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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源方程与不等式（一） 侯怀有 3.1 解整式方程（组）基础盘点考点呈现考点1 方程（组）解的定义例1 （2014娄底）已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2，则a的值为 .分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，解方程即可求解.解：把x=2代入方程，得4+a-5=0，解得a=1点评：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程中待定系数字母值的方法是把根代回“家”-原方程.例2 （2014孝感）已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（） A1 B2 C3 D4分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m-n的值.解：将x=-1，y
2、=2代入方程组得，解得m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=4故选D.点评：一般而言，方程组的系数含有待定字母时，若已知方程组的解，则将解直接代回方程组，即可求出待定系数字母的值.考点2 解一元一次方程例3 （2014厦门）方程x+5= （x+3）的解是_.分析：方程去分母，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解.解：去分母，得2x+10=x+3，解得x=-7点评：熟练掌握等式的性质和去括号法则是正确解题的关键.考点3 解二元一次方程组例4 （2014北海）解方程组分析：未知数y的系数互为相反数，用加减消元法求解比较简便.解：+得7x=14，解得x=2，把x=2代入，得6+y=3，解得
3、y=-3，则原方程组的解是点评：解二元一次方程组的基本思想是消元，在求解时，具体运用哪种方法，应根据方程组中未知数系数的特点灵活选用.考点4 判别式例5 （2014内江）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（） Ak Bk Ck且k1 Dk且k1分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出k的取值范围解：关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，b2-4ac=22-4（k-1）（-2）0，解得k.又k-10，k，k1故选C点评：根据方程有不相等实数根，得判别式大于零，求出k的取值范围，同时一元二次方程，二次项系数不为
4、零，这一点容易忽略，解题时应注意.考点5 解一元二次方程例6 （2014自贡）解方程：3x（x-2）=2（2-x）.分析：方程两边都含有公因式x-2，先移项，然后提取公因式（x-2），运用因式分解法解方程.解：由原方程，得（3x+2）（x-2）=0，所以3x+2=0或x-2=0，解得 x1=- ，x2=2点评：注意观察方程特点，选择合适的方法因式分解法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.误区点拨例1 解方程-6= .错解：去分母，得3（x1）62（5x1），去括号，得3x+3-6=10x+2，移项，合并同类项，得-7x=5，系数化为1，得x=- .剖析：去分母时，方程的每一项都要乘以各分母
5、的最小公倍数，本例中-6这一项漏乘了6，表面上看是由于粗心，但从根本上说是对等式性质没有真正理解和掌握，导致出错.正解：得3（x1）-362（5x1），去括号，得3x+3-36=10x+2，移项，合并同类项得-7x=35，系数化为1，得x=-5.例2 解方程组错解：-，得-6y=-6，解得y=1，把y=1代入，得5x-41=8，解得x=2.4，所以这个方程组的解为剖析：错因在于用减法消元时，-应是-4y-（-2y）=-6，即-2y=-6.为防止出现类似错误，初学时可以先用括号把每个方程左右两边的多项式分别括起来，然后再根据去括号法则去掉括号计算.正解：-，得（5x-4y）-（5x-2y）=8-
6、14，整理，得-2y=-6，解得y=3，把y=3代入，得5x-43=8，解得x=4，所以这个方程组的解为例3 关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）A.a1 B.a1且a5 C.a1且a5 D.a5错解：由于一元二次方程有实数根，所以b2-4ac= （-4）2-4（a-5）（-1）0，且a-50，解得a1且a5，故选C.剖析：该同学主观地认为该方程为一元二次方程，事实上，原方程也可以表示为一元一次方程，应分类讨论.正解：分两种情况讨论：（1） 当a-5=0，即a=5时，有-4x-1=0，解得x= -，有实数根； （2）当a-50时，由b2-4ac0，解得a1且a5，综
7、上所述，a的取值范围为a1，故选A.跟踪训练1.（2014咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A2 B-2 C6 D-62.（2014泰安）方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是（）Ax+2y=1 B3x+2y=-8 C5x+4y=-3 D3x-4y=-83.（2014白银）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=_.4.（2014枣庄）已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2-4y2的值为_ .5.（2014遂宁）解方程：x2+2x-3=06.（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程
