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1、；;HarbinInstituteofTechnology课程设计说明书课程名称：自动控制原理课程设计设计题目：显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真院系:英才学院班级:1436104设计者:龙君学号:6140410427指导教师：王松艳，晁涛设计时间：201734哈尔滨工业大学显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿直/、.设计任务要求1.1已知控制系统固有传递函数(框图)如下:1.2性能指标(1)开环放大倍数(2)剪切频率(3)相位裕度(4)谐振峰值(5)超调里25%(6)过渡过程时间ts0.15s(7)最大速度800mm/s(8)最大加速度3700mm/s(9)稳态误差(10)动态误差2.5
2、mm按照性能指标(5)和(6)进行控制系统设计，在此基础上，进一步对指标(7)，(8)和(10)进行验证。二.设计过程2.1指标分析1由54.6由ts51.6rad/s2.2被控对象开环Bode图和被控对象开环Simulink模型图图1为被控对象开环Simulink模型图图1图1图2为被控对象开环Bode图2020-80-90BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=87.1deg(at0.266rad/s)0-20-40-60CUUFnsaM-180*i1nIIhI|iihhSri*!rii一_x-135-1011010Frequency(rad/s)1010图2
3、被控对象开环频率特性有很大的相角裕度且而剪切频率特别小，考虑到系统需要设计内环Gsj(s)和外环Gc(s)。尝试先设计速度环Gsj(s)，再设计位置环Gc(s)，同时先把速度环Gsj(s)当做放大环节处理，观察Gsj(s)的放大倍数对系统开环频率特性的影响。2.3速度环与位置环设计2.3.1 Q(s)放大倍数对开环频率特性的影响首先将Gsj(s)看做放大环节，尝试不同的放大倍数，发现改变Gsj(s)放大倍数对系统开环剪切频率wc和相角裕度丫均没有明显的影响，wc依旧小于1rad/s，开环相角裕度也还总保持在90附近。图3为Gsj(s)=236时的系统开环Bode图BodeDiagramGm=I
4、nfdB(atInfrad/s),Pm=89.9deg(at0.685radesanprrrrrIU_rr.iFrrirrr1iririrtrrl*rrrrrrrrP*ira*iroooooo550591.1ecJ-ncwc-012101035318011010410Frequency(rad/s)图32.3.2 Gc(s)放大倍数对开环频率特性的影响Gc(s)放大倍数将直接影响系统的开环放大倍数K。观察图3发现可通过提高系统的开环放大倍数K增大系统的开环剪切频率wc。同时增大K对系统开环相频特性没有影响，因此增大K不仅能增大Wc还能有效的降低开环相角裕度丫。图4为Gsj(s)=236,Gc(
5、s)=75.29时的系统开环Bode图，可以看到通过调节Gc(s)放大倍数，可以使剪切频率wc明显提高至要求频率范围内，同时相角裕度丫也有一定程度提高。BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=83.9deg(at51.3rad/s)DDOVuulhnawaMO)Qeoves9323RO20-OoO8-5318011010410Frequency(rad/s)2.3.3 Q(s)与Gsj(s)的综合设计与指导老师讨论，老师建议把整个系统等效成一个二阶系统，先根据设计要求求出目标二阶系统的阻尼比和无阻尼震荡频率Wn。由勺W25唏口勺与之间的En关系式op二？求出目标二
6、阶系统阻尼比为=0.4,由ts0.15s和关系式ts=3Ewn(假设稳态误差二0.05)，求得目标二阶系统无阻尼震荡频率为wn=50rad/s。假设Gc(s)=t,(s)=俟则系统闭环传递函数为s2+(3.26+2.03“Ts+1.4卩T对比标准二阶系统闭环传递函数可得1.4B=2500和3.26+2.03B=40求得Gc(s)=98.41,Gj(s)=18.09。此时系统的开环传递函数为G(s)=0?，开环频率特性如图5。40eaD-hnoaMesaBBodeDiagramGm=InfdB(atInfrad，Pm=43.1deg(at42.7rad/s)200-20-40-60-90-180
