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1、磁场对运动电荷的作用知识点一、洛伦兹力的方向和大小1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力2洛伦兹力的方向(1)判断方法：左手定则(2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于B和v决定的平面(注意：B和v不一定垂直)3洛伦兹力的大小FqvBsin_，为v与B的夹角，如图821所示 (1)vB时，0或180，洛伦兹力F0.(2)vB时，90，洛伦兹力FqvB.(3)v0时，洛伦兹力F0.知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功2粒子的运动性质(1)若v0B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动(2)若v0B，则带电粒子在匀强
2、磁场中做匀速圆周运动3半径和周期公式(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用根据牛顿第二定律，其表达式为qvBm.(2)半径公式r，周期公式T.对洛伦兹力的进一步理解1.洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时，要注意判断结果与正电荷恰好相反2洛伦兹力与电场力的比较对应力内容项目洛伦兹力f电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小Fqv
3、B(vB)FqE力方向与场方向的关系一定是fB，fv，由左手定则确定正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功例题1如图824所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中质量为m、带电量为Q的滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A滑块受到的摩擦力不变B滑块到达地面时的动能与B的大小无关C滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下DB很大时，滑块可能静止于斜面上【解析】下滑过程中速度逐渐增大，洛伦兹力发生变化，引起正压力变化，摩擦力也随之变化，A错误；磁感应强度B的大
4、小影响洛伦兹力的大小，洛伦兹力的大小影响摩擦力的大小，摩擦力做功不同，滑块到达地面时的动能不同，B错误；根据左手定则可以判断洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，C正确；静止的电荷不受洛伦兹力作用，无论B多大，滑块都不能静止在斜面上，D错误【答案】C(1)本题中洛伦兹力不做功，但洛伦兹力的变化影响摩擦力的大小，摩擦力做功改变了滑块到达地面的动能(2)滑块由静止下滑，下滑过程中洛伦兹力增大，摩擦力增大，当摩擦力与重力沿斜面方向的分力平衡时，滑块会匀速下滑故无论B多大，滑块也不会在斜面上停下来【迁移应用】1.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图825
5、所示，则()A电子将向右偏转，速率不变B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，速率不变D电子将向右偏转，速率改变【解析】导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知，电子受到的洛伦兹力方向向右，电子向右偏转，但由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，A正确【答案】A带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在三种有界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图826所示)图826(2)平行边界(存在临界条件，如图827所示)图827(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图828所示)图828例题(2013新课标全国卷)如图829，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，
6、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A.B.C.D.【解析】本题应从带电粒子在磁场中的圆周运动角度入手并结合数学知识解决问题带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O，则O、f、O在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛Fn得qvB，
7、解得v，选项B正确【答案】B带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题程序三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找圆心(3)半径【迁移应用】圆形边界的匀强磁场2.(2013衡水模拟)如图8210所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了角磁场的磁感应强度大小为()A. B.C. D.【解析】粒子轨迹如图，根据几何关系rRcot ，再根据qvB，解得B，故B正确【答案】B直线边界的匀强磁场3.(多选)(2013广东高考)如图8211，两个初速度大小
8、相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上不计重力下列说法正确的有()Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近【解析】带电离子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动根据洛伦兹力提供向心力和周期公式T、半径公式r及解决问题带电离子打到屏P上，说明带电离子向下偏转，根据左手定则知，a、b两离子均带正电，选项A正确；a、b两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由r知半径相同b在磁场中运动了半个圆周，a的运动大于半个圆周，故a在P上的落点与O点的距离比b的近，飞行的路程比b长
9、，选项C错误，选项D正确；根据知，a在磁场中飞行的时间比b的长，选项B错误【答案】AD带电粒子在匀强磁场中的运动例题2、(2013海南高考)如图8212，纸面内有E、F、G三点，GEF30，EFG135.空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外先使带有电荷量为q(q0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R.不计重力求：(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；(2)点电荷b的速
10、度的大小【解析】(1)设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得qvB由式得v设点电荷a的运动周期为T，有T如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心设a在磁场中偏转的角度为，由几何关系可得90故a从开始运动到经过G点所用的时间t为t(2)设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中的偏转角度为1，依题意有t由式得v1v由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上由几何关系和题给条件可得160R12R联立式，解得v1【即学即用】如图8213所示，一束带负电的粒子(质量为m、带电荷量为e)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中若粒子的速度大
11、小可变，方向不变，要使粒子不能通过磁场的右边界，则粒子的速度最大不能超过多少？【解析】解答此题时若能从动态圆模型角度思考，就可以迅速得到临界轨迹圆弧，如下图所示由几何关系可知：Rd又evB由得v.【答案】1. 汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子如图822所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是()A向上B向下C向左 D向右【答案】B2两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为14，电量之比为12，则两带电粒子受洛伦兹力之比为()A21B11C12 D14【答案】C3.(2014安徽省黄山市一模)如图823所示，半径为r
12、的圆形空间内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且AOB120，则该粒子在磁场中运动的时间为()A.B.C.D.【解析】粒子运动轨迹长度LR/3，由图中几何关系，tan 30r/R，该粒子在磁场中运动的时间为tL/v0.联立解得：t，选项D正确【答案】D4一初速度为0的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0104 T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力为多大？(质子质量m1.671027 kg，g10 m/s2)【解析】质子的初速度为零，由动能定理得Uqmv2可得质子进入匀强磁场时的速率v6.0105 m/s由于质子是垂直进入磁场的，按照洛伦兹力的计算公式可以得到FqvB1.610196.01055.0104 N4.81017 N.【答案】4.81017 N
