《大学物理授课教案第三章动量守恒和能量守恒定律12页文档资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理授课教案第三章动量守恒和能量守恒定律12页文档资料（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章动量守恒和能量守恒定律1-1质点和质点系的动量定理、质点的动量定理1、动量质点的质量m与其速度v的乘积称为质点的动量，记为P(3-1)Pmv说明：P是矢量，方向与v相同P是瞬时量P是相对量坐标和动量是描述物体状态的参量2、冲量由此有Fdtd(mv)积分：t2Fdtt1P2P1dPP2P1t2定义：Fdt称为在t1t11t2时间内力F对质点的冲量。记为t2IFdtt1牛顿第二定律原始形式(3-2)(3-3)说明：I是矢量I是过程量I是力对时间的积累效应I的分量式Fx(t2t2t1)tL1FxdtTFy(t2t2t1)tt1FydtFz(t2t2t1)tt1FzdtIxFx：(t2t1)二分
2、量式(34)可写成IyFy(t2t1)IzFz(t2t1)(3-4)(3-5)Fx、Fy、Fz是在tit2时间内Fx、Fy、Fz平均值。第1页3、质点的动量定理由上知IP2pi（3-6）结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。说明：I与P2Pi同方向IxP2xPix分量式IyP2yPiy（3-7）IzP2zPiz过程量可用状态量表示，使问题得到简化成立条件：惯性系动量原理对碰撞问题很有用、质点系的动量定理概念：系统：指一组质点内力：系统内质点间作用力外力：系统外物体对系统内质点作用力设系统含n个质点，第i个质点的质量和速度分别为m,、Vi，对于第i个质点受合内力为Fi内
3、，受合外力为Fi外，由牛顿第二定律有对上式求和，有因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故F合内力0，pl有F合外力p（3-8）dt结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。式（3-8）可表示如下t2p2F合外力dtdPP2Pi（3-9）tiPi即I合外力冲量P2Pi（3-10）结论：系统受合外力冲量等于系统动量的增量，这也是质点系动量定理的又一表述。例3-i:质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下。设打击时间t，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤受平均和外力的大小为？解：设竖直向下为正，由动量定理知：强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量例3-2:
4、一物体受合力为F2t（SI），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少？解：设物体沿+x方向运动，55、，I10Fdt02tdt25N-S（I1沿i万向）第#页1010I2Fdt2tdt75N-S（12沿i方向）55例3-3:如图3-1，一弹性球，质量为m0.020kg，速率v5m/s，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60，求碰撞过程中小球受到的冲量I?设碰撞时间为t0.05s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力F?解：I?如图3-1所取坐标，动量定理为I方法一用分量方程解IIxi2mvcosi2方法二用矢量图解（v2
5、v1）如上图3-1所示。故OAB为等边三角形。v5m/s,（v20.0205A（平移）o2mv2mv1图3-10.0205cos60i0.10iN-SIF注意:Vi)沿i方向0.10N-S,沿i方向。2iNmv2v1I/t0.10i/0.05t2此题按IFdt求I困难（或求不出来）时，用公式t1P求方便。3-2动量守恒定律由式（3-8）知，当系统受合外力为零时(3-11)dp0dt即系统动量不随时间变化，称此为动量守恒定律。说明：动量守恒条件：F合外力0,惯性系。动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指个别物体的动量守恒。内力能改变系统动能而不能改变系统动量。F合外力0时，若F合外力在某一方向上
6、的分量为零，则在该方向上系统的动量分量守恒。动量守恒是指p常矢量（不随时间变化），二此时要求F合外力0。动量守恒是自然界的普遍规律之一。丿例3-4:如图3-2，质量为m的水银球，竖直地落到y光滑的水平桌面上，分成质量相等的三等份，m1v1第3页/m3v3ox沿桌面运动。其中两等份的速度分别为Vi、V2,大小都为0.30m/s。相互垂直地分开，试求第三等份的速度。解：方法一用分量式法解研究对象：小球受力情况：m只受向下的重力和向上的桌面施加的正压力，即在水平方向不受力，故水平方向动量守恒。在水平面上如图3-2取坐标，有方法二用矢量法解及m1m2m3即v（ViV2）即有图3-3。可得v3v3（v1
