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1、找规律专题训练及解析一：数式问题2 2 2323424a2 a1.（湛江）已知222,32,442,，若882（a、b为正整数）则3 3881515b ba b =.分帕 科几个等式加以观察丿謝当E、n垃和斗珊等式的特iib可存当冲唧寸的等式知（HD +任哥匕二佞+D + 1|+3_1；将此规律抜优人 得f二器说明咖T1.隣：解：双察各个等式的特征，境現第1个尊式：门+ 11+詰胃二=（1 + 1）叹屛芾第2个等式：（2+门+国占昌二i二+1）日乳丽 |口 笫3个等式：H+1） +fg5pZj =（3:+1） “X面寻事二嵌此类推，律砒话式；鮒苗匕二（叶1）苗匕 当0翊，日恃#xf,说明# =
2、聶说明g b旳/- 0）图象上五个x整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂 线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含n的代数式表示）解析:A (E 16) , B (2? 8) , C (4, 4) , D (8? 2) , E (16, 1) = 4(扌心 I2 - ixlxl) + 4(ljrx22-lx2x2) + 2(irx43 -ix4x4)=1初2&答案：1刿r-263.（莆田）如图，在 x轴的正半轴上依次截取0A = A,A2 =人人=AAt =代人，过点A、A、A3
3、人、A分别作x轴2的垂线与反比例函数y= （x0 ）的图象相交于点 R、F2、F3、F4、F5，得直角三角形XxRiR2R3ORA. ARA、A2P3AP AaF4A4 A4RA5,并设其面积分别为S、E、S3、Sp S5,则 s5 的值为 甘靳：根1B反比例国數v = |中啲几何怠冥再结台图監即司解吾解普：解：因为过瑕曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标樹乍垂线鱷咸的館三雷形面療是个走面 冯Ik 所以S- = l 于孑=芬 S=S.=|! 尸診尸右 .I |爲3謂题图）体知了数旳皓舍的恩亦 |主*76比例函数期二审中颐何嵐义，卸过殿曲緩上任蠢一点弓I融、甜毎孙 所律矩形面W引汁 是
4、轻當老愛抑 做就类题一左要正确理網啲几何意义.图捺上的点与跟点所鋤銭謎、坐删、向坐棉轴作垂魏所囤咸的言角三兔形覘贴的董柔郦=*十| 四：图形问题1.（本溪）如图所示，已知：点A（0,0），B（-、3,0），C（0,，）在厶ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个厶AA1B1，第2个厶BAB2，第3个厶B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等(A)B1 1 B2 B3 B 2 xCA11题图分折：艰据题目已知杀件可推出，AA一淨匚灣片屯=祭苗灣，依此类推，孤个等边三角形的边长等于零1斛答：幫：VOB= V3 OC1（ABC=2，A Z0BC30
5、r Z0CJ=60 .面AA.F-为等边二角形，ZA1AB1=60； /-ZC0lA1=3O, 嗚三曲尸90 .在RtACAA 1中，AAi=0C=眷，同理得：B血争吟勞依此类贻第“个等边三角形的妹等于爭.点评：本题主要考査等边三甬幵獅性质决解肓甬三角能，川而归纳出边长的1R律.2（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中,DAB =60 .连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形 ACCL，使 D1AC =60 ；连结AG，再以AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2，使 D2AC1 =60 ；，按此规律所作CcClC的第n个菱形的边长为 .分折：很拯已知和菱形的性质可骨别求得ACs 心的怜M而
6、可发现规律很拯规律不难求碍第S菱形的边札解菊 解：UAB呦。，且憂形的対角线互招垂直平分，且画一条5!捅纯利4月対亀根据勾股定理可得J ac=V3 -同理可得；眄金紅尹许二 3-推此挽律，所作的執个義形的边长为（袒叫故警察为；C V3 査评：就题主要誉査蓋形他性JS以泾学生探索规灌的能力*注意簞握菱冊的对苗统互相毎直平分，且每一条对角縫申分一姐对角-3.（湖州）如图，已知 Rt ABC， D1是斜边AB的中点，过D1作巳丄AC于E1，连结BE1交CD1于D?；过D2作D2E2丄AC于E2，连结BE2交CD1于D3 ;过D3作D3E3丄AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4， D5，Dn，分别
7、记 BD1 E1?A BD2 E2,A BD3E3,， BDn En 的面积为 S，S2, S，& 则D1Sn =Sa abc （用含n的代数式表示） 分折：很拐巨甬三角M的性质畑相OXE甬总的性质.躍：解：翩叫EBU.KLE肓眄同底同高，面测目等，以此类推； 根据躺三角形的性质頰相似三角形的性质可知：学令町CE挣心時条“詁 在AACE中，重心，D尹产扌BE - 9尹詁EC, CE2=|AC,吁爭抵y（第 4题）F再BS CTJaCp廿右蛰ab严占评：略决本题的关键是摇直角三角形的性质以及相似三甫形的性质得到第一4三吊形的面租与原三吊形的面租的规律,的个数为（用含n的代数式表示）4. （长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始， 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形分析：对于找规律的题目首先应找出鄒些部分发生了变龄是按照什么规律变化的.解簷：解：由圄可剜第一个囹案菁正三角融叶为2X2,第二S秦比寛一个图秦多外为2X2=时.第三个囹案比第二吓步绅为2旳+口个.那么第介就菁
