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1、2022届高三数学考前第一次模拟考试试卷 理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：先解A、B集合，再取并集。【详解】：先解，故选B【点睛】：一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。2.2.已知为虚数单位，现有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则为纯虚数；若复数满足，则；复数与，在复平面内对应的点关于实轴对称.其中的真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由虚数单位的性质及复数的基本概念逐一核对四个选项得答案【
2、详解】对于：由，得，则，故是假命题；对于：若复数满足，则，故为纯虚数，则为真命题；对于，若复数满足，则，是假命题，如，；对于：复数与，的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内对应的点关于实轴对称，故是真命题.故选D.【点睛】本题考查了复数的运算法则，复数的实部与虚部的定义，命题的真假判定，注意概念的掌握以及计算的准确性.3.3.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.B. 甲树苗的平均高度大于
3、乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.C. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 =(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)10 =27乙的均值为 =(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)10 =30S甲2S乙2故
4、：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D4.4.若是满足约束条件，且，则的最大值为（ ）A. 1 B. 4 C. 7 D. 10【答案】C【解析】【分析】把约束条件化为，画出约束条件表示的平面区域，由得目标函数，即可求得的最大值.【详解】点是满足约束条件，画出不等式组表示的平面区域，如图所示：由得目标函数.由图形可知，目标函数过点时，取得最大值，由，解得.的最大值为故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最
5、优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.5.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线的倾斜角的取值范围是，其斜率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，由一条渐近线的倾斜角的取值范围，则tantan，即为，即，记易知：在上单调递减，上单调递增，的取值范围是故选:D6.6.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的
6、余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图（6题图）给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. 13 B. 11 C. 15 D. 8【答案】A【解析】【分析】：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。【详解】：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：，输出的值，故选A。【点睛】：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。7.7.是函数“与函数在区间，上的单调性相同”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】函数在区间上单调递减，当时，函数，可
7、得，由此可得在区间上的单调性，而当时，函数在区间上具有相同的单调性，即可判断出结论.【详解】由题意可得函数在区间上单调递减.当时，函数，可得.函数在区间上单调递减.当时，函数在区间上单调递减是函数“与函数在区间，上的单调性相同”的充分而不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键.判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件.8.8.一个几何体三视图如下，则其体积为（ ）A. 12 B. 8 C. 6 D. 4【答案】D【解析】【分析】：在长方体中还原立体图为三棱锥。【详解】：在长方体中还原立
8、体图为三棱锥如下图所示，由此解得体积为4，故选D【点睛】：由三视图还原几何体，当三角形比较多的时候，一般以长方体为模型，还原三视图。长方体的长、宽、高中的某个量可以对应几何体的高，求解很方便。9.9.某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“xx优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）A. 120种 B. 150种 C. 114种 D. 118种【答案】C【解析】【分析】把荣誉分成3组，然后分配到人即可【详解】将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长
9、征突击手”、“xx优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，五种荣誉分3组：2，2，1类型；3，1，1类型；2，2，1类型，共有，则不同的分配方法有：种方法；3，1，1类型，共有：种方法；每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有：种方法.故选C.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，
10、对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决10.10.已知中，为线段上任意一点，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由余弦定理可得的长，进而可得为直角三角形，据此建立坐标系，求出、的坐标以及线段的方程，设，由数量积的坐标计算公式可得的表达式，结合二次函数的性质分析可得答案.【详解】根据题意，中，则根据余弦定理可得，即.为直角三角形以为原点，为轴，为轴建立坐标系，则，则线段的方程为.设，则.故选C.【
11、点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数，求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单.11.11.已知抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求出过点，的直线方程，再根据导数的几何意义和抛物线在点处的切线与直
12、线垂直，求出的值，再根据基本不等式即可求出【详解】抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为过点，的直线方程为抛物线在点处的切线与直线垂直抛物线在点处的切线的斜率为抛物线方程为设点的坐标为，则，即.，则.，当且仅当时取等号.的最大值为故选B.【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，以及导数的几何意义和基本不等式解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.12.12.已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函
13、数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A. 45 B. 15 C. 10 D. 0【答案】A【解析】【分析】：由函数的对称性，和等差数列的增减性，得出，由，可得的值。【详解】：函数为定义域上的奇函数，则，关于点中心对称，那么关于点中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：，故，由此 ，由题意：，若，则。故选A【点睛】：已知函数的奇偶性，再进行平移变换，如果是奇函数，平移后有对称中心。如果是偶函数，平移后有对称轴。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.13.的展开式中含项的系数为2，则的值为_【答案】1或. 【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得展开式中含项的系数
14、，再根据展开式中含项的系数为2，求得的值【详解】的展开式中含项的系数为，即.或故答案为或.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.14.已知平面向量，且，则在方向上的投影是_【答案】.【解析】【分析】由平面向量，且，求出，由此能求出在方向上的投影.【详解】平面向量，且在方向上的投影是：故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面：（1）求向量夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直，则；（4）求向量的模（平方后需求）.15.15.已知直线的斜率为，则_【答案】.【解析】【分析】由已知条件求出的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】直线的斜率为，即.故答案为.【点睛】应用
