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1、最新版教学资料数学第九节抛物线(一)1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、抛物线的定义平面内到定点F的距离等于到定直线l(定点不在定直线上)的距离的点的轨迹是抛物线其中定点叫做焦点，定直线叫做准线注意：当定点在定直线上时，点的轨迹是过该定点且与定直线垂直的一条直线二、抛物线的类型、标准方程及其几何性质(注意：表中各式的p0)标准方程y22pxy22pxx22pyx22py图形焦点FFFF准线xxy来源:y范围x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e1焦半径 x1 y1 基础自测1已知抛物线y22px上一点M(
2、1，m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为()Ax8 Bx8 Cx4 Dx4解析：由题意得15，故p8，所以准线方程为x4，故选D.答案：D2一动圆的圆心在抛物线x28y上，且动圆恒与直线y20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(0，4) C(2,0) D(0，2)解析：由抛物线的定义知到焦点距离与到准线的距离相等，动圆必过焦点(0，2)故选D.答案：D3若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析：由抛物线定义知点，P的轨迹是以F(2,0)为焦点，直线x2为准线的抛物线，所以p4，所以其方程为y28x.来源:答案：y28x4若抛物线y22p
3、x的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_解析：椭圆1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4.答案：4来源: 1(2013四川卷)抛物线y24x的焦点F(1,0)到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.解析：抛物线y24x的焦点F(1,0)，双曲线x21的渐近线是yx，即xy0，所以所求距离为.故选B.答案：B2已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求AE的最小值来源:解析：(
4、1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.故AE(AF)(EF)AEAFFEFF|A|F|F|E|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1
5、x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)18484216.当且仅当k2，即k1时，AE取最小值16.1(2013汕头一模)已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_解析：因为y24x，所以p2，焦点坐标为(1,0)，依题意可知当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x.答案：2在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F的距离与到定直线l：x1的距离相等(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点F作倾斜角为45的直线m交轨迹E于点A，B，求AOB的面积解析：(1)设P，由抛物线定义知，点P的轨迹E为抛物线，方程为y24x.(2)m：yx1，代入y24x，消去x得y24y40.设A，B，则y1，y2为方程的两实根，于是y1y24，y1y24.则4，所以SAOB142.
