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1、14.3.1 一次函数与一元一次方程、不等式教学设计 广州市白云区江高镇第三初级中学 龚韶静一、 教材和学情分析教材分析：函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式重新进行了分析，这种再认识不是原水平上的回顾复习，而是站在更高起点上的动态分析。使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式后对三者的关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这
2、对今后的学习有着十分重要的意义。学情分析：学生的学习基础较好，对一次函数有了整体的认识，能利用函数及图象分析和解决简单实际问题。主要困难是学生学生较难从“数”、“形”两个方面理解一次函数与一次方程、不等式之间的关系。二、教学目标分析1、会用图象法解一元一次方程ax+b=0的解；求一元一次不等式ax+b 0和ax+b 0的解集（2） 自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0这两个问题有和关系？解答问题（2），就是要解不等式2x-40，因此这两个问题就是同一个问题，你能根据函数图像写出不等式的解集吗？活动四借助画板探索，x-101233.5y-6-4-2023思考：如何在图形中找到自变量取值范
3、围？问题（3）根据函数图像写出不等式解集：（1）-2x+30总结形的信息图象数的信息k0时(1) 图象与X轴交点 边的部分在X轴的 方(2) 图象与X轴交点 边的部分在X轴的 方2 ax+b 0，(1) 当x 时，y2 0(2) 当x 时，y 求ax+b 时，y2 0(2) 当x 时，y A组1、如图1，直线y=2x+20上y=0的点在_轴上，从图象可得该点坐标是(_,_),所以，方程2x+20=0的解是x=_.2、如图2所示，可得方程x-3=0的解是x=_.不等式x-30当x为何值时，y=-7x+3的值为0？B组：4、用函数图象求解方程、不等式（可用画板画图）5、若直线y=ax+b与x轴交点
4、坐标是（m，0），则方程ax+b=0的解是x=_.6、 若方程ax+3=0解是x=-1，则函数y= ax+3与x轴的交点坐标是( ).A(3,0) B(0,3) C (-1,0) D (0,-1)7、函数y=kx-1的图像如图5，观察图像填空：（1）方程kx-1=0的解是x= ; （2）方程kx-1=1的解是x= ; （3）方程kx-1=-2的解是x= （4）kx-1 0的解集是 (5) kx-1 1的解集是 图5直接展示变形，完成活动一，引导学生总结。组织、指导学生借助几何画板活动二 引导学生总结指导学生借助几何画板活动三引导学生总结展示问题，让学生先试指导学生借助几何画板活动四总结，指导手
5、描图形表示不等式的解集交流指导引导学生借助媒体从“数”、“形”两个角度看问题，再现由解析式到图像的形成过程，构建“解” 与“点”的相互联系。为以下学生的发现学习作铺垫。从运动变化的角度，通过观察方程的解与一次函数图像上点的坐标之间的关系，让学生深入体验、发现两者的紧密联系：（1）从图形看：当一次函数值y 为一个固定值时，对应了图像上一个点，同时也对应了一个自变量x的值。（2）从“数”的角度（方程）看，横坐标的值就是一元一次方程的解。回归问题，让学生发现：求方程ax+b=0的解，从函数值的角度考虑，就是寻求自变量为何值时，函数值为零；从函数图象的角度考虑，就是确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.学生能根据函数值取值范围描出如下图示的图形，从而写出自变量取值范围。学会数形结合看问题。会用图象法解一元一次方程ax+b=0的解；一元一次方程求ax+b 0和ax+b 0的解集让优秀学生能使用软件技术解决问题
