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1、第6章 组合体的投影图6.1 概述6.1.1 基本形体的分类建筑形体不管简单还是复杂，都可以看成是由若干个几何形体叠加或切割而成的，我们称这样的几何形体为基本形体。基本形体的分类：基本形体按其表面的几何性质，可以分为平面体和曲面体两大类。平面体：立体表面由平面围成的形体称为平面体。常见的平面体有棱柱、棱锥等。曲面体：立体表面由曲面或者由曲面和平面所围成的形体称为曲面体。常见的曲面体有圆柱、圆锥、球、环等。6.1.2 组合体的分类根据组合体的组成方式不同，组合体大致可以分成三类：1. 叠加型：由若干个基本形体叠加而成的组合体，称为叠加型组合体。如图6-1a，该组合体可以看成由一个长方体（四棱柱）
2、与一个三棱柱、一个五棱柱组成。2. 截割型：由一个基本形体被一些不同位置的截面切割后而形成的组合体，称为截割形的组合体。如图6-1b。该组合体可以看成是由一个长方体经两次切割而成。第一次在长方体的中前部挖去一个小长方体后，形成一个槽形体；然后再一次将槽形体用一正垂面切掉一块而成。 a. 叠加型 b. 截割型 c. 综合型 图6-1 组合体3. 综合型：由基本形体叠加和被截割而成的组合体称为综合型组合体。如图6-1c。该组合体可以看成由一个长方体（底板）、一个圆台和一个圆柱叠加后，再挖去一个四棱柱而形成。6.1.3 组合体的三面正投影图三面正投影图简称正投影图，又叫三视图，如图6-2所示。形体在
3、V面上的正投影图称为正立面图，简称立面图。形体在H面上的正投影图称为水平面图，简称平面图。形体在W面上的投影图称为左侧立面图，简称侧立面图。(a) 形成 （b） 展开 图6-2 三面正投影图为了便于阐述和人们在交谈、语言表达及理解方面达到一致，制图和识图都遵循以下约定：(1) 前后左右的约定。 通常所说形体的前后左右，是根据形体表面与坐标面的关系而言以坐标面为准，形体上距W面远的面为形体的左边，距W面近者为形体的右边；距V面远的面称为前面，距V面近的面称为后面，如图6-3a所示。（a） 形体的上下前后左右 （b） 形体的长宽高 图6-3 形体的上下前后左右关系 (2) 长宽高的约定，如图6-3
4、b所示。6.1.4画组合体投影图的注意事项 （1） 因为在三面正投影图中，三个面上的投影图共同反映同一个形体，所以它们必然具备长对正、高平齐、宽相等的关系，如图6-4所示。 图6-4 正投影图的三等关系 a.正投影图 b .立体图 图6-5 正投影图的方位关系（2）因为形体是三维空间的立体，投影图是二维平面的图形，所以在投影图中必然是： 正立面图反映形体的上下左右关系和正面形状，不反映形体的前后关系。 水平面图反映形体的前后左右关系和顶面形状，不反映形体的上下关系。 侧立面图反映形体的上下前后关系和左面形状，不反映左右关系。如图6-5。6.2 组合体投影图的画法绘制组合体投影图实质就是将较为复
5、杂的形体或立体图画成正投影图。要正确画出形体的正投影图，需要用到前面几章所学的基本知识。主要有：(1) 各种位置直线、平面的投影规律；(2) 各种基本形体的投影特征；(3) 截交线、相贯线等的求法。6.2.1组合体的投影图 绘制组合体投影图的作图步骤一般是形体分析；选择正立面图的投射方向；选比例、定图幅进行图面布置；画投影图和标注尺寸等五步。1. 形体分析 形体分析的目的是确定组合体由哪些基本形体组成，清楚它们之间的相对位置。如图6-6a，可以把形体分为、两个平放着的五棱柱和带缺口的四棱柱、三棱锥这样四 a. 立体图 b. 形体分析图 图6-6 组合体的形体分析个基本形体，如图6-6b。形体在
6、形体的上边，形体在形体的前面，形体在形体和的相交处。 图6-7 选择投射方向2. 选择投射方向选择投射方向主要考虑以下三个基本条件：(1) 正立面图最能反映形体的特征。(2) 形体的正常工作位置，比如梁和柱、梁的工作位置是横置，画图时必须横放；柱的工作位置是竖置，画图时必须竖放。(3) 投影面的平行面最多，投影图上的虚线最少。 根据以上选择投射方向的条件，我们选择正立面图的投射方向，如图6-7中箭头所指的方向，水平面图和左侧立面图以此为依据。3. 选比例、定图幅进行图面布置这一步一般采用两种方法。一是先选比例，根据比例确定图形的大小，根据几个投影图所需要几号图幅就选几号图幅；二是先定图幅，根据
7、图纸幅面来调整绘图比例。在实际工作中，常常将两种方法兼顾考虑，在进行这一步工作时要注意：(1) 图形大小适当，不能将一个形体的图形在这一幅图中显得过大或过小；(2) 各投影图与图框线的距离基本相等；(3) 各投影图之间的间隔大致相等。4. 画投影图作图的一般步骤：(1) 图面布置。 根据以上三步分析后，确定各图画在图纸上的位置，画出定位线或基准线。(2) 画底稿线。根据形体的特征及其分析的结果，用2H或3H较硬的铅笔轻画。画图时可采用先画一个基本形体的三个投影后再画第二个基本形体的方法；也可以采用先画完一个组合体的一个投影图后再画第二个投影图的方法。(3) 检查与修改。在工程施工图中力求图形正
