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1、 1.5.3微积分基本定理导学案一、基础过关1若 F (x) x2，则 F(x)的解析式正确的是_ F(x) 13F(x)x33xF(x) 13133x 1F(x) x c(c 为常数 )3x 1x1 ，2设 f(x )1 2则 ?02 f(x)dx _.2xx1 ，35 x?0 (e sin x)dx_.2x4sin 2dx_.5若 ?10(2x k)dx 2，则 k _.二、能力提升6由直线 x 1， x 4， y0 和曲线 yx 1 围成的曲边梯形的面积是 _ _7已知函数f(x) 3x2 2x 1，若 ?1 1f(x)dx2f(a)成立，则a _.8已知自由落体运动的速度为v gt (
2、g 为常数 )，则当 t 1,2 时，物体下落的距离为_ _lg x， x09设 f(x)，若 ff(1) 1，则 a _.x 0a3t2 dt， x010计 算下列定 积分：2 x1(1) ?1(e x)dx；9(2) ?1x(1x)dx；20 0.05x 1(3) ?0 ( 0.05e)dx；11求曲线y x2 1(x0), 直线 x 0， x2 及 x 轴围成的封闭图形的面积三、探究与拓展12如图，设点P 在曲线 y x2 上，从原点向A(2,4) 移动，如果直线OP，曲线 y x2 及直线 x 2 所围成的面积分别记为S1、 S2.(1) 当 S1 S2 时，求点P 的坐标；(2) 当
3、 S1 S2 有最小值时，求点P 的坐标和最小值答案182.353 e 3 24.45 1236. 317 1 或338.2g9 110解(1) (ex ln x) ex 1x， ?21(ex 1)dx (exln x)|21 e2 ln 2 e. x(2)x(1 x) x1223x，x， (x x ) x23291223)|91172. ?1x(1 x)dx ( x x3232(3) 0.05x1 0.05x 1，(e) 0.05e20 0.05x 1 0.0 5x 1 ?0 ( 0.05e)dx e|2001 e.11解如图所示，所求面积：22S ?0|x 1|dx ?10(x2 1)d
4、x ?21 (x2 1)dx (1x3 x)|10(1x3 x)|2133 113 83 213 1 2.12解(1)设点 P 的横坐标为 t(0t2)，则 P 点的坐标为 (t，t2)，直线 OP 的方程为y tx.t21 3S1 ?0(tx x )dx t ，62281 3S2 ?t (x tx)dx 2t t .36因为 S1 S2 ，所以 t 4，点 P 的坐 标为 (4 ， 16339 )13813(2)S S1 S2t 2t t636 1t3 2t 8， S t2 2，33令 S 0 得 t2 20. 0t2， t 2，因为 0t2时， S0；2 t0.所以，当t2时，S1 S2有最小值 8 42，此时点 P 的坐标为 (2，2)33
