二数学:.2等差数列前n项和教案 1沪教版】 等差数列的前n项和(一）教学目的(一)教学知识点等差数列前n项和公式: (a1?n)n(?)?a？d. 2 （二)能力训练规定 .掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2会用等差数列的前n项和公式解决某些简朴的与前n项和有关的问题 (三）德育渗入目的 1.提高学生的推理能力. 2增强学生的应用意识.教学重点 等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点 灵活应用等差数列前项公式解决某些简朴的有关问题. 教学措施启发引导法结合所学知识,引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识,从而理解并掌握.教具准备投影片一张：记作
2、 例:如图(课本），一种堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支,这个形架上共放着多少支铅笔? 教学过程.复习回忆 师通过前面的学习,我们懂得,在等差数列中: （）an-n1=(n1),d为常数. ()若，a，b为等差数列，则a= ?b . (3)若mpq,则a+a=paq.（其中m,n,p,q均为正整数） .讲授新课 师随着学习数列的进一步,我们常常会遇到这样的问题. (打出投影片) 这是一堆放铅笔的v形架,这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图,看到此图,人们都会不久捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系,并且可以用一种式子来表达这种关系，运
3、用它便可以求出每一层的铅笔数那么，这个形架上共放着多少支铅笔呢?这个问题又该如何解决呢?通过度析，我们不难看出,这是一种等差数求和问题? 一方面,我们来看这样一种问题:1+2+3+10=?对于这个问题,出名数学家高斯1岁时曾不久求出它的成果,你懂得她是怎么算的吗? 高斯的算法是:首项与末项的和:10001, 第2项与倒数第2项的和:9=101， 第3项与倒数第项的和:+810，100 505 这个问题，它也类似于刚刚我们所遇到的问题，它可以当作是求等差数列1，,，n，的前10项的和.在上面的求解中,我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表达,且任意的第k项与倒数第项的和都等于首项与末项的和,
4、这就启发我们如何去求一般等差数列的前项的和.如果我们可归纳出一计算式,那么上述问题便可迎刃而解. 设等差数列a的前n项和为sn，即sn=a1+2+n, 把项的顺序反过来，sn又可写成sn=an+an-1+a1 +?2s=（a+)+(2+an1)+(a+a1） 又2+a-1=3+n2a4+an-3=n+a1,2snn(an)，即:sn= n(a?a） 若根据等差数列an的通项公式,n可写为:sn=a1+(+d)+（n1）d ,把项的顺序反过来，sn又可写为:s=a+（a-)+an-(1)d ，把、两 边分别相加,得2sn= 由此可得等差数列an的前项和的公式sn=n(a1+),即:sn(a?an
5、) 2 n（a1？an）.2也就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.00（?100)=505. 2n（a1?an)n?a1?1?(?)d？（n?)又ana1+(n1）d,s=?na？2(?an)n（?1)sn=或sn=+d2 用这个公式来计算1+3+0?我们有s1有了此公式，我们就不难解决最开始我们遇到的问题,下面我们看具体该如何解决? (打出投影片) 师分析题意可知，这个v形架上共放着12层铅笔,且自上而下各层的铅笔成等差数列,可记为an,其中a1，20120,n120 生解:设自上而下各层的铅笔成等差数列a,其中n12，11,a12012. 则：s2= 1(1?120
6、) =7260 2答案:这个v形架上共放着726支铅笔 下面我们再来看一例题： 等差数列-10,-6，-2,前多少项的和是? 分析：先根据等差数列所给出项求出此数列的首项,公差,然后根据等差数列的求和公式求解. 解:设题中的等差数列为a,前n项为的n，由题意可知：1=-0,d=(6)- (-10)=，n54由等差数列前n项求和公式可得: -1 n(n？) 解之得:19，n2=-（舍去） 答案:等差数列-10,，-2,2,前9项的和是54 课堂练习 生练习课本 1根据下列各题中的条件,求相应的等差数列n的sn; (1）a1=5,an=95,n=10; 解：由sn=(1?)10?(5？5） ,得n
7、=50. 22(2)a10,d2,n=50; (？1)d, 2 50?(?1) 解:由sn=na+（3)a1=145,d.,an=3（？1）6(26?) 评述:要纯熟掌握等差数列求和公式的两种形式，以便根据题目所给条件灵活选用而求解. 2.（1)求正数数列中前n个数的和解:由题意可知正整数列为:1,3，,n, sn= n(?) (2)求正整数列中前个偶数的和.解:由题意可知正整数数列为:1,2,3,，n，,其中偶数可构成一新数列为：2,4,，2n,设正整数列中前个偶数的和为,则sn 评述:一方面要理解题意,然后综合使用公式而求解. 3等差数列5,4,3，前多少项的和是0？ 解：由题意可知，15
