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1、编制数学模拟题的过程说明与常用方法介绍现在距中考满打满算不到3个月了，如何做好中考复习工作，各人有各自的想法，但进行模拟考试，好像必不可少，那么模拟卷从那里来？当然我们可以拿别人已经编制好的试卷来直接使用，而不管效果如何，但作为教师，尤其是一名毕业班教师，必须具备命题基本功.1、在扩充的内容中寻求新的生长点：2、对保留的内容确定新的标高；3、在原有命题模式上推出新的结构；4、以数学思想方法为核心设计新的情境；5、以能力考查为目标创造新的题型。编制一份含金量高的试卷，从大的方面讲，需要我们把握课程标准、考试纲要上的要求，需要确定试卷的整体结构与各知识点的比重，要制作考点知识双向细目表等，这些说起
2、来就比较长，做起来也比较麻烦，很耽误时间，我们往往不愿意去做.但我们注意到：多年来，我省中考数学试题，一直突出对四基的考查，注重考查学生的思维能力和发展潜能，题型结构稳定，因此，为了减少工作量，我们可以类比着近年我省中考试卷的模式和样板去把握总体结构来命题.下面我主要结合近几年编制模拟试卷的一些体会，介绍编制数学题常见方法和过程，供参考.一、命题过程说明命题不外乎改编陈题和原创新题.(一)一道陈题的改编过程习惯上把数学教科书中的例题、习题和其它各类书刊上已有的题目等称为陈题.改编陈题，实际上就是对原有题目进行加工、改造、深化.1.陈题原貌如图，已知RtABC中，ACB=90，B=30，AC=2
3、，作ABC的高CD，作CDB的高DC1，作DC1B的高C1D1，就这样无限作下去，则图中阴影部分的面积之和为_.2.前期思考此题背景是相似三角形中的基本图形母子三角形.通过解答不难发现本题主要考查含30度角的直角三角形，勾股定理，以及相似三角形的判定和性质等，但已知部分和求解过程都涉及无限，解答中还需应用整体思想.若直接使用此题，学生可能不知从何处下笔而无法准确解答，从而就有得分率低，区分度不高，起不到考查目的的问题.因此我想：在原题题干不动的情况下，通过设计有梯度的几个问题，并将原问作为最后一问，使大部分同学能够解答前面的问题，并且通过解答前面的问题对求最后结论有一定的提示引导作用，使之成为
4、入口宽、有梯度、有区分度的考题.因此，初步打算将试题改编为一道解答题，第一问不涉及无限，只考查对图形的认识-入口问题；第二问涉及到无限，并且第一问的解答对其有提示作用-铺垫问题；第三问即为求图中阴影部分的面积之和.3.编拟试题有了上面的想法，联系原题解答过程中的第一步，第一问可以有多种问法，比如：求ACD的面积与ABC的面积比；求CDC1的面积与ABC的面积比、，但这两种问法都过于直白，而且对求阴影部分的面积之和没有直接的提示作用，如何解决这个问题，又是要我们考虑的问题，对，我们可以综合这两问，设置第一问为求ACD的面积与CDC1的面积比.考虑到数学语言的简洁性，可将第一问表述为：若记ACD的
5、面积为SACD，CDC1的面积为SCD C1，求SACDSCD C1；对于此问，只要学生对相似三角形中的基本图形有认识，会证ACDCDC1，并且能够运用相似三角形面积比等于相似比的平方等性质，都可以完整解答. 注意到整个三角形被分成了无限个阴影三角形和无限个无影三角形，而第一问对无限没有涉及，学生要想求图中阴影部分的面积，仍有一定的难度，如何在第二问中来引导学生把握无限呢？对第二问可以是：求无影三角形与阴影三角形的面积比；求出阴影部分面积占整个三角形面积的比，等.想一想不难发现，第二种问法与“求图中阴影部分的面积”大同小异，并不能体现梯度，所以将求无影三角形与阴影三角形的面积比作为第二问，并用
6、简洁的数学语言表述如下：若记图中阴影部分的面积为S黑，剩余部分的面积为S白，求S白S黑.要正确解答此问，只要运用类比方法得到无限组相邻的无影三角形与阴影三角形的面积比，再运用等比性质即可求出S白S黑.有了上面的入口问题和铺垫问题，将“求图中阴影部分的面积.”作为第问就顺理成章了.4.最后定稿基于以上修改想法，编拟出的试题可定稿如下：如图，已知RtABC中，ACB=90，B=30，AC=2，作ABC的高CD，作CDB的高DC1，作DC1B的高C1D1，就这样无限作下去.(1)若记ACD的面积为SACD，CDC1的面积为SCD C1，求SACDSCD C1；(2)若记图中阴影部分的面积为S黑，剩余
7、部分的面积为S白，求S白S黑.(3)求图中阴影部分的面积.反思：上面只对问题进行了改编，本题还可对题干作适当变动，比如将AC=2，修改为BC=等，在此不啰嗦.(二)一道原创题的命制过程从某种角度讲，原创数学试题的新颖性对考生是一种难度，但能真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况，而对命题者来说，更是命题成功与否的一个重要标志.2011年在给数学周报命制模拟题时，根据模拟题考点需要，需要命制一道考查函数知识的题，当然我可以找来一道中考题进行改编.但我想到了一句话，改变了我，使我有了进行原创的想法.1.素材说明我想到在刚工作时，遇到的一件事，说的是：某次数学考试，由于没有控制好试卷难度，使得考试成
8、绩普遍偏低，我和同组老师交流时，一位老师开玩笑地给我提出一个方案：采用将每人分数先开方再乘以10的方法来记学生的成绩，这样就可保证考36分的人就达到及格(那时，满分为100分).大家可以发现，这个分数转换方法不仅可以提高学生的纪录成绩，还能保证0分转换后仍为0分,100分转换后仍为100分.其中蕴含着函数的单调性以及函数值域知识. 对，何不运用此素材编一道函数题呢？2.初拟试题素材有了，但要与初中函数联系编题，还有一定难度.因为直接设原分数为x，转换后的分数为y，列出的函数是，它并不是初中学习过的函数.但注意到，将其两边平方，整理可得，因此，如果将处理后的分数作为自变量，原分数作为应变量就可以
