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1、 第一部分 考点研究第四单元 三角形第18课时等腰三角形 浙江近9年中考真题精选命题点1等腰三角形的相关计算(杭州2考，台州3考，绍兴3考)1. (2016杭州9题3分)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(mn)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则()A. m22mnn20 B. m22mnn20C. m22mnn20 D. m22mnn202. (2017台州8题4分)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A. AEEC B. AEBEC. EBCBAC D. EBCABE第
2、2题图3. (2017绍兴8题4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEFEA.若ACB21，则ECD的度数是()A. 7 B. 21 C. 23 D. 24第3题图4. (2017丽水12题4分)等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是_5. (2015嘉兴14题5分)如图，一张三角形纸片ABC，ABAC5，折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_第5题图6. (2013绍兴15题5分)如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1P1P
3、2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_第6题图7. (2015绍兴13题5分)由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图，则此时A，B两点间的距离是_cm.第7题图命题点2等边三角形的相关计算(温州2014.20)8. (2011台州14题5分)已知等边ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在B处，DB、EB分别交边AC于点F、G.若ADF80，则EGC的度数为_第8题图9. (2017衢州16题4分)如图，正ABO
4、的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_第9题图10. (2014温州20题10分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长第10题图 答案1C【解析】根据题意，如解图，则ACm，BCn，ACCDm，ADBDnm，根据勾股定理，得AC2CD2AD2，即m2m2(nm)2，2m2n2m22mn，整理得：m22mnn20.故选C.第1题解
5、图2. C【解析】由题图知，BCBE，BCEBEC，ABAC，BCACBA，BCEBECCBA，EBC180BCEBEC，BAC180BCACBA，EBCBAC.3C【解析】设ACFx，则AFCACFxFAEE，而FAEE，Ex，B90，BCEE(ACBACF)E(21x)x90，解得x46，即ACF46，ECD90ACBFCA90214623.4100【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100，则这个内角为顶角，此时两底角均为40，即该三角形顶角的度数是100.52.5【解析】本题考查了图形的折叠，如解图，A点的对应点A是BC的中点，ABAC，AABC，由折叠可知，EF垂
6、直平分AA，EFBC，E为AC的中点，即AE2.5.第5题解图612【解析】如解图，设Ax，AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x，在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即x7x7x180，解得x12，即A12.第6题解图718【解析】OAOB18 cm，AOB60，OAB是等边三角形，此时A，B两点之间的距离是18 cm.880【解析】由翻折可得，BB60，AB60，AFDGFB，ADFBGF，ADFBGF，CGEFG
7、B，CGEADF80.9(5，)，(896)【解析】如解图，易得：第9题解图三角形的三顶点的对应位置变化以翻转3次为一个周期，翻滚3次后B点坐标为B3(5，)点M的变化如解图：第9题解图，1，1，从而推出，点M翻折一个周期经过的路径长为().201736721，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为(896).10解：(1)ABC为等边三角形，B60，DEAB，EDCB60.(2分)EFDE，DEF90，F90EDC906030；(4分)(2)解法一：ACB60，EDC60，EDC为等边三角形，EDDC2，(7分)DEF90，F30，DF2DE4；(10分)解法二：ABC为等边三角形，DEAB，EDFDEC60，ECDC2，(6分)EFDE，DEF90，CEF90DEC30F，(8分)CECFCD，DFDCCF2CD4.(10分)