8、确无误，避免因图纸的错误造成工程上的损失。当底稿线图画好之后，必须对所画的图样进行认真检查，改正错误之处，保证所画图样正确无误。(4) 加深图线。检查无误后，再将图线加粗加深；可见线为粗实线，一般采用偏软的铅笔B完成。线条要求黑而均匀，宽窄一致。不可见线画成细虚线，用中性铅笔HB完成，图线要求虚线线段长度一致，在可能的情况下，线段长度控制在34mm之间，间隔在1mm左右。5. 标注尺寸标注尺寸的方法见6.3节组合体投影图的尺寸标注。6.2.2作图举例例6.1如图6-8a所示，按基本形体叠加方法作图。解：1.形体分析该形体可以看着由四个基本形体组成。形体为平放的五棱柱，形体为带缺口的长方体，形体
9、为四棱柱，形体为一斜切半圆柱叠加在形体和上。2.选择投射方向根据选择投射方向的三个基本条件，选择正立面图的投射方向如图6-8中箭头上注有“正”字的方向为正立面图的投射方向，其它投影图的投射方向以此为准，确定侧面图和水平面图的投射方向。3确定比例和定图幅作业中一般采用A2或A3图幅，建筑物的体积比较大，一般采用缩小比例绘制。此例采用11的比例，并采用A3幅面绘制。4.画投影图 图6-8 组合体投影图的画法（1）图面布置 一般情况下把正立面图画在图纸的左后方，平面图放在立面图的正前方，左右对正；左侧立面图放在立面图的右边，上下齐平。各图之间留有一定的空档，用以标注尺寸和注写图名。以上问题考虑好后，
10、画出基准线，如图6-8b。（2）画底稿线。用较硬的2H铅笔轻画底稿线，先画大的形体，再画较小的形体，画图时要注意它们之间的相互位置关系，如图6-8c。 叠加法的画法如下： 第一步画形体的三面投影； 第二步按给定尺寸及位置叠加形体的三面投影； 第三步按给定尺寸及位置叠加形体的三面投影； 第四步画斜切半圆柱的三面投影。（3）检查。工程中的图纸具有严肃性，不能出差错，要保证所画图样正确无误。所以每一个画图者必须养成自我检查的良好习惯。确认图线正确无误后，方可加深图线。如此例中常见的错误画法有4处，即图6-8d中打“”处：平面图中半圆柱下不应画交线；立面图中在烟囱位置屋脊线不能画通；侧立面图中圆柱与墙
11、面相切，此处无交线。（4）加深图线，完成形体的正投影图。根据经验，细线用中性铅笔HB画；粗线用偏软的铅笔B画，方法是来回一次，画出的线条质量较好，如图6-8e。例6.2 如图6-9a所示，求作形体的投影图解：1. 形体分析 图6-9a所示的形体为截割型组合体。该截割型组合体可以看成是由长方体先截掉第一部分四棱柱，如图6-9b，再挖掉第二部分斜切四棱柱，如图6-9c。2. 选择投射方向 图6-9a所示的形体正投影图的方向除了考虑前述三个基本条件外，还应考虑将形体长的方向与OX轴平行，这样既与形体本身长、宽、高一致，又便于进行图面布置。3. 选比例、定图幅 该例采用11的比例。4. 画投影图 图6
12、-9 截割型组合体的分析过程 截割型的组合体宜一个投影一个投影地完成。可先画正立面图，再画水平面图，最后画左侧立面图，检查，加深图线，完成后的投影图如图6-9d。 画好投影图之后，还应对所画图样进行全面检查。叠加型组合体宜采用形体分析法，截割型组合体宜采用线面分析法。检查图中的几何元素（线、面）的投影必须符合三等关系，否则，图形一定有错。下面对图6-9d进行线面分析，介绍线面分析法的应用。 如图6-10，图中P面的三个投影p、p、p，因为它们符合长对正、高平齐、宽相等的三等关系，所以P面的三个投影是正确的。同理，可以校核其它各面的投影。又如图中的交线AB的三个投影ab、ab符合长对正（等长）的
13、关系；ab、ab符合高平齐的关系（等高）；ab、ab符合宽相等（等宽）的关系。同理，可以复核其它线的投影。凡能符合三等关系的投影都是正确的。 图6-10 线面分析6.3 组合体投影图的尺寸标注 形体的形状用投影图表示，而形体的大小则用尺寸确定，二者缺一不可。如图6-11，从图看大家都知道是三棱柱的投影。但是，这三棱柱多大？不清楚。为此，必须正确地标注尺寸。6.3.1 基本形体的尺寸标注 基本形体一般都要标注出长、宽、高三个方向的尺寸，以确定基本形体的大小，如图6-12所示，其中：1. 棱柱、棱锥标注出长、宽、高尺寸；2. 棱台标注出上底、下底的长和宽及高度尺寸；3. 圆柱、圆锥标注出直径和高度尺寸；4. 圆台标注出上底、下底的直径和高度尺寸；5. 球标注代号“S”及直径尺寸。 图6-11 三棱柱的投影图 图6-12 基本形体的尺寸标注 基本形体一般作两面投影就可以表示清楚了。但是两个投影图必须有一个反映基本形体特征的投影。例如柱、棱台必须有一个与轴线垂直的投影面的投影。球可以作一个投影，但是必须注明球的代号。如S100表示直径为100mm的球；若SR100则表示半径为100mm的球。6.3.2 基本形体的截口尺寸标注带截口的基本形体除了标注形体本身的长、宽、高三个方向的尺寸外，还应标注出截口的定位尺寸。但是不标注截口的大小，如图6-13。
