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1、 第5讲函数的性质(一)单调性来源:1.(20xx广东卷)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCy()x Dyx2.(20xx安徽宿州模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增3.(20xx海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)4.若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是()A(2，) B(，)C(，2) D(，)来源:5.函数y()2x23x1的递减区间为_6.(1)函数yx2bxc在0
2、，)上递增，则b的取值范围是_；(2)函数yx2bxc的单调增区间是0，)，则b的值为_7.判断函数f(x)(a0)在(1，)上的单调性，并证明来源:数理化网8.设奇函数f(x)定义在(，0)(0，)上，f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0，y0，都有f()f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)1，解不等式f(x3)f()0时，函数yf(x)在(1，)上单调递增；当a0时，函数yf(x)在(1，)上单调递减证明：设1x1x2，则f(x1)f(x2).因为1x1x2，所以x1x20，x210，所以当a0
3、时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，来源:所以函数yf(x)在(1，)上是增函数，又当a0，即f(x1)f(x2)，所以函数yf(x)在(1，)上是减函数或用导数法：因为f(x)(x1)，当a0时，f(x)0，f(x)在(1，)上递增；当a0时，f(x)0可得x(1，0)(1，)，由f(x)0可得x(，1)(0，1)，所以0，即0，得1xm，即m1，所以10，则f(1)f(x)f(x)0，所以f(1)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x2，则1，f()0，所以f(x1)f(x2)f()0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数(3)因为f(6)1，所以f(36)f(6)f(6)，所以f(36)2f(6)2.由f(x3)f()2，得f(x23x)f(36)，所以0x.所以原不等式的解集为(0，)