7、v2）V2v0.42m/s得45135强调：要理解动量守恒条件例3-5:如图3-4，在光滑的水平面上，有一质量为M长为l的小车，车上一端有一质量为m的人，起初m、M均静止，若人从车一端走到另一端时，则人和车相对地面走过的距离为多少？解：研究对象：m、M为系统此系统在水平方向受合外力为零，在此方向动量守恒。方法一mvmMvM0（对地）即mvmM（mM）Vm0如图所取坐标，标量式为即积分（t0，m在A处，即VmMMB|mvmM(mM)Vmtt,ml(mSM0，m在B处)1M)SMmlMSmSm图3-4由图3-4知：Sm方法二mvm标量式:mvmMVm0积分:可知:Mvm0mvmt0m0VmdtSm
8、Mvmt0M0VMdtSMl由、得：例3-6:质量为m的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用以与水平方向成角的速率v向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出，问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）解：如图3-5，设P为抛出物体后人达到的最高点,Xi、X2分别为抛球前后跳跃的距离。研究对象：人、物体组成的系统，该系统在水平方向上合外力=0,在水平方向上系统的动量分量守恒。设在P点，人抛球前、后相对地的速度分别为X标量式：即(mm)vmv1m(v1u)(mm)v0cos(mmmu得：v1v0cosmumm强调：V2v1没产生Vi，在P点抛球后球
9、相对地速度为V2，有u，V2Vu。因为u是与Vi同时产生的，而人速度为V时，u还碰撞3-3碰撞第#页直接碰撞非直接碰撞特点：碰撞时物体间相互作用内力很大，其它力相对比较可忽略即碰撞系统合外力=0。故动量守恒。E守恒E不守恒完全弹性碰撞:机械能E完全非弹性碰撞非完全弹性碰撞、完全弹性碰撞1、对心情况（一维）如图3-6，以m1与m2为系统，碰撞中p常矢(3-12)(3-14)m1v10m2v20m1v1m2v21 2121212mWom2v20mv1mv22 222(v0，沿+x方向；反之，沿-x方向)解得：m-im2(m2m)v202miViV2mm2讨论：gVim220（交换速度）V2Vi02
10、、非对心情况Vi(mim2)Vi02m2V2o设mim2，且V20(3-15)0，可知，mi、m2系统动量及动能均守恒，即miVi0gwm2v2i2i2i2(3-i6)miVi02mivi2m2v22Vi0ViV2222(3-i7)Vi0ViV2可知，Vi、V2、Vi0是以Vi0为斜边的直角三角形，如图图3-73-4动能定理、功定义：力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积i、恒力的功恒力：力的大小和方向均不变。如图3-8，功为WFcosSFS(3-i8)说明：W为标量功是过程量功是相对量功是力对空间的积累效应作用力与反作用力的功其代数和不一定为图3-82、变力的功设质点做曲线
11、运动，如图3-9oF为变力，在第对物体做功为质点从ab过程中，F对质点做的功为i个位移元Si中,SiFi看作恒力，Fi一bS2F2FiSJaFii第#页(3-20)AF(x)(3-21)(3-20)切线功的精确数值为即：bWFdSa讨论：恒力功直线运动设F（x）F（x）i,如图3-10,质点在ab中,功为合力功设质点受n个力，Fi，F2，Fn，合力功为、功率定义：力在ttt内对物体做功为W，下式称为在ttt时间间隔内的平均功率。下式称为瞬时功率，即PFV、质点的动能定理1、动能定义：EkImv22Ek为质点的动能式（3-20）中，m、v分别为物体质量和速率。称说明：Ek为标量；Ek为瞬时量；E
12、k为相对量。2、质点的动能定理设m做曲线运动，如图3-11，合力为F，在a、b二点速度分别为w、v。在c点力为F,位移为ds，由牛顿定律有：Ftmat（切线上）即ds即Fdsvmdv（一v）dt做如下积分：可写成：XA/1212W-mv2一mq22结论：合力对质点作的功等于质点动能的增量0Ek0说明：W0Ek00Ek0W为过程量，Ek为状态量，过程量用状态量之差来表示，简化了计算过程。动能定理成立的条件是惯性系功是能量变化的量度。例3-7:如图3-12，篮球的位移为S，S与水平线成45角,S4m，球质量为m，求重力的功。解：研究对象：球重力为恒力强调：恒力功公式WFS的使用.例3-8：如图3-13，远离地面高H处的物体质量为m，由静止开始向地心方向落到地面，试求：地球引力对m做的功。*mgfX百图3-12a水平解：c点：F例3-9:力FGmM.2ix6ti(SI)作用在m前二秒内F对m作的功cH3kg的质点上。物体沿图3-13解：研究对象:直线问题,方法一按W在此有：W做如下积分：有mF沿+x轴方向bFdx作abb6tidxi6tdxaavt3dv6tdt00t2主vt2即dxt2dtdt第#页图3-14方法二用动能定理作
