《2013年高三第一轮文科数学复习《导数的应用》复习学案及达标练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高三第一轮文科数学复习《导数的应用》复习学案及达标练习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【例11(A)(-go,(C)(8,)U(丄，+8)22(D)(8,)U(2,+8)2复习学案：导数的应用函数的单调性函数/(兀)在某个区间(a,b)内，若广(jt)0，贝为;若广(兀)0，贝II/(_)为；若/(_)=0，贝0/(_)为o常见考察题型：(1)求函数的单调区间，即解不等式广(兀)0或广(乂)0(ffG)0)在区间a,b恒成立，利用分离参数或函数性质求解恒成立问题，对等号单独验证。已知函数y=f(x)(xUR)的图象如图所示，贝I不等式xf(x)0.32(I) 求函数/(x)的单调区间；(II) 若函数/(乂)在区间(-2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围;二(1)函数极值的概
2、念求函数极值的步骤：;【例3】设函数/O)=22+32+3加+8c在兀=1及兀=2时取得极值。(1) 求a、b的值;(2) 若对于任意的兀，3,都有fM求函数g(x)的极值.三.函数的最大值与最小值在闭区间a,b连续，(a,b)内可导，f(x)在闭区间a,b求最大值与最小值的步骤是:(1)；(2)o【例5已知函数f(x)=ax3+bx+c在兀=2处取得极值为c-16(1)求a、b的值；(2)若/有极大值28,求/在-3,3的最小值.四.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1) 分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的,写出实际问题中，根据实际问题确定0(2) 求函数=/(x)的,解
3、方程,得出定义域内的实根，确定o(3) 比较函数在和的函数值的大小，获得所求函数的最大(小)值。(4) 还原到原实际问题中作答。【例6】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=一+10(x-6)2,其中3x0)的减区间为()xA.(a,a)8.(a,0(,08.(a,0(0D.以上皆非3、函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()#4.A.D.(271,37i)B.(71,已知函数/(x)=+lnA.f(2)f(e)/(3)B.f(2)/(3)C./(3)f(e)03函数/=小+处2+3兀9,已知/(兀)在x=-3
4、时取得极值，贝|=()(A)2(B)3(C)4(D)54直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是.5. 已知八心)是对函数门兀)连续进行n次求导，若/=於+2,对于任意mR,都有/(心)=0,贝血的最少值为o6. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买兀吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为仃万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则兀二吨.(1)求/()的单调减区间;(2)若/在区间2,2.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.8. 已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx0若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点
5、(l,c)处具有公共切线，求a,b的值;当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围。9. 设函数/(兀)二口+加2+(xwR),已知g(x)=f(x)-/7x)是奇函数。(1) 求b、c的值。(2) 求列兀)的单调区间与极值。10已知函数f(x)=lnx-.x求函数f(x)的单调增区间；若函数f(x)在l,e上的最小值为一，求实数a的值.211. 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？12. 已知函数为常数，e=2.71828-.是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点e才(1J)处的切线与工轴平行.(I) 求的值；(II) 求/的单调区间；(III) 设g(%)=#(x)，其中广为于(兀)的导函数.证明：对任意%0,g(x)1+e-24