9、将其编制成一到考查二次函数知识的应用题.有了上面的想法，考虑与函数的最值联系，经思考润色，试题初拟如下：某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用将每人分数先开方再乘以10的方法.如36分的人计算方法是10=60，即经过这样处理后就达到及格分，比原来高了24分.请问多少分的人经过处理后加分最多？问题设置为“问多少分的人经过处理后加分最多”，主要是为求所列二次函数的最值时，可以相应考查配方或顶点坐标公式等知识.3.分析提升显然，这样的题是不能令人满意的，因为：第一、以分数转换为背景，有过于强调分数的嫌疑，与义务教育目标不符，应该避免；第二、安徽省中考数学分值是15
10、0分，而所命的题中，是100分，与现实不符；第三、学生解答此题，很容易将原分数作为自变量，而不知将处理后的分数作为自变量，也可能不会将增加的分数作为应变量，解答时可能无法下手.如何解决上述问题？对于第一条，因为本题立意是考查函数知识，所以不如直接将分数转换问题修改为数字转换问题，并将转换要求直接在题干中反映.如是，将题干修改为：现想将0n的正数转换成比原数不小的新数，且0转换以后仍是0，n转换以后仍为n.对于第二条和第三条，可以通过设置问题串来解决.初拟的试题只设一问，也浪费的素材，可以通过增加问题，来发挥素材的价值.考虑原始素材和上面思考，第问就直接用素材中的转换方法，让学生验证是否符合转换
11、要求.这样可以帮助学生理解题干，同时为后面的问题作铺垫.如是，将第一问设置为：若n=100，一位同学将原数先开方再乘以10的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求；第问不能再用问题(1)的问法(若n=150，一位同学将原数先开方再乘以10的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求)，为了使问题串逐步推进，层次分明，有梯度，不如将第二问让学生设计一种符合要求的转换方法.如是，将第二问设置为：若n=150，请你写出一种转换的方法，使转换后的新数也符合题目所给的转换要求.(不必证明)，此种问法，有一定的开放性，答案不唯一.初拟试题中的设问，没有给出变量，学生可能难以想到，为了降低难度，可将
12、变量在题中给出.有此想法后将最后一问设置为：一个爱动脑筋的同学发现：不同的正数经过的方法处理后增加的数不一样多.若设经过中的方法处理后的数为x，增加的数为y，写出y与x之间的函数关系式，并求出多大的数经过这种方法转换后增加最多？4.尘埃落定基于以上想法，编拟出的试题定稿如下：现想将0n的正数转换成比原数不小的新数，且0转换以后仍是0，n转换以后仍为n.若n=100，一位同学将原数先开方再乘以10的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求；若n=150，请你写出一种转换的方法，使转换后的新数也符合题目所给的转换要求.(不必证明) 一个爱动脑筋的同学发现：不同的正数经过的方法处理后增加的数不一
13、样多.若设经过中的方法处理后的数为x，增加的数为y，写出y与x之间的函数关系式，并求出多大的数经过这种方法转换后增加最多？以上是我对命制题目的回忆，由于有一定的时间间隔，加之我表达能力有限，不能完整反映命制过程.二、命题方法介绍下面分如何“改编陈题”，如何“新编原创”两个方面归纳常见的命题的方法.(一)改编陈题推陈出新如果每道试题都是原创题当然不错，但这对命题者的要求实在太高.而用陈题考查学生的水平，显然不能做到公平与公正，效度难以保证.因此对待陈题，尽量进行改编，加入新的元素使之有新意；注意针对性，使之符合新的评价理念.陈题的来源主要是教材中的习题、思考题，以及往年的中考题.它们是命题的“零
14、投资”资源库.这些题都是经过专家多次打磨、筛选后的精品，自身蕴藏着丰富的潜在功能，有待我们把握立意，探其源，究其变，创造性使用这些资源，由此构选出大同小异或面目全非的新题.1.修改数据或变换背景“修改数据”就是保持原题的原文或原意，仅把有关数据进行更换，“变换背景”就是用等价的说法对背景稍做改动，它们是一种“偷梁换柱”式的做法. 通过改动数据或变换背景，使之更符合现在的情况.例1.电信局的维修工甲、乙两人要到40千米远的地方抢修线路甲骑摩托车先行，乙开抢修车载着所需材料后出发若抢修车迟出发20分钟，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；若摩托车的速度是45千米/
15、小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则乙最多能比甲迟出发多长时间？本题改编自2009年厦门市中考题22题.原题是：供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修甲骑摩托车先行，t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发.若(小时),抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？改编时注意到原题中变量t可有可无，因此将原题中的变量t删去；其次修改抢修车迟出发的时间，使之更符合人们表达习惯，为了保持所求摩托车的速度仍和原题所求摩托车的速度相同，同时修改抢修地与出发地间的距离.例2.如图，O的直径AB为8，弦CDAB，垂足是E，B=22.5，CD的长为( ).A. B. C. D.8原题：2014北京中考题第7题如图，O的直径垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为( ).A. B. C. D.82.选用高中适合初中学生解答的问题现在，新课程对内容采取循环安排，在高中的数学中，常常包含着一些初中的
