《直线与圆方程例题总结版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆方程例题总结版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考试大纲要求】1理解直线的斜率的概念，掌握两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程 2掌握两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 4了解解析几何的基本思想，了解坐标法5掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.6掌握直线与圆的位置关系的判断方法，能利用直线和圆的位置关系解决相关问题.直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程【基础知识归纳】1
2、直线方程（1）直线的倾斜角 直线倾斜角的取值范围是：.（2）直线的斜率.倾斜角是90的直线没有斜率；倾斜角不是90的直线都有斜率，斜率的取值范围是（，+）.(3)直线的方向向量设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2x1，y2y1）称为直线的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为(0,1) .说明：直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系（4）直线方程的五种形式点斜式：，(斜率存在) 斜截式
3、： (斜率存在)两点式：，(不垂直坐标轴) 截距式： (不垂直坐标轴,不过原点)一般式：.引申：过直线, 交点的直线系方程为：（R）(除l2外)2两条直线的位置关系（1）直线与直线的位置关系存在斜率的两直线；.有： 且； ；与相交 0与重合 且.一般式的直线,.有；且; ;与相交;与重合；且 （2）点与直线的位置关系若点在直线上，则有；若点不在直上，则有，此时点到直线的距离为平行直线与之间的距离为 （3）两条直线的交点直线,的公共点的坐标是方程 的解相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无数解.3曲线与方程4. 圆的方程(1)圆的定义 (2)圆的方程标准式：，
4、其中为圆的半径，为圆心一般式：（）.其中圆心为，半径为参数方程:，是参数）. 消去可得普通方程5. 点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系代入方程看符号.6.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交.有两种判断方法： （1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、相切. （2）几何法：圆心到直线的距离 时相离、相交、相切. 7弦长求法（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 （2）解析法：用韦达定理，弦长公式.8圆与圆的位置关系题型1：直线的倾斜角1（07上海）直线的倾斜角 答案：解析：直线可化为， 题型2 ：直线的斜率2（08安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率
5、的取值范围为 （ ） A BC D答案：C解析：记圆心为,记上、下两切点分别记为，则，的斜率即.题型3 直线的方程3（07浙江）直线关于直线对称的直线方程是 （ ）答案：D解析：(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x, y)在直线上,即，化简得答案D.题型4：直线与直线的位置关系4（06福建）已知两条直线和互相垂直，则等于 ( )A2 B1 C0 D答案 D解析：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.题型5：点与直线的位置关系5（06湖南）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 ( )A36 B. 18 C. D. 答案C解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3
6、，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.题型6：圆的方程6. (06重庆)以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）A BC D答案 C解析 3，故选C.10.。（08福建)若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .解析：将圆化成标准方程得，圆心，半径. 直线与圆相离， .题型7：直线与圆的位置关系7.（09辽宁）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 （ ）A.B.C. D. 答案B解析：圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即
7、可.题型8：圆与圆的位置关系12（07山东）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案 【解析】曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为.【重点方法提炼】在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面：（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况.如题目条件中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍（m0）”等时，采用截距式就会出现“零截距”，从而丢解.此时最好采用点斜式
8、或斜截式求解（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解.如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论（4）有关圆的问题解答时，应注意利用圆的平面几何性质，如圆与直线相切、相交的性质，圆与圆相切的性质，这样可以使问题简化 （5）对独特的数学方法坐标法要引起足够重视要注意学习如何借助于坐标系，用代数方法来研究几何问题，体会这种数形结合的思想 （6）首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义
9、，最终解决几何问题这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终典型例题1.（2004年湖北，文2）已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为32，则m的值为A. B. C. D.4解析：设M（x，y），点M分M1M2所成比为=. 得x=3，y=5. 代入y=mx7，得m=4.答案：D2.（2003年辽宁）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是解：根据a的符号和表示直线的位置特征，显见C正确，因为当a0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-a/2kAC= -1,a2;当a0时，k=-a/2-4,综合得a的取值范围是（，2 ）9（2
10、008全国2，11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A3B2CD10.（2010 福建，8）设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9对称。对于中的任意点A与中的任意点B，AB的最小值等于A. B. 4 C. D. 211（2010 浙江，7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）-2（B）-1（C）1（D）212（2009 安徽 7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A） （B） （C） （D） 13. (2009 宁夏海南6)设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小
11、值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B22（2009，上海，22）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1） 求双曲线C的方程；（2） 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；（3） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.【解析】（1）设双曲线的方程为 ，解双曲线的方程为（2）直线，直线 由题意，得，解得（3）【证法一】设过原点且平行于的直线则直线与的距离当时， 又双曲线的渐近线为
