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1、总课题合情与演绎推理总课时第1课时分课题归纳推理分课时第1课时主备人：柏松盛 审核人：姜炯学习目标1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法， 认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2. 归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有 代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重 要方法。重点难点1. 理解归纳推理的思维过程与一般形式。2. 运用归纳推理得到一般性的结论一、自主学习，合作探究1、称为推理2、通过对本节引言的三个推理案例的预习，思考几个推理各有什么特点?3、(1)蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼
2、吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。(2)三角形的内角和是180。，凸四边形的内角和是360，凸五边形的内角和是540。由此我们猜想：凸边形的内角和是(n - 2) X180。2 2 +1 2 2 + 2 2 2 +1a a + mr3荷，3笊，顼杉，由此我们猜想b+m(ab，m均为正实数)这种的推理，称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。归纳推理的思维过程大致如下：实验、观察 概括、推广 猜测一般性的结论归纳推理的一般模式为：S具有P
3、，S具有P，S具有P(S，S，S是A类事 12n12n实的对象)所以，A类事物都具有P。二、数学应用，技能培养例 1：已知数列a 的通项公式 a = 1(n e N )，f (n) = (1-a )(1-a )(1-a )，nn (n +1)2+12 n试通过计算f (1),f (2), f的值，推测出f (n)的值。a例2:已知数列气的第1项a1=1且a+i =汀厂（n=1,2,3），试归纳出这个数列的通项公n式例3:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.K L多面体厂顶点数（V）L棱数（E）三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方
4、体尖顶塔三、基础达标1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：11112 1113 11114（1） 一 = 一，一 + = 一，一 + + = ， + + + =一2 2 2 6 3 2 6 12 4 2 6 12 20 5(2) 1 = 1, 1-4=(1+2), 1-4+9 = 1+2+3, 1-4+9T6=(1+2+3+4),2、凸n边形有多少条对角线？凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条;凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条;凸n边形有多少条对角线?猜想：四、小结：归纳推理的几个特点：1. 归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容
5、的范围.2. 归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象因而结论具有猜测性.3. 归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.五、课后巩固班级姓名111351.已知 f (n )= + + + -+ n(e N + ,)经计算:f (2) = -, f (4) 2, f (8) ,7-f ( 1 6) 3, f (32) ，推测当 n 2 时，有.2.2已知2 + 2 = 2 -，13-3V15，若6 + - = 6 -，(a,b均为实数)V b b，请推测a = b =. f.3. L.33 已知: sin2 30o + sin2 90 + sin2 150。= ，sin2 5。+ sin2 65。+ sin2 125。=22观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。4.观察（1）tan10。tan 20。+ tan 20。tan 60。+ tan 60。tan10。=1（2）tan5。tan10。+ tan10。tan75。+ tan75。tan5。= 1。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
