《2017届金华一中高二上数学期末快乐单元复习1《常用逻辑用语》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届金华一中高二上数学期末快乐单元复习1《常用逻辑用语》（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届金华一中高二上数学期末快乐单元复习1常用逻辑用语、知识回顾：1.命题可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.逆命题若打则p逆否命题若挪j-1卩2 四种命题及其关系(1) 四种命题间的相互关系：(2) 四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有真命题的个数可能为0,2,4.3 充分条件与必要条件(1) 如果p?q,则p是q的充分条件；如果p=q,则p是q的必要条件；(3) 如果p?q,q?p,则p是q的充分必要条件.记作p?q.探究“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分
2、不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同.“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与是q的充分不必要条件”是截然不同的.4. “否命题”与“命题的否定”的区别否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论。5. 判断充分条件和必要条件的方法(1) 定义法；集合判断法：从集合的观点看，建立命题p,q相应的集合：p：A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立，那么： 若A?B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件； 若B?A，则p是q的必要条件；若BA时，贝Up是q的必要不充分条件； 若A?B且B?A，即
3、A=B时，贝Up是q的充要条件.(3)等价转化法：如p是q的充分不必要条件等价于一p是一q的必要不充分条件。二、典例剖析：例1(1).给出命题：“若x2+y2=0,则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个(2) .下列命题：ab”是a2b2”的必要条件；ai|b|是a2b2”的充要条件；ab”是“a+cb+c”的充要条件.其中是真命题的是()A.B.C.D.(3) .命题“若f(x)是奇函数，贝Uf(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数，贝Uf(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-
4、x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数(4) .命题“若a=n,则tana=1”的逆否命题是()4A.若仏工，则tanaM1B.右a=,则tanaM1C.右tanaM1,贝Va_D.若tanaM1,贝Va=_4 444(5) .设忙R，则“0=0”是“f(x)=cos(x+Q(xR)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(6) 在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线1仁a1x+b1y+C1=0,I2：a2x+b2y+C2=0平
5、行，则aC2a2b1=0”.那么f(p)等于()A.1B.2C.3D.4(7) 设aR,则“a=1”是“直线h：ax+2y-1=0与直线I2：x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(8) 下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()A.ab+1B.ab1C.a2b2D.a3b3(9) 已知命题p:函数f(x)=|x-a|在(1,+s)上是增函数，命题q:f(x)=ax(a0且aM1)是减函数，则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 o(10) 已知不等式0的解集为q
6、,若p是q的充分不必要条件，则实x-1数a的取值范围是()A.(2,-1B.2,-1C.3,1D.2,+)例2.设nN,兀二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n=.例3.已知P=x|x28x20W0,S=x|1mWx1+m.(1) 是否存在实数m,使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围;(2) 是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围.(3) 若P是S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.例4设P:实数x满足x24ax-3a2:0,其中a：0,q:实数x满足x2-x6w0或x22x-80,且-p是-q的必要不充分条件，求a的取值范围.例5.已知a0,且a=1，
7、命题P：函数y二loga(x1)在0,内单调递减，q：曲线y=x2(2a-3)x1与x轴交于不同的两点.如果P和q有且只有一个真命题，求a的取值范围.2017届金华一中高二上期末数学快乐单元复习1常用逻辑用语课后作业姓名班级、选择题1命题“若ABC有一内角为n则厶ABC的三内角成等差数列”的逆命题3A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题2 .设集合M=x|0xW3,N=x|0B.?x（3,+g）,x22x+1C.?xR,x2+x=-1D.?x,tanxsinx7. 已知向量a=（x1,2）,b=（2,1），贝Ua丄b的充要条件是（）
8、1A.x=Bx=1C.x=5D.x=08. 对于常数m、n,mn0堤“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9. 设集合A=xR|x20,B=xR|x0，则“xAUB”是“xC”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件10. 已知a,b,cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A.若a+b+cm3，贝Ua2+b2+c23B.若a+b+c=3，贝Ua2+b2+c23C.若a+b+cm3,贝Va2+b2+c23D若a2+b2+c23,贝Va+b+c=311 .设x,yR，
9、则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件12 “a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题1x、13 .已知集合A=吹228,xRr,B=x|1xb,则a2b2”的否命题；“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题； “若x24,则2x2”的否命题；在ABC中，“A30是1“sinA,的充分不必要条件；“函数f（x）=tan（x+为奇函数”的充要条件是“0=knkZ）”.其中真命题的序号是（把真命题的序号都填上）.16.已知
10、a:xa,3：|x1|1.若a是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为.三、解答题17 .已知集合A=x|x24mx+2m+6=0,B=x|x0，若命题“AAB=?”是假命题，求实数m的取值范围.18 .已知集合A=y=x2|x+1,x3,21F,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.19 .已知两个关于x的一元二次方程mx24x+4=0和x24mx+4m24m5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.20.已知条件p:xA,且A=x|a-1xa+1,条件q:xB,且B=x|y=*二.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。2017届金华一中高二上期末数学快乐
11、单元复习1常用逻辑用语答案例1.(1)选D(2)选B(3)选B(4)选C(5)选A(6)B(7)A(8)A(9)A(10)A例2.解析x=4士丁=24n,因为x是整数，即24n为整数，所以.4n为整数，且nW4,又因为nN*，取n=1,2,3,4，验证可知n=3,4符合题意，所以n=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.答案3或4例3解：由X28x20W0得2或w10,.P=x|2x10,m=3,m=9,这样的m不存在.1m=2,/xP是xS的充要条件，P=S,.1+m=10,由题意xP是xS的必要条件，则S?P.1mA2,mw3.综上，可知mW3时，xP是xS的必要条件.J
12、+mw10,(3)由例题知P=x|2wxw10,一P是一S的必要不充分条件，P?S且S?/P.2101m,1+m.1mw2,1m9，即m的取值范围是9,+).1+m10.例4.解：令A=p=上1+m10x2-4ax3a2:0,a:-x3a:x:a,a:0/-x-xx2-x6w0或x22x-80f=x-2wxw3卜.xx：-4或x2,-xx：-4或x-2:xw3a或xa,a:0：因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且p-q，则：xq?是(xp?的真子集.而：x一qJ=eRB=：x-4wx：,lxp，grA-x-2wa：0或aw-4故a的取值范围是-：,4l_.-2,0.3_32例5.解：当0-24aw-4所以或，所以ac0lac0不同的两点等价于2a-31-40,即a1或a5.22(1)若p真，q假，即函数y=loga(x，1)在0,=内单调递减，曲线y=x2(2a-3)xT与x轴至多有1 51一个交点，贝U0a1且a1或1a，即a1.2 22