7、1-1350110210Frequency(rad/s)10310图5开环剪切频率Wc明显观察图5可以看到系统的开环频率特性有了明显改善,提高，相角裕度丫也明显改善，接近目标值。2.3.4系统的串联超前校正由于Gc(s)，Gsj(s)均为常数，这样的设计不利于系统的稳定。同时，观察图5可知开环剪切频率Wc和相角裕度丫均略小于目标值。因此考虑使用串联超前校正装置改善系统性能，同时使Wc和丫达到目标值。假设串联超前校正传递函数为Gq(s)=彳需要由串联超前校正装置提供的相角增量？m=Y-Y+，aTs+11_aY=54.6y=43.1，取10。则？m=21.5。，由sin?m=匸，求得a=0.464
8、在串联超前校正前的开环幅频特性上找到10lga=-3.33dB对应的频率1wm=54.3rad/s作为新的剪切频率，则t=0.027。wmVa串联超前校正装置传递函数Gb(s)=0027?，校正后的开环频率特性如图6所示。50BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad，Pm=58.7deg(at54.9rad/s)OO00-901esanp53180110Frequency(rad/s)di图6观察图6,开环剪切频率wc和相角裕度丫均达到目标要求系统单位阶跃响应曲线如图7所示1.41.4StepResponse28640002C；00.020.040.060.080.10.120
9、.140.160.120.140.16Time(seconds)观察系统校正后的单位阶跃响应曲线，超调量弔和调整时间ts达到了弔25唏口ts0.15s的标准。至此已满足设计前两项指标，接下来验证输入最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mmS2的情况下验证动态误差是否满足?s2.5mm2.4动态误差验证241动态输入仿真选择正弦信号作为输入信号。设正弦输入信号为R(t)=Asinwt，由最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mms2，得Aw=800mm/sAw2=3700mms2则求得正弦输入信号为R(t)=173sin4.625t(mm)。校正后系统开环Simulink仿真模
10、型图如图8所示。斗34。斗34系统正弦误差响应如图9所示。可以看到，正弦输入的动态误差在13mn左右，已经超过?sE1Er218641aaaeaupmA0.20.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2Time(seconds)图13观察图13,前馈校正后系统也满足W25唏口tsO.15s的要求。三.校正环节的电路图3.1Gc(s)=98.41的电路图如图14所示图143.2Gj(s)=18.09的电路图如图15所示GND图153.3串联超前校正装置Go(s)=0.027S+10.012S+1的电路图如图16所示CiXI)3.4前馈校正装置Gb(s)=0.016
11、s的电路图如图17所示图17四. 设计总结1. 本次课程设计首先使用通过改变各环节开环放大倍数观察其对系统性能的影响。然后在此基础上对环节进行综合设计，使用时域分析法根据设计指标ts和cp求出满足要求的目标二阶系统的和Wn值。再将Gsj(s)和Gc(s)作为未知量代入原传递函数，求出满足目标二阶系统要求的Gsj(s)和Gc(s)值。之后再观察初步校正后的系统，发现还需要小幅度提高相角裕度Y口剪切频率wc。因此考虑采用串联超前校正，串联超前校正后再观察系统的单位阶跃响应曲线，发现设计指标ts和c均达到要求。至此设计第一阶段目标完成。第二阶段的任务是减小系统在正弦输入下的动态误差，观察系统在校正后
12、的正弦输入，发现动态误差离设计指标还有很大的差距。为了不影响系统稳定性，采用前馈校正，通过提高系统型别的方式来减小误差值。前馈校正后观察系统正弦输入误差曲线，误差已经降到设计指标内。同时，ts和c依旧满足要求，至此设计完成。2. 按照设计环节传递函数设计电路图，在前馈环节中存在一个一阶微分环节，虽然通过前馈校正提高系统型别能不影响系统稳定性并且减小系统稳态误差。但是由于要用到输入信号的微分或高阶，有时候在工程实践中是难以实现的，这是我以后进行系统设计时要注意的地方。3. 在电路图设计时，各环节的电阻电容值均是按理论要求和计算简便的原则进行的，并没有参考实际的电阻电容值，会对元件购买造成一定的麻烦，在
