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1、word2017年某某市一模压轴题 解析一、2017徐汇一模24 解：1抛物线与轴交于点，；又抛物线与轴交于点和点点在点的左侧，；，解得；2，； ，；3由，可得在和中，；又，；当和相似时，已可知；又点在线段延长线上，可得； 由题意，得直线的表达式为；设 ，解得，舍去；点的坐标是25此题总分为14分F解：1过点作交于点；又，；，；即，；定义域为：2，；当是等腰三角形时，也是等腰三角形；当时，；即，解得，解得；当时，；，；当时，点与点重合，不合题意3，；又和互补，；，四边形是等腰梯形；又，；：即，；，；即； 解得 二、2017黄埔一模24此题总分为12分解：1令抛物线的表达式为，由题意得：，解得：
2、，所以抛物线的表达式为. 2由1得平移前抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为.如此平移后抛物线的对称轴为直线x=8，令，其中，如此.由题意知：，即，如此，解得：，其中负值舍去，当，不合题意舍去.所以，.令平移后抛物线为，如此，解得：，即平移后抛物线为，平移后抛物线的顶点为，所以k=6，平移方向为向下. 25此题总分为14分解：1在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，sinA=，tanB=.当CDAB时，ACD为直角三角形，CD=，.又在RtCDE中，.2当CDE是等腰三角形时，可知，所以唯有. 又， ，BD=BC=4，AD=1.3作CHAB，垂足为H，如此，. 如此在RtCDH
3、中，. 又BDCCDE，得，即，解得：.三、 (2017静安一模)24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCB=DAB，AB与CD相交于点E1求证：BDECAE；2OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式1证明：DCB=DAB，BEC=DEA，BECDEA，=，又BED=CEA，BDECAE；2解：抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，点B的坐标为0，4，即OB=4，tanDAC=3，=3，设AC=m，如此DC=3m，OA=m+2，如此点A的坐标为m+2，0，点D的坐
4、标为2，3m，BDECAE，DBA=DCA=90，BD2+BC2=AD2，即22+3m42+m+22+42=m2+3m2，解得，m=2，如此点A的坐标为4，0，点D的坐标为2，6，解得，抛物线的表达式为y=x2+3x+425如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，BEC=ACB，BC=9，cosABC=1求证：BC2=CDBE；2设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；3如果DBCDEB，求CE的长解：1DCB=ACD+ACB，DCB=EBC+BEC，ACB=BEC，ACD=EBC，ADBC，DAC=ACB=CEB，DAC
5、CEB，=，BCAC=CDBE，AC=BC，BC2=CDBF2过点C作CFAB于F，AGBC于G，DHBC于H在RtCBF中，BF=BCcosABC=9=3，AB=6，在RtABG中，BG=ABcosABC=6=2，ADBC，DH=AG，DH2=AG2=AB2BG2=6222=32，AGDH，GH=AD=x，CH=BCBGGH=7x，CD=，CEBDAC，=，=，y=，y=x0且x93DBCDEB，CDB=BDE，CBDDBC，DBC=DEB=ACB，OB=OC，ADBC，=，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，ABC=DCB，AGB=DHC=90，ABGDCH，CH=BG=2，
6、x=GH=BCBGCH=922=5CE=y=四、2017闵行一模24如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A3，0，Bm，m+1，且与y轴相交于点C1求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；2求CAD的正弦值；3设点P在线段DC的延长线上，且PAO=CAD，求点P的坐标解：1二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A3，0，Bm，m+1，解得，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，顶点D的坐标为1，4；2如下列图，在y=x2+2x+3中，当x=0时，y=3，C0，3A3，0，D1，4，CD=，AC=3，AD=2，CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形
7、，且ACD=90，sinACD=；3直线CD经过C0，3，D1，4，设可设直线CD为y=kx+b，如此，解得，直线CD为y=x+3，设点P的坐标为a，a+3，如下列图，当点P在x轴上方时，过点P作PEx轴于E，如此PE=a+3，AE=3a，AEP=ACD=90，PAO=CAD，ACDAEP，=，即=，解得a=，a+3=，此时P的坐标为，；如下列图，当点P在x轴下方时，过点P作PFx轴于F，如此PF=a+3，AF=3a，AFP=ACD=90，PAO=CAD，ACDAFP，=，即=，解得a=6，a+3=3，此时P的坐标为6，3；综上所述，点P的坐标为25如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD
8、=5，tanDBC=点E为线段BD上任意一点点E与点B，D不重合，过点E作EFCD，与BC相交于点F，连接CE设BE=x，y=1求BD的长；2如果BC=BD，当DCE是等腰三角形时，求x的值；3如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值X围解：1如图1，过A作AHBD于H，ADBC，AB=AD=5，ABD=ADB=DBC，BH=HD，在RtABH中，tanABD=tanDBC=，cosABD=，BH=DH=4，BD=8；2DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BDBE=8x，过点D作DGBC于G，在RtBDG中，tanDBC=，BD=8
9、，DG=BD=，BG=BD=，CG=8BG=，在RtCDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，2+2=8x2，x=8+舍或x=8，如图3，当CE=CD时，过点C作CGBD，DG=EG=DE，在RtBCG中，BC=8，tanDBC=，BG=，DG=BDBG=，x=BE=BDDE=BD2DG=3BF=x，BC=10，FC=10x，EFDC，FEBCDB，=x2+x0x8五、2017普陀一模24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A4，0是抛物线y=ax2+2xc上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B0，2，平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P1求平
10、移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；2求CAB的正切值；3如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标解：1点B0，2向上平移6个单位得到点B0，8，将A4，0，B0，8分别代入y=ax2+2xc，得，解得，原抛物线为y=x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=x2+2x+2，顶点C的坐标为1，3；2如图2，由A4，0，B0，2，C1，3，得AB2=20，AC2=18，BC2=2，AB2=AC2+BC2，ACB=90，tanCAB=；3如图3，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，由=，得PH=AH=，P1，由HA=HC=3，得HCA=45，当
11、点Q在点C下方时，BCQ=ACP，因此BCQ与ACP相似分两种情况：如图3，当=时， =，解得CQ=4，此时Q1，1；如图4，当=时， =，解得CQ=，此时Q1，25如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，DOE=A，当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N1当CM=2时，求线段CD的长；2设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；3如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长解：1如图1中，作OHBC于H在RtABC中，AB=10，sinB=，AC=6，BC=
12、8，AO=OB，OHAC，CH=HB=4，OH=3，CM=2，CM=HM=2，在DCM和OHM中，DCMOHM，CD=OH=32如图2中，作NGOB于GHOB=A=MON，1=2，在RtBNG中，BN=y，sibB=，GN=y，BG=y，tan1=tan2，=，=，y=，0x43如图3中，当OM=ON时，OH垂直平分MN，BN=CM=x，OMHONG，NG=HM=4x，sinB=，=，CM=x=如图4中，当OM=MN时连接CO，OA=OB，OM=MN，CO=OA=OB，MON=MNO=A=OCA，MONOAC，AOC=OMN，BOC=CMO，B=B，CMOCOB，=，8x=52，x=综上所述，OMN是以OM为腰的等腰三角形时，线段CM的长为或六、2017杨浦一模24.1、；2或；25.1；2；3相似；七、2017嘉定一模24 解析解：1将A代入，解得 . 所求的抛物线的表达式为. 顶点D的坐标为. 2点的坐标为或者或者或者. 3方法1如图9-1，过点作轴的垂线，过作轴的垂线，为垂足.由题意，易得点的坐标为，点的坐标为 ， .，. ， . RtCPORtCHQ.
