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1、北京四中 xx 届高三第一次统测数学(试卷满分150 分，时间120 分钟 )一、选择题 (每小题 4 分，共 56 分 )1.(理)设 f ：x x2 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B=1， 2 ，则 A B 等于 ()A.1B.C. 或 1D. 或 23x22.(理)函数 f(x)=1+lg(3x+1) 的定义域是 ()xA.(-1 ， + )B.(-1 ，1)33C.(-1 ， 1)D.(- ， -1)3333.(理)函数 y= 3x21(-1 x0) 的反函数是 ()A.y=-1log3x (1x 1)B.y=-1log 3 x (x1)33C.y=1log 3x (10) 的
2、一条准线与抛物线心率为 ()23363A.B.C.D.322211.(理 )在 (x1)24 的展开式中， x 的幂的指数是整数的项共有 ()x3A.3 项B.4 项C.5 项D.6 项12.(理) 显示屏有一排7 个小孔，每个小孔可显示0 或 1，若每次显示其中 3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有()A.10B.48C.60D.8013.(理) 设 Sn 是无穷等比数列的前 n项和，若 lim Sn=1 ，则首项 a1 的取值范围是 ()n 4A.(0 ，1)B.(0 ，1)42C.(0，1) (1,1)D.(0 ，1) (1 ， 0)4424214.(理) 已
3、知函数 f(x)=2+logx(1 x 9)，则函数22)的最大值为 ()y=f(x) +f(x3A.6B.13C.22D.33二、填空题 (每小题5 分，共 40 分 )15.(理) 已知集合 A=-1 ，3，2m-1 ，集合 B=3 ，m2 ，若 BA ，则实数 m=_16.设 g(x)=ex , x0,则 gg( 1)=_.ln x, x0,217.(理) 设有两个命题： 关于 x 的不等式mx2+10 的解集是R ，函数 f(x)=log mx 是减函数 .如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 _.118.(理 )要得到函数y=3f(2x+)的图像，只须将函数y=
4、3f(2x)的图像向_ 移动4_ 个单位 .19.如图，将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B 、D的距离等于AB的长 .此时直线AB 与 CD 所成的角的大小为_.20.(理) 椭圆 ax2+by 2=1 与直线 y=-x+1 交于 A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线斜率为2 ，则 a =_.2b21.已知 A 箱内有 1 个红球和5 个白球， B 箱内有 3 个白球，现随意从A 箱中取出 3 个球放入 B 箱，充分搅匀后再从中随意取出 3 个球放人 4 箱，共有 _种不同的取法，又红球由 A 箱移人到 B 箱，再返回到 A 箱的概率等于 _.22.定义在 (
5、-， +)上的偶函数 f(x) 满足 f(x+1)=-f(x) ，且在 -1，0上是增函数，下面是关于 f(x) 的判断：f(x) 是周期函数； f(x) 的图像关于直线 x=1 对称；f(x) 在 0， 1上是增函数；f(2)=f(0).其中正确的判断是_( 把你认为正确的判断都填上)三、解答题23.(本小题 13 分 )(理 )已知函数f(x)=2 x-1 的反函数为f-1 (x)， g(x)=log 4(3x+1)(1) 用定义证明 f-1 (x)在定义域上的单调性；(2)若 f-1 (x) g(x)，求 x的取值集合 D ；(3)1-1(x) ，当 x D时，求函数 H(x) 的值域
6、.设函数 H(x)=g(x)-f224.(本小题 13 分 )(理 )设点 P(x，y)(x 0) 为平面直角坐标系xOy 中的一个动点 (其中 O 为坐标原点 )，点 P 到定点 M( 1 ， 0)的距离比点 P 到 x 轴的距离大 1.22(1) 求点 P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；(2) 若直线 l 与点 P 的轨迹相交于A 、B 两点，且 OA ? OB =0，点 O 到直线 l 的距离为2 ，求直线 l 的方程 .25.(本小题 14 分 )(理 )某人居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，
7、发生堵车事件的概率如图.(例如：A C D 算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率为1 ，路段 CD 发生堵车事件的概5率为 1 )8(1) 请你为其选择一条由A 到 B 的最短路线 (即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2) 若记路线A CF B 中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E.26.(本小题 14 分 )(理 )如图，矩形ABCD ， |AB|=1 ， |BC|=a， PA面 ABCD 且 |PA|=1(1)BC 边上是否存在点Q，使得 FQ QD，并说明理由；(2) 若 BC 边上存在唯一的点Q 使得 FQ QD，指出点 Q 的位置，并求出此时AD 与平面 PDQ所成的角的正弦值；(3) 在 (2)的条件下，求二面角 Q-PD-A 的正弦值 .北京四中 xx 届高三第一次统测数学参考答案一、选择题 (每小题 4 分，共 56 分 )
