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1、最新教学资料苏教版数学第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.3 幂函数A级基础巩固1下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx答案：A2已知幂函数f(x)x的图象经过点，则f(4)的值为()A. B. C. D2解析：依题意，33，则，所以f(x)x，故f(4)4.答案：A3函数yx图象的大致形状是()解析：因为yx是偶函数，且在第一象限图象沿x轴递增，所以选项D正确答案：D4下列函数中与y 定义域相同的函数是()Ay ByCyxex Dy答案：D5下图中的曲线C1与C2分别是函数yxp和yxq在第一象限内的图象，则一定有()Aqp0 Bp
2、qp0 Dpq0答案：A6下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx ByxCyx Dyx解析：yx，其定义域为R，值域为0，)，故yx的定义域与值域不同答案：D7设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCabc Dbca解析：因为函数y在R上是减函数，又，所以，即ab.又因为函数yx在R上是增函数，且，所以，即cb，所以abc.答案：C8给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0，0)(1，1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的序号为_解析：
3、当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当0时，函数yx的图象不过(0，0)点，故不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故不正确，正确答案：9下列幂函数：yx1；yx；yx；yx2；yx3.其中在定义域内为增函数的是_(填序号)解析：由幂函数性质知在定义域内为增函数答案：10幂函数f(x)(m2m1)xm22m3在(0，)上是减函数，则实数m_解析：因为f(x)(m2m1)xm22m3为幂函数，所以m2m11.所以m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，当m1时，f(x)x01不符合题意综上可知m2.答案：211由幂函数的图象可知，使x3
4、x20成立的x的取值范围是_解析：在同一坐标系中作出yx3及yx2的图象(图略)可得不等式成立的x的取值范围是(1，)答案：(1，)12已知幂函数f(x)x的图象经过点A.(1)求实数的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，)内的单调性解：(1)因为f(x)x的图象经过点A，所以，即22.所以.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)x2x1.因为x2x10，所以x1x20，且()0.于是f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，所以函数f(x)在区间(0，)内是减函数. B级能力提升13当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)
5、g(x)f(x) Bg(x)h(x)f(x)Ch(x)f(x)g(x) Df(x)g(x)h(x)解析：在同一坐标系中，画出当0x1时，函数yx2，yx，yx2的图象，如图所示所以当0x1时，有x2xx2，即f(x)g(x)h(x)答案：D14已和幂函数f(x)kx的图象过点，则k_解析：因为函数是幂函数，所以k1，又因为其图象过点，所以，解得，故k.答案：15若(a1)(2a2) ，则实数a的取值范围是_解析：因为幂函数yx在R上为增函数，又(a1) (2a2) ，所以a12a2，解得a3.答案：(3，)16已知幂函数f(x)xm2m2(mZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则函
6、数g(x)2x的最小值是_解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，所以m2m20，解得2m1.又mZ，所以m1，0.此时均有f(x)x2时图象关于y轴对称所以f(x)x2(x0)所以g(x)2xx2(x1)21(x0)所以g(x)min1.答案：117已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lg x)，求g(x)的定义域、值域解：(1)设f(x)x，则由题意可知255，所以，所以f(x)x.(2)因为g(x)f(2lg x)，所以要使g(x)有意义，只需2lg x0.所以lg x2，则0x100.所以g(x)的定义域为(0.100，又2lg x0，所以g(x)的值域为0，)18已知函数f(x)(a2a1)xa1为幂函数，且为奇函数(1)求a的值；(2)求函数g(x)f(x)(f(x)2在上的值域解：(1)因为函数f(x)(a2a1)xa1为幂函数，所以a2a11，解得a0或a1.当a0时，f(x)x是奇函数当a1时，f(x)x2为偶函数，不合题意(舍去)因此a0.(2)由(1)知g(x)xx2.g(x)在上是增函数，当x0时，函数取得最小值g(0)0；当x时，函数取得最大值g.故g(x)在区间 上的值域为.
