《新素养同步人教A版高中数学必修第二册学案：8．5.3 平面与平面平行 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新素养同步人教A版高中数学必修第二册学案：8．5.3 平面与平面平行 Word版含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、85.3平面与平面平行考点学习目标核心素养平面与平面平行的判定理解平面与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理，会用平面与平面平行的判定定理证明空间面面位置关系直观想象、逻辑推理平面与平面平行的性质理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题直观想象、逻辑推理 问题导学预习教材P139P142的内容，思考以下问题：1面面平行的判定定理是什么？2面面平行的性质定理是什么？1平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a，b，abP，a，b图形语言名师点拨
2、 (1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的(2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行2平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言，a，bab图形语言名师点拨 (1)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：平面和平面平行，即；平面和相交，即a；平面和相交，即b.以上三个条件缺一不可(2)已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线(3)该定理
3、提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行()(2)若，则平面内有无数条互相平行的直线平行于平面.()(3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面()答案：(1)(2)(3) 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行B一定相交C平行或相交 D以上判断都不对答案：C 下列命题正确的是()A若直线a平面，直线a平面，则B若直线a直线b，直线a平面，则直线b平面C若直线a直线b，直线
4、b平面，则直线a平面D若直线a与直线b是异面直线，直线a，则直线b有可能与平行答案：D 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_解析：因为平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，所以EFHG.同理EHFG.所以四边形EFGH的形状是平行四边形答案：平行四边形平面与平面平行的判定如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD.【证明】(1)因为B1BDD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所
5、以B1D1BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD平面B1D1C.同理A1D平面B1D1C.又A1DBDD，所以平面A1BD平面B1D1C.(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1.取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AEB1G，又因为AEB1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1EAG.易得GFAD，又因为GFAD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AGDF，所以B1EDF，所以DF平面EB1D1.又因为BDDFD，所以平面EB1D1平面FBD.变条件把本例(2)的条件改为“E，F分别是AA1与CC1上的点，且A1EA1A”，求F在何位置时，平面EB1D1平
6、面FBD?解：当F满足CFCC1时，两平面平行，下面给出证明：在D1D上取点M，且DMDD1，连接AM，FM，则AED1M，从而四边形AMD1E是平行四边形所以D1EAM.同理，FMCD，又因为ABCD，所以FMAB，从而四边形FMAB是平行四边形所以AMBF.即有D1EBF.又BF平面FBD，D1E平面FBD，所以D1E平面FBD.又B1BD1D，从而四边形BB1D1D是平行四边形故而B1D1BD，又BD平面FBD，B1D1平面FBD，从而B1D1平面FBD，又D1EB1D1D1，所以平面EB1D1平面FBD. 证明面面平行的方法(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平
7、行于另一个平面即可(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD，求证：平面MNQ平面PBC.证明：因为PMMABNNDPQQD，所以MQAD，NQBP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ平面PBC，又因为四边形ABCD为平行四边形，所以BCAD，所以MQBC.而BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ平面PBC.又MQNQQ，所以平面MNQ平面PBC.面面平行性质定理的应用如图所示，两条
8、异面直线BA，DC与两平行平面，分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN平面.【证明】如图，过点A作AECD交于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，BD，AC.因为AECD，所以AE，CD确定平面AEDC.则平面AEDCDE，平面AEDCAC，因为，所以ACDE.又P，N分别为AE，CD的中点，所以PNDE，PN，DE，所以PN.又M，P分别为AB，AE的中点，所以MPBE，且MP，BE.所以MP，因为MPPNP，所以平面MPN.又MN平面MPN，所以MN平面.1变条件在本例中将M，N分别为AB，CD的中点换为M，N分别在线段AB，CD上，且，其他不变
9、证明：MN平面.证明：作AECD交于点E，连接AC，BD，如图因为且平面AEDC与平面，的交线分别为ED，AC，所以ACED，所以四边形AEDC为平行四边形，作NPDE交AE于点P，连接MP，BE，于是.又因为，所以，所以MPBE.而BE，MP，所以MP.同理PN.又因为MPNPP，所以平面MPN平面.又MN平面MPN，所以MN平面.2变条件、变问法两条异面直线与三个平行平面，分别交于A，B，C和D，E，F，求证：.证明：连接AF交平面于点M.连接MB，ME，BE，AD，CF，因为，所以MEAD.所以.同理，BMCF，所以，即.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤提醒面面平行性质定理的实质：面
10、面平行线线平行，体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化 如图，已知，点P是平面、外的一点(不在与之间)，直线PB、PD分别与、相交于点A、B和C、D.(1)求证：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长解：(1)证明：因为PBPDP，所以直线PB和PD确定一个平面，则AC，BD.又，所以ACBD.(2)由(1)得ACBD，所以，所以，所以CD(cm)，所以PDPCCD(cm)平行关系的综合问题在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图(1)求证：平面AB1D1平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的
11、交点E，F，并证明：A1EEFFC.【解】(1)证明：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1C1D.又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理B1D1平面C1BD.又因为AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.(2)如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接A1C，连接AO1与A1C交于点E.又因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点；连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F
12、就是A1C与平面C1BD的交点证明A1EEFFC的过程如下：因为平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F.在A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1EEF；同理可证OFAE，所以F是CE的中点，即CFFE，所以A1EEFFC. 解决平行关系的综合问题的方法(1)在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质(2)要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的性质，实现相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最
13、有效的方法 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.证明：如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，因为MPBB1，所以.因为BDB1C，DNCM，所以B1MBN，所以，所以，所以NPCDAB.因为NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，所以NP平面AA1B1B.因为MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B.所以MP平面AA1B1B.又因为MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，所以平面MNP平面AA1B1B.因为MN平面MNP，所以MN平面AA1B1B.1已知，是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是()A平面内有一条直线与平面平行B平面内有两条
