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1、精选数学优质资料精品数学文档特殊的平行四边形一、内容及分析（一）内容：特殊平行四边形。 （二）分析：本节课的内容特殊平行四边形，主要是菱形及探究菱形的性质和判定定理。菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。菱形的判别方法：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。在八年级教材中，学生已经对菱形、正方形的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解。其次经历了证明（一）、证明（二）的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一
2、定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。因此，本节课注重新旧知识的结合及学生推理能力的提高，而不要追求证明题的数量和证明的技巧。对证明方法和证明过程的体验，成为本节课的重点。二、目标及分析（一）目标1.体会证明的必要性，理解证明的基本过程。2.掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。（二）分析1.体会证明的必要性，是指对一个命题的真假不能只看几个具体例子或表面现象，必须经过证明。理解证明的基本过程，是指能自己结合题意画出图形，写出已知、求证，并由已知推导出求证的结论的过程。2.掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，是指引导学生发现并探究证题的思路和方法，养成言
3、必有据的习惯，结合具体实例初步感受公理化思想。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是从不同的角度思考问题，产生这一问题的原因是这部分题目多数有多种思路。要解决这一问题，就是要对菱形所有性质和判定方法有充分的认识，关键是引导学生选用不同的知识点、从不同的角度思考问题，注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择，而不是给学生一个固有的模式往题目中套，从而克服可能遇到的困难。ADCBE四、教学过程设计（一）教学基本流程1.情境引入；2.探究新知；3.归纳应用。（二）教学情景1.情境引入问题1：还记得什么是菱形吗？它有哪些性质和判别方法？设计意图：以问题引入新课，让
4、学生明确本节课所要解决的问题。让学生回忆菱形性质和判定的探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系。 师生活动：学生回答时如能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，老师可接着问：菱形的这些性质和判别方法我们是怎样得到的?那么你能用几何推理过程来证明它们吗？ 2.探究新知问题2：怎样推证菱形性质？设计意图：加深学生对性质本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的。师生活动：小组内交流，代表回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。学生A：平行四边形对边平行且相等，对角相
5、等，对角线互相平分而菱形是特殊的平行四边形，所以菱形也具有平行四边形具有的一切性质。学生B：菱形是一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等可以获得菱形的四条边都相等。学生C：因为菱形的两条对角线将菱形分割成了四个全等的三角形，所以我们可以得到菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。师：谁能说出B、C两个同学所说的菱形性质的已知，求证呢？学生D：已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BCDA 求证：AB=BC=CD=AD证明：四边形ABCD是菱形BC AD=BC，AB=CD 又AB=BC AB=BC=CD=AD学生E：已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点 求证：AC
6、BD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADCABDCO证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD ACBD，AC平分BAD （等腰三角形的三线合一） 同理得：AC平分BCD BD平分 ABC和ADC3.归纳应用1、菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质ADCBE（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角例1： 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm.你又能获得那些结论？并说明你的理由。设计意图：设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有
7、效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动。本环节将教材的例题加以改编，以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性。两个问题的设置渗透了从一般到特殊的思维方法。师生活动：由于问题开放性较大，不同层次的学生都能根据自己的发现，提出不同的问题。为了使学生进一步感受了数学几何语言的严谨性。特作以下提问：同学们再来看例题的图形，你还会发现什么？ 学生：菱形的每一条对角线可以把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。学生：如果菱形的两条对角
8、线长分别为a、b则菱形面积为abCFBEAD变式练习（1）已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。求证：(1)ABEADF（2）连接AC你能确定AC与EF的关系吗？（3）已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为20 面积为24 问题3：请同学们拿出课前准备的正方形，观察它与我们刚学习的菱形有什么不同？正方形是怎样定义的？正方形具有哪些性质？你能证明他们吗？设计意图：学生经历了矩形、菱形性质的探索、论证过程，不难想到：从正方形的定义出发探讨正方形所具有的性质，这既是对矩形、菱形性质本身及探索方法的巩固，又把证明作为了探索活动的自然延续和必要发展，更有利于学生对证明的全面理
9、解。师生活动：学生们回答时只要条理清楚，言之有据，老师均给予肯定和鼓励，另外在学生叙述的基础上，老师进行总结，加深印象。ADBCEF例2：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，你能求出AFC的度数吗？设计意图:既是对正方形的性质的落实，又进一步发展了学生的推理能力。师生活动：根据学生的回答，引导学生使用规范性的几何语言清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据。对于正方形面积的求法可以借助于勾股定理，也可以用对角线之积的一半来完成，对于想到后者的同学要肯定其思维的灵活性。问题4：请大家将课前准备的菱形拿出，以小组为单位用自己手中的工具：
10、直尺、三角板或圆规迅速检查一下你们小组成员所做的四边形是不是菱形，你是怎样检查的？你为什么要这样做？用你的检查方法判断你们小组有几个人做得不标准？你还记得怎样判别一个平行四边形是菱形吗?那么满足什么条件的四边形是菱形?你能证明吗？五、目标检测1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形2、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形3、拓展延伸：已知ABC中ABAC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。4.你手中的正方形是怎样制作的？除了利用定义我们可以判断正方形外，你还有哪些方法？你能证明它们吗？5.书P96第6、7题；六、课堂小结通过本节课你学习到了哪些知识？对你有什么帮助？（师可以从以下几个方面进行提示：整节课的感悟；探索总结的规律；某个知识点的困惑；你的新发现；学到的数学思想方法。）七、布置作业见学案精品数学文档
