《精校版高中数学苏教版必修2章末综合测评1 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校版高中数学苏教版必修2章末综合测评1 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料章末综合测评(一)立体几何初步(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1(2016常州期末)给出下列命题：(1)若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；(2)若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；(3)若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；(4)若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面其中真命题的序号为_【解析】(1)因为两个平面平行，所以两个平面没有公共点，即其中一个平面内的直线与另一个平
2、面也没有公共点，由直线与平面平行的判定定理可得直线与该平面平行，所以(1)正确(2)因为该直线与其中一个平面垂直，那么该直线必与其中两条相交直线垂直，又两个平面平行，故另一个平面也必定存在两条相交直线与该直线垂直，所以该直线与另一个平面也垂直，故(2)正确(3)错，反例：该直线可以在另一个平面内(4)错，反例：其中一个平面内也存在直线与另一个平面平行综上：(1)(2)为真命题【答案】(1)(2)2(2016南京高一检测)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形)【解析】若有ACBD，则A1C1
3、B1D1.又CC1B1D1，A1C1CC1C1，B1D1平面A1C1C，B1D1A1C，故条件可填ACBD.【答案】ACBD(答案不唯一)3棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各个面引垂线，垂线段分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为_【解析】设四面体的高为h，则h，ShS(d1d2d3d4)，d1d2d3d4h.【答案】4体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为_【解析】设圆锥的体积为x，则3，解得x54.【答案】545已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_. 【导学号：60420045】
4、【解析】V四棱锥OABCDh，得h，OA2h226.S球4OA224.【答案】246(2015福建高考改编)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的_条件【解析】m，若l，则必有lm，即llm.但lmD/l，lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件【答案】必要不充分7如图1所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_图1【解析】B1C1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，B1C1MN，又B1MN为直角B1MMN，而B1MB1C1B1.MN平面MB1C1.又MC1平面MB1C1，MNMC1，C
5、1MN90.【答案】908设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是_若l，l，则；若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l.【解析】对于，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；对于，若l，l，则，故正确；对于，若l，l，则，故错误；对于，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选.【答案】9如图2，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且，若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为_cm.图2【解析】由题知，EHBD3 cm，FGBD4 cm.设平行线EH，FG之间距离为d，则(34)d
6、28，解得d8 cm.【答案】810在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，且PAAD，四边形ABCD是正方形，E是PD的中点，则AE与PC的位置关系为_【解析】易知CDAE，AEPD，则AE平面PCD，所以AEPC.【答案】垂直11正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是_点H是A1BD的垂心；AH平面CB1D1；AH的延长线经过点C1；直线AH和BB1所成的角为45.【解析】因为AH平面A1BD，BD平面A1BD，所以BDAH.又BDAA1，且AHAA1A.所以BD平面AA1H.又A1H平面AA1H.所以A1HBD，同理可证BHA1D，
7、所以点H是A1BD的垂心，正确因为平面A1BD平面CB1D1，所以AH平面CB1D1，正确易证AC1平面A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC1和AH重合故正确因为AA1BB1，所以A1AH为直线AH和BB1所成的角因为A1AH45，故错误【答案】12如图3所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：图3BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的序号是_【解析】对于，PA平面ABC，PABC，AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC.又PC平面PAC，BCPC，故正确；对于，点M为线段P
8、B的中点，OMPA.PA平面PAC，OM平面PAC，故正确；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故正确【答案】13将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；二面角ABCD的度数为60；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_【解析】如图(1)(2)所示，取BD的中点O，连结AO，OC，易知AOBD且COBD，AOOCO，故BD平面AOC，BDAC，故正确设正方形ABCD的边长为1，易知AOOC.又由题意可知AOC90，故AC1.所以ACADDC，所以ACD是等边三角形，故正确取BC的中点E，连结OE，A
9、E，则AEO即为二面角ABCD的平面角，tanAEO，(3)故不正确对于，如图(3)所示，取AC的中点F，连结OF，EF，OE，则OECD，EFAB，则FEO即为异面直线AB与CD所成的角又在AOC中，OF，故EFOEOF，AB与CD所成的角为60，故正确综上可知正确【答案】14如图4所示，三棱锥ABCD的底面是等腰直角三角形，AB平面BCD，ABBCBD2，E是棱CD上的任意一点，F，G分别是AC，BC的中点，则在下面命题中：平面ABE平面BCD；平面EFG平面ABD；四面体FECG体积的最大值是.其中为真命题的是_(填序号). 【导学号：60420046】图4【解析】正确，因为AB平面BC
10、D，且AB平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE平面BCD；错，若两平面平行，则必有ADEF，而点E是棱CD上任意一点，故该命题为假命题；正确，由已知易得GF平面GCE，且GFAB1，而SGCEGCCEsin 45CE1，故VFGCESGCEFG.故正确的命题为.【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)如图5，正方体ABCDABCD的棱长为a，连结AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：图5 (1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积【解】(1)ABCDABCD是正方体
11、，六个面是互相全等的正方形，ACABADBCBDCDa，S三棱锥4(a)22a2，S正方体6a2，.(2)显然，三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的，V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2aa3.16(本小题满分14分)如图6所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，并说明理由图6【解】直线MN平面A1BC1.证明如下：M平面A1BC1，N平面A1BC1.MN平面A1BC1.如图，取A1C1的中点O1，连结NO1，BO1.NO1D1C1，MBD1C1，NO1MB，四边形NO1BM为平行四边形，
12、MNBO1.又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC1.17(本小题满分14分)如图7，圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形，Q为底面圆周上一点图7 (1)若QB的中点为C，求证：平面SOC平面SBQ；(2)若AOQ120，QB，求圆锥的表面积【解】(1)SQSB，OQOB，C为QB的中点，QBSC，QBOC.SCOCC，QB平面SOC.又QB平面SBQ，平面SOC平面SBQ.(2)AOQ120，QB，BOQ60，即OBQ为等边三角形，OB.SAB为等腰直角三角形，SB，S侧3，S表S侧S底33(33).18(本小题满分16分)如图8所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点图8 (1)求证：PA平面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积【解】(1)证明：连结OE，如图所示O，E分别为AC，PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)证明：PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC.又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE.(3)取OC中点F，连结EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO平面ABCD，EF平面ABCD，EFBD，