8、的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.技法指导解二元一次方程组的基本思想是将方程组转化为一元一次方程，当方程中某未知数的系数是1或-1时，运用代入消元比较简便，如果方程组中某未知数的系数相等或互为相反数，或成倍数关系，运用加减消元法比较简便.解一元二次方程有四种方法，因式分解法是最简便的方法，公式法是最万能的方法，根据方程特征，选择合适的方法求解.3.2 可化为一元一次方程的分式方程基础盘点考点呈现考点1 分式方程的解例1 （2014齐齐哈尔）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（） Aa-1 Ba-1 Ca-1 Da-1分析：将分式方程化为整式方
9、程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10，即x-1解：去分母，得2x-a=x+1，解得x=a+1.根据题意，得a+10且a+1+10，解得a-1且a-2即字母a的取值范围为a-1故选B点评：解答本题要注意两点：一是求解的过程中方程的两边同乘以x+1时，等号右边的1不要漏乘；二是注意排除增根.考点2 解分式方程例2 （2014攀枝花）解方程：+ 1分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.解：方程的两边同乘（x+1）（x-1），得x（x+1）+1=x2-1，解得x=-2检验：把x=-2代入（x+1）（x-
10、1）=30，所以原方程的解为x=-2点评：解分式方程的基本思想是“转化”，把分式方程转化为整式方程.转化的方法是方程两边都乘以最简公分母，依据是等式的基本性质，要特别注意解分式方程时，对根的检验是必不可少的步骤.考点3 分式方程的增根例3 （2014巴中）若分式方程-=2有增根，则这个增根是_.分析：根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x-1=0，求出x的值.解：根据分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，则方程的增根为x=1点评：由增根确定相关字母的值，此类问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程可求得相关字母的值.误区点拨例1
11、 解方程：.错解：方程的两边都乘以（x+1）（x-1），得x+1=2，解得x=1，所以原方程的根为x=1.剖析：上述解分式方程没有验根，当x=1时，x-1=0，所以x=1是增根.正解：方程的两边都乘以（x+1）（x-1），得x+1=2，解得x=1，经检验x=1是增根，所以原方程无解.例2 已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围是_.错解：去分母，得3x+n=2（2x+1），整理后，解得x=n-2.因为方程的解是负数，所以x=n-20，解得n2.剖析：方程的解是x=n-2，而n2，所以x 0.但是，当x=- 时，方程的分母2x+1为0，分式无意义.本题错在忽视了分式有意义的条件.正解：去
12、分母，得3x+n=2（2x+1），整理后，解得x=n-2.因为方程的解是负数，所以x=n-20，解得n2.又因为原方程有意义的条件为x，所以n-1，即n，故n的取值范围为n2且n.技法指导分式方程必须验根.除此之外，还要注意：（1）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（2）由增根求参数的值时，先将原方程化为整式方程，然后将增根代入变形后的整式方程，求出相关字母的值.跟踪训练1.（2014台州）将分式方程1- = 去分母，得到正确的整式方程是（） A1-2x=3 Bx-1-2x=3 C1+2x=3 Dx-1+2x=32.（2014巴中）若分式方程- =2有增根，则这个增根是_.3.（2014济南）若
13、代数式和的值相等，则x=_.4.（2014仙桃）解方程：=+1 . 3.3解一元一次不等式（组）基础盘点 性质1：如果，那么 + +，- -； 性质2：如果，0，那么 ， ； 性质3：如果，0，那么 ， 考点呈现考点1 不等式的基本性质例1 （2014滨州）a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（） Aa+xb+x B-a+1-b+1 C3a3b D 分析：根据不等式的基本性质，逐一进行推理即可.解：根据不等式的基本性质，A项错误，应为a+xb+x；B项错误，应为-a+1-b+1；D项错误，应为.故选C.点评：利用不等式的基本性质进行变形时，要特别注意两边都乘以（或除以）同一个负数
14、的情况，这时不等式的方向要改变.考点2 解一元一次不等式例2 （2014北京）解不等式x-1x-，并把它的解集在数轴上表示出来分析：解一元一次不等式的基本步骤与解一元一次方程类似，按照去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1的步骤依次进行.解：去分母，得3x-64x-3，移项，得3x-4x6-3，合并同类项，得-x3，系数化成1，得x-3则解集在数轴上表示出来为：点评：解一元一次不等式需要注意：（1）去分母时不要漏乘不含分母的项，特别是常数项；（2）要注意括号的作用，当分子是一个多项式时，去分母的过程中要把分子加上括号；（3）去括号时不要漏乘；（4）移项要变号；（5）系数化1时，要注意是否改变不等号的方向；（6）在数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别.考点3 解一元一次不等式组例3（2014常德）求不等式组的解集分析：要求不等式组的解，只需求出各个不等式的解，然后根据