8、,d=4-5=-1由sn=na+n(2?2n)=n(n+1). (n?1)n(?) 评述：运用方程思想，解决某些简朴的有关问题 学时小结 通过本节学习,要纯熟掌握等差数列前n项和公式：n= n(a1?an)n(?1) =na1+d及其获2 取思路 课后作业 （一)课本 (二）.预习内容:课本 2.预习提纲:如何灵活应用等差数列求和公式解决有关问题?板书设计【篇二:沪科版高中数学等差数列等比数列教案】7.2(3）等差数列的前项和一、教学内容分析本节是在学习了等差数列的概念和性质的基本上,使学生掌握等差数列求和公式,并能采用了倒序相加法，思路的获得得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首
9、项与末项的和这一性质的结识“倒序相加”数学措施. 二、教学目的设计 掌握等差数列前n项和公式推导思路和措施. 2.会用等差数列的前n项和公式解决某些简朴的问题三、教学重点及难点 等差数列n项和公式的理解、推导及简朴应用 灵活应用等差数列前n项公式解决某些简朴的问题四、教学用品准备五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1.观测 高斯是伟大的数学家、天文学家.高斯十岁时,有一次教师出了一道题目，教师说:“目前给人们出道题目： 12+？10?” 过了两分钟,合法人们在:1+2=;36;4+61;?算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说: “13?教师问：“你是如何算出答案的?2思考这个故事告诉
10、我们: （1)作为数学王子的高斯从小就善于观测,敢于思考,因此她能从某些简朴的事物中发（）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想措施.这就是 “倒序相加”3讨论 如图,一种堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一 层都比它下面一层多放一支，最上面一层放0支,这个v形架上共放 着多少支铅笔? 这是一堆放铅笔的v形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意 图,看到此图,人们都会不久捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系,并且可以用一种式子来表达这种关系，运用它便可以求出每一层的铅笔 数.那么,这个v形架上共放着多少支铅笔呢?这个问题又该如何解决呢?通过度析,我们不难看出,这是一种等
11、差数列求和问题？ 这个问题,类似于刚刚我们所遇到的小故事中的问题,它可以当作是求等差数列1,2,，,的前12项的和.在上面的求解中,我们设想:如果尚有一堆同样放置的铅笔的v形架.我们将它倒置拼在一旁,那么这时每层铅笔的个数相似可以发现所求的和可用首项、末项及项数来表达,且任意的第k项与倒数第项的和都等于首项与末项的和,这就启发我们如何去研究一般地等差数列的前n项的和公式如果我们可归纳出这一种公式，那么上述问题便可迎刃而解. 二、学习新课 1公式推导等差数列的前n项和公式1:n？推导过程： (a1?an). 2 证明：n?a?a2?an?an s?？an?1?n？2?？?2?a1 +:2sn?(
12、a?an)?(a2?a?)？(3?)?？(a?an）. 1？n?2?n?1?an？2?？?. sn？n(1？）. 由此得:?n(a？n）. 等差数列的前n项和公式2:sn?na?n(？1)d2 用上述公式规定sn必须具有三个条件：n,a1,an把an?a?(n?)入公式即得:s?a1?n(n?）. 2 此公式规定必须已知三个条件:n,a,(有时比较有用)总之:两个公式都表白规定sn,必须已知n,a1，d,an公式2又可化成式子:sn? 2.例题分析 2dn?(a1?）n.当d02 例1 一种堆放铅笔的v型的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放1支,这个v形架上共
13、放着多少支铅笔？ 解:由题意可知,这个形架上共放着120层铅笔,且自下而上各层的铅笔成等差数列,记为?an?，其中a1？1,120？10,根据等差数列前项和的公式,得s2？120?(1?120)?26. 2答:形架上共放着7603问题拓展 例 等差数列-1,-6，-,2,前多少项的和是5？解:设题中的等差数列为？a?,前n项的和为n，则 1?？1,d?（?）?（?0）?4,?4由公式可得?n?(n？1)?4? 2解得1?9,n?？3(舍).故等差数列-10,-,前9项的和是54 三、巩固练习 ？.求集合m?？|？,n？n*且?10 100?4 正整数n共有个即m中共有1个元素. 解：由7n?1得 ? 即，14,21,9是a1?7为首项a4?9的等差数列.sn?4?(7?98)？7 四、课堂小结本节课学习了如下内容: 1.等差数列的前n项和公式:n?n(a1?a）. 2 （n?1)d. 22.等差数列的前n项和公式:?a1?3sn？dn?(?）n,当，是一种常数项为零的二次式22 五、作业布置课本练习：p1，
