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1、8.6 一元二次方程的应用考标要求：1、会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果 的合理性2、感受数学的应用价值重点难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程一、填空题(每小题5分，共25分)1从正方形的铁片上，截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是35。万,那么 原正方形铁片的面积是()A.25 cm2 B.49c/C.81 cm2 D. 36cm22用一块长为40 cm,宽为30cm的硬纸板，在四个角上截去四个相同的边长为 x cm的小正方形，做成底面积为600。/的没有盖的长方体盒子，为求出x ,依 题意得方程不正确的是(
2、)A. (40-2x)(30-2x)=600B. 1200-2x40x2x (30-2x)=600C. 4? +2x (30-2x)+2x40x) =1200-600D. (40+x) (30+x)=6003某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条，则这个航空公司共有飞机场()A.4个 B. 5个 C.6个 D. 7个4(连云港)为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计 2008年投入3600元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分数为x,则可得列 方程为()A.2500x2 =3600B. 2500(1 + x)2 =3600C
3、.2500 (1 + x%)2 =3600D. 2500 (1 + x)2 +2500(1 +x)=36005 (吉林)某中学准备建一个面积为375/的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10 m ,设游泳池的长为xm,则可得方程()A.x (x 10)=375B.x (x+10)=375C.2x (2x -10)=375D.2x (2x+10)=375二、填空题(每小题5分，共25分)6已知线段AB=2,点C是AB的黄金分割点，且AOBC,则线段AC=7梯形的下底比上底长3 cm,高比上底短1cm,面积为26,如果设上底为 xcm,依题意可得方程：8在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的
4、边框，制成一面镜子。镜 子的长与宽的比是2比1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格 是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。如果制作这面镜子共花了 195元，求这面镜子的长和宽。设镜子的宽为x米，依题意得方程9某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百 分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x , 依题意得方程：10 一个容器盛满了纯药液20升，第一次倒出若干开，用水加满，第二次倒出同 样多的液体，这时容器里只剩下纯药液5升，若设每次倒出液体x升依题意得方 程：三、解答题(每小题10,共15分)11某商店如果将进货
5、价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现 在采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其 销量减少10件，要使每天获得70。元，请你帮忙确定售价；当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润.12某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过A千瓦.时，则 一个月的电费只要交10元，若超过4千瓦时，则除了交10元外，超过部分每 千瓦/时还要交荒元.一户职工三月份用电80千瓦时，交电费25元；四月份用 电45千瓦,时，交电费10元，试求4的值.13将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为 原来荒地面积的三
6、分之二.（精确到0.1m）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.图2图314如图1,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影 部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.（部分参考数 据：32J1024, 52? =2704, 48? =2304）”15将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个 正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于
7、17 cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度 分别是多少？两个正方形的面积之和可能等于12 cnf吗？若能，求出两段铁丝的长度；若 不能，请说明理由.参考答案l (2a+3)(x-l)1B2D3C4B5A6 -1 +逐 7 - = 2628 30a -2x + 2 3a- 30 + 45 = 195 9 600 (l-x) -600 (1 x) (1 2x)=43220-x10 20-x- a =5 ,2011(1)设售价为(10+x)元，则：(20020x)(2+x)=700解得：X1 =3,毛=5,因此售价为13元或15元；(2)设每天利润为y,则y=(20020x)(x+2)=-20 (x
8、-4+720,当x=4,即售价为14元时，利润最多A12 由题意，可知AN45,且有(80-A)- -+ 10 = 25.100解得 A =50(千瓦.时)，& =30(不合题意，舍去).213解 都能.(1)设小路宽为x,则18x+16xf=qX18x15,即一3+180=0,解这个方程，得x= 3436 ,即22设扇形半径为，则3.14= xl8xl5,即，入57.32,所以右76314由题意转化为图2,设道路宽为x米根据题意，可歹ij出方程为(20-x)(32-x) = 540,整理得Y-52尤+100 = 0 解得玉=50 (舍去)，x2 = 215解(1)设剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20x) cm.则根据题意，得 + 丝= 17,解得r = 16,4=4, I 4 J当 x=16 时: 20x=4,当 x=4 时，20x= 16,(2)不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为y cm,则另一段为(20)，)cm.则 由题意得已 + 3匕2 ； = 12,整理，得)，220v+104 = 0,移项并配方，得。 10)2=-4V0,所以此方程无解.，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.
