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1、【镭霆数学】平行四边形专项复习一、平行四边形与等腰三角形专项例题 已知：如图,平行四边形ABCD中,为D的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F.（1)求证:D=DF;（2)若AD=2D,请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.训练一1如图,在BCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、DF,延长B交AE于点G，点G在点、E之间,连接CE、F，F,则如下四个结论一定对的的是( )CFEB；F=AF;E是等边三角形;AEA只有 只有 C.只有 D如图,四边形ABD是平行四边形,A和AC有关C所在的直线对称,AD和C相交于点O,连接BB.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；（2
2、）求证：ABCDO.3.如图，已知AD和BC交于点O,且OAB和OD均为等边三角形，以OD和B为边作平行四边形ODE，连接AC、AE和CE,CE和AD相交于点F.求证：AC为等边三角形4.如图,已知:平行四边形ABCD中,BC的平分线CE交边D于E，ABC的平分线BG交C于F，交D于G.求证：AE=DG.二、平行四边形与面积专项例题2 已知平行四边形ABC，AD=a，AB=b,ABC=点为线段C上一点（端点B，C除外）,连接AF,AC，连接DF，并延长D交B的延长线于点E，连接E.（1）当F为BC的中点时，求证：EFC与ABF的面积相等；（）当F为上任意一点时，EFC与BF的面积还相等吗？阐明
3、理由训练二1.如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的AG的面积S1与HCM的面积2的大小关系是( ）A.SS2 12 .1=S2 D21=S2农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图),已知其中三块田的面积分别是4m，10m2,6m2,则第四块田的面积为 3如图,AEBD，BEDF,ABCD，下面给出四个结论:(1）A=CD；(2)F；(3）AB=SBDFE;()SAESDCF其中对的的有(）A.1个 B个 C3个 D4个4在面积为的平行四边形BCD中,过点A作AE垂直于直线B于点E,作
4、A垂直于直线C于点,若AB5，C6，则CE+CF的值为( ） 或 D.或平行四边形ABC的周长为2c，AEBC于点E，CD于点F,AE=cm，F=3cm,求ABCD的面积6.如图,四边形ABD的对角线C、B交于点P,过点P作直线交AD于点E，交BC于点F.若EPF,且APAECCF(1)求证：PA=PC(）若D=2,AB15,DA=45，求四边形BC的面积.7.如图,平行四边形ABCD中,AB:=3:2,DAB=60，E在AB上，且A:EB=1:2,是BC的中点,过D分别作DPAF于P,DQC于Q,则DP:等于（)A：4 B.: ： :三、平行四边形与角度专项例题 如图，在平行四边形ACD中，
5、BAD=2分别以C、CD为边向外作BE和CF,使B=BC,DF=D，EBC=CD，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接A、AF.（1）求证：ABE；（2)当EAF时，求E的度数.训练三1. 如图,将一平行四边形纸片ACD沿E，EF折叠,使点，B，C在同始终线上，则A 度2. 如图，已知平行四边形BC，E是ADC的角平分线，交B于点E（1）求证：D=；（2）若EC,B=80,求AE的度数3如图，E、F是D对角线C上的两点,且BEDF.求证:（1)ABEDF; (2）1=2 四、平行四边形与线段专项例题4 如图,ABD为平行四边形,A=2，BE,D交AC的延长线于F点,交E于点(1）
6、求证：F=；(2）若AC2F，ADC=6,ACDC,求D的长.训练四1 如图，BCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交A于E,交BC于F,则OE =F(填“”“=”“”）,并阐明理由.2如图,在ABCD中,对角线A、相交于点O，如果C=14,8，A=x，那么x的取值范畴是 3x13.已知：如图,在ABCD中,ADC、DAB的平分线D、A分别与线段C相交于点F、E,F与E相交于点G.（1)求证：AED；(）若AD=0，AB6，AE=4,求DF的长.4. 如图，已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段、A上,EB=0,D=EF.（)求证：四边形FCD是平行四边形；（2)若F=EF，求证：E=A
7、.5.如图，、F分别是BCD的边、BC上的点,且AC,AF和BE相交于点G,F和CE相交于点H,求证:EF和G互相平分6已知：平行四边形ABCD中,对角线A、BD相交于点O,D=2A,E,F，G分别是OC,O,A的中点求证:(1）BE；(）G=EF. 如图,ABC中，点E在边D上，以为折痕,将ABE向上翻折，点正好落在CD上的F点，若D的周长为8 cm，FB的周长为0 c,则C的长为 cm8. 如图，已知：在AC中，BAC=0,延长BA到点D，使AD=A，点G、E、分别为边AB、AC的中点.求证:DF=BE五、三角形中位线专项例题5如图，ABC的周长为6，点D,都在边BC上，ABC的平分线垂直
8、于E,垂足为Q,AC的平分线垂直于AD，垂足为P,若C=10，则PQ的长为（）A 3 D.4训练五1. 如图,CD，E,F分别为AC，BD的中点,若AB=5,CD=,则E的长是（ )A.4 B3 C.2 D.12如图,在四边形BC中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、的中点，ADB,=0,则PF的度数是（）A.15 B0 C.5 D.303.如图,D是ABC内一点，BDC，AD=,D=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、C、B的中点,则四边形FGH的周长是( ）A B.9 C0 .1六、平行四边形综合探究专项例题 如图所示,在ABCD中，ABB，A与的平分线交于点E，B与C
9、的平分线交于点,连接F（1）延长E交AB于M点,则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？阐明理由;（不再此外添加字母和辅助线)(2)EF、BC与A之间有如何的数量关系?为什么？（3）如果将条件“ABB”改为“AB”,其他条件不变，E、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论训练六1.如图,分别以tABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边AD和AE，F为AB的中点,AB相交于点G,若B30,下列结论:EFAC；四边形D为平行四边形;AD=4G；DBFFA其中对的结论的序号是 2如图所示,AB为等边三角形，P是ABC内任一点，DB，PBC，FAC，若ABC的周长为12,则PDP+= 3.
10、如图,ABCD中，对角线A与BD相交于点，AEB=45，B=2，将ABC沿AC所在直线翻折1到其本来所在的同一平面内,若点B的落点记为B,则B的长为 4点A、C是平面内不在同一条直线上的三点，点是平面内任意一点，若、B、D四点恰能构成一种平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5在平行四边形AD中,E是AD上一点，E=A,过点E作直线F,在F上取一点G，使得EGB=EAB,连接AG()如图，当EF与AB相交时，若EAB=60,求证:G=AG+BG;(2）如图,当EF与C相交时,且EAB=90，请你写出线段、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论6.
11、 在BCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线F过点O,分别交D、B于E、F，如图(1）求证：AE；(2）将图中ABCD沿直线EF折叠,使得点A落在A1处,点B落在B1处，如图设FB1交C于点,B1分别交C、D于点P、Q,求证:EQ=FG7如图1，在四边形ACD中，B=C,、F分别是BC、A的中点，连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BM=CE(不需证明）（温馨提示:在图中,连接BD，取B的中点，连接H、HF，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而2,再运用平行线性质,可证得BME=CE.)问题一：如图2,在四边形ADB中，A与CD相交于点O,AB=C,、F分别是C、AD的中点，连接EF，分别交D、AB于点M、N，判断MN的形状,请直接写出结论;问题二:如图3,在ABC中,ACAB，D点在A上，AB=CD，、F分别是B、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点,若EF60,连接，判断A的形状并证明
